Giúp mình với! 2A. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:,$a)~x^2-2x+1-y^2;$ $b)~x^2-y^2+4y-4;$

Question

Brother · Accepted Answer

$$a)x^2-2x+1-y^2$$

$$=x^2-2.x.1+1^2-y^2$$

$$=(x-1)^2-y^2$$

$$=(x-y-1)(x+y-1)$$

$$b)x^2-y^2+4y-4$$

$$=x^2-(y^2-4y+4)$$

$$=x^2-(y^2-2.2y+2^2)$$

$$=x^2-(y-2)^2$$

$$=(x-y+2)(x+y-2)$$

Timi · Answer

a) $ x^2 - 2x + 1 - y^2 $

Ta nhận thấy rằng $ x^2 - 2x + 1 $ là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là bình phương của một hiệu:
$$ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 $$

Do đó, ta có:
$$ x^2 - 2x + 1 - y^2 = (x - 1)^2 - y^2 $$

Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương:
$$ (x - 1)^2 - y^2 = (x - 1 - y)(x - 1 + y) $$

Vậy, đa thức $ x^2 - 2x + 1 - y^2 $ được phân tích thành nhân tử là:
$$ (x - 1 - y)(x - 1 + y) $$

b) $ x^2 - y^2 + 4y - 4 $

Ta nhóm các hạng tử để tạo ra các hằng đẳng thức:
$$ x^2 - y^2 + 4y - 4 = x^2 - (y^2 - 4y + 4) $$

Nhận thấy rằng $ y^2 - 4y + 4 $ là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là bình phương của một hiệu:
$$ y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2 $$

Do đó, ta có:
$$ x^2 - (y - 2)^2 $$

Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương:
$$ x^2 - (y - 2)^2 = (x - (y - 2))(x + (y - 2)) $$
$$ = (x - y + 2)(x + y - 2) $$

Vậy, đa thức $ x^2 - y^2 + 4y - 4 $ được phân tích thành nhân tử là:
$$ (x - y + 2)(x + y - 2) $$