giúp mình với

Câu 2: Phân tích đồ thị hàm số bậc ba Dựa vào đồ thị của hàm số \(y = ax^3 + hx^2 + cx + d\), ta có các nhận xét sau: a) Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu. - Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm cực trị, một điểm nằm trên trục hoành và một điểm nằm dưới trục hoành. Do đó, khẳng định này là Đúng. b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là số âm. - Đồ thị cho thấy cả hai giá trị cực đại và cực tiểu đều nằm dưới trục hoành. Do đó, tổng của chúng là số âm. Khẳng định này là Đúng. c) Phương trình có ba nghiệm phân biệt. - Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Do đó, phương trình có ba nghiệm phân biệt. Khẳng định này là Đúng. d) Trong các hệ số \(a, b, c, d\) có 2 hệ số dương. - Đồ thị không cung cấp đủ thông tin để xác định dấu của các hệ số \(a, b, c, d\). Do đó, khẳng định này là Sai. Phân tích hàm số \(y = \frac{x^2 + 4x + 5}{x + 2}\) 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): \[ x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 \] 2. Tìm tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng tại \(x = -2\). 3. Tìm tiệm cận ngang: - Vì tử số và mẫu số đều là bậc 2, nên tiệm cận ngang là hệ số của \(x^2\) trong tử số chia cho hệ số của \(x^2\) trong mẫu số, tức là \(y = 1\). 4. Đạo hàm để tìm cực trị: \[ y' = \frac{(2x + 4)(x + 2) - (x^2 + 4x + 5)}{(x + 2)^2} \] \[ = \frac{2x^2 + 4x + 4x + 8 - x^2 - 4x - 5}{(x + 2)^2} \] \[ = \frac{x^2 + 3}{(x + 2)^2} \] - Giải \(y' = 0\): \[ x^2 + 3 = 0 \] - Phương trình vô nghiệm thực, do đó hàm số không có cực trị. 5. Kết luận: - Hàm số có tiệm cận đứng tại \(x = -2\) và tiệm cận ngang \(y = 1\). - Không có cực trị. Câu 3: Để xác định tính đúng sai của các khẳng định, trước tiên chúng ta cần biết hàm số đang xét là gì. Tuy nhiên, vì đề bài không cung cấp hàm số cụ thể, tôi sẽ hướng dẫn cách kiểm tra từng khẳng định dựa trên các đặc điểm chung của hàm số. Giả sử hàm số đang xét là một hàm phân thức hữu tỉ có dạng: \[ f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \] a) Khẳng định: Hàm số có tập xác định \( D = \mathbb{R} \). - Lập luận: Đối với hàm phân thức hữu tỉ, tập xác định là tập các giá trị của \( x \) sao cho mẫu thức khác 0. Do đó, điều kiện xác định là \( cx + d \neq 0 \). Nếu \( c = 0 \), hàm số trở thành hàm bậc nhất và có tập xác định là \( \mathbb{R} \). Nếu \( c \neq 0 \), thì tập xác định là \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{d}{c} \right\} \). - Kết luận: Khẳng định này chỉ đúng nếu hàm số không có mẫu thức hoặc mẫu thức không có nghiệm. Nếu không, khẳng định này là sai. b) Khẳng định: Đồ thị hàm số (C) có tiệm cận xiên là đường thẳng \( y = x + 2 \). - Lập luận: Để hàm số có tiệm cận xiên, bậc của tử thức phải lớn hơn bậc của mẫu thức đúng 1 đơn vị. Tiệm cận xiên có dạng \( y = mx + n \), trong đó \( m = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} \) và \( n = \lim_{x \to \infty} (f(x) - mx) \). Nếu \( m = 1 \) và \( n = 2 \), thì khẳng định đúng. - Kết luận: Khẳng định này chỉ đúng nếu các điều kiện trên được thỏa mãn. c) Khẳng định: Đồ thị hàm số (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng \( x = -2 \). - Lập luận: Tiệm cận đứng xuất hiện khi mẫu thức bằng 0 và tử thức khác 0 tại giá trị đó. Nếu \( cx + d = 0 \) khi \( x = -2 \), tức là \( c(-2) + d = 0 \), thì khẳng định đúng. - Kết luận: Khẳng định này đúng nếu \( -\frac{d}{c} = -2 \). d) Khẳng định: Đồ thị hàm số (C) nhận điểm \( I(-2;0) \) làm tâm đối xứng. - Lập luận: Đồ thị hàm số nhận điểm \( I(x_0; y_0) \) làm tâm đối xứng nếu \( f(x_0 + t) + f(x_0 - t) = 2y_0 \) với mọi \( t \). Thay \( x_0 = -2 \) và \( y_0 = 0 \) vào điều kiện này để kiểm tra. - Kết luận: Khẳng định này đúng nếu điều kiện đối xứng được thỏa mãn. Tóm lại, để xác định chính xác tính đúng sai của các khẳng định, cần biết hàm số cụ thể. Các lập luận trên chỉ ra cách kiểm tra từng khẳng định dựa trên đặc điểm của hàm phân thức hữu tỉ. Câu 4: Để giải quyết các khẳng định, ta cần phân tích hàm số \( f(x) = \frac{ax+b}{cx+d} \) và các thông tin đã cho. Điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số xác định khi \( cx + d \neq 0 \). Do đó, điều kiện xác định là \( x \neq -\frac{d}{c} \). Tiệm cận đứng Đồ thị hàm số \( y = f'(x) \) có tiệm cận đứng tại \( x = -1 \), do đó \( c(-1) + d = 0 \) hay \( d = -c \). Giá trị lớn nhất Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-3; -2]\) là 8. Điều này có nghĩa là \( f(x) \leq 8 \) trên đoạn này và tồn tại \( x_0 \in [-3, -2] \) sao cho \( f(x_0) = 8 \). Khẳng định a) \( f'(0) = 3 \) Tính đạo hàm: \[ f'(x) = \frac{(ax+b)'(cx+d) - (ax+b)(cx+d)'}{(cx+d)^2} = \frac{a(cx+d) - c(ax+b)}{(cx+d)^2} = \frac{(ad-bc)}{(cx+d)^2} \] Thay \( x = 0 \): \[ f'(0) = \frac{ad-bc}{d^2} \] Để \( f'(0) = 3 \), ta cần: \[ \frac{ad-bc}{d^2} = 3 \] Khẳng định này không thể xác định đúng hay sai chỉ với thông tin đã cho. Khẳng định b) Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \((-1; +\infty)\) Hàm số nghịch biến khi \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \((-1; +\infty)\). Từ \( f'(x) = \frac{ad-bc}{(cx+d)^2} \), dấu của \( f'(x) \) phụ thuộc vào \( ad-bc \). Nếu \( ad-bc < 0 \), thì \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \((-1; +\infty)\). Khẳng định này có thể đúng nếu \( ad-bc < 0 \). Khẳng định c) Giá trị của \( f(-3) \) bằng 8 Vì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-3; -2]\) là 8, nên có thể \( f(-3) = 8 \). Khẳng định này có thể đúng. Khẳng định d) Giá trị của \( \overline{f(2)} \) bằng 4 Khẳng định này không có ý nghĩa rõ ràng vì không có định nghĩa cho \( \overline{f(2)} \) trong ngữ cảnh này. Có thể là lỗi đánh máy hoặc ký hiệu không rõ ràng. Kết luận - a) Không thể xác định đúng hay sai. - b) Có thể đúng nếu \( ad-bc < 0 \). - c) Có thể đúng. - d) Không rõ ràng, không thể xác định.