giải giúp mình với

Để giải bài toán này, chúng ta cần biết tổng số tiền mà bạn Danh đã để dành và số tiền他已经 sử dụng trong đợt ủng hộ trẻ em mồ côi. 1. Tổng số tiền mà bạn Danh đã để dành là 900 nghìn đồng. 2. Trong đợt ủng hộ trẻ em mồ côi, bạn Danh đã sử dụng 2 tờ tiền loại 50 nghìn đồng. Vậy số tiền đã sử dụng là: $$ 3. Số tiền còn lại của bạn Danh sau khi sử dụng 2 tờ tiền loại 50 nghìn đồng là: $$ 4. Để tìm số tờ tiền loại 100 nghìn đồng tối đa mà bạn Danh có thể sử dụng, chúng ta chia số tiền còn lại cho mệnh giá của mỗi tờ tiền loại 100 nghìn đồng: $$ Vậy, bạn Danh có thể sử dụng tối đa 8 tờ tiền loại 100 nghìn đồng trong đợt ủng hộ trẻ em mồ côi đó. Câu 3: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$ với điều kiện: $$ Bước 1: Xác định miền可行 của $$. - Từ $$, ta có $$ nằm trong khoảng từ 0 trở lên. - Từ $$, ta có $$ nằm trong khoảng từ 0 đến 4. - Từ $$, ta có $$. - Từ $$, ta có $$. Bước 2: Tìm giao điểm của các đường thẳng để xác định các đỉnh của miền khả thi. - Giao điểm của $$ và $$: $$ Vậy giao điểm là $$. - Giao điểm của $$ và $$: $$ Vậy giao điểm là $$. - Giao điểm của $$ và $$: $$ Vậy giao điểm là $$. - Giao điểm của $$ và $$: $$ Vậy giao điểm là $$. Bước 3: Tính giá trị của $$ tại các đỉnh của miền khả thi. - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của $$ là 10, đạt được tại các điểm $$ và $$. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $$ là 10. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ bất phương trình và tìm giá trị lớn nhất của hàm số lợi nhuận. Bước 1: Đặt ẩn số Gọi m là số áo vest và n là số quần âu. Bước 2: Lập hệ bất phương trình - Số vải sử dụng: 2m + 1,5n ≤ 900 - Số giờ công: 20m + 5n ≤ 6000 - Số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo: n ≥ m - Số lượng quần bán ra không vượt quá 2 lần số lượng áo: n ≤ 2m Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số lợi nhuận Hàm số lợi nhuận P(m, n) = 350m + 100n Bước 4: Giải hệ bất phương trình Ta có: 2m + 1,5n ≤ 900 20m + 5n ≤ 6000 n ≥ m n ≤ 2m Giải hệ bất phương trình này, ta tìm được miền nghiệm là một đa giác lồi với các đỉnh là các điểm giao của các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình trên. Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số lợi nhuận tại các đỉnh của miền nghiệm Tại các đỉnh của miền nghiệm, ta tính giá trị của hàm số lợi nhuận P(m, n) = 350m + 100n và chọn giá trị lớn nhất. Bước 6: Kết luận Sau khi tính toán, ta tìm được giá trị lớn nhất của hàm số lợi nhuận P(m, n) = 350m + 100n tại điểm (m, n) = (200, 400). Do đó, phân xưởng cần may 200 cái áo vest và 400 cái quần âu để thu được tiền lãi cao nhất. Tính n - m: n - m = 400 - 200 = 200 Đáp số: 200 Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng bình hoa loại nhỏ và loại lớn mà học sinh cần làm để gây quỹ được nhiều tiền nhất. Gọi $$ là số lượng bình hoa loại nhỏ và $$ là số lượng bình hoa loại lớn. Điều kiện xác định: - Số lượng bình hoa loại nhỏ và loại lớn phải là số nguyên không âm: $$, $$. - Tổng thời gian làm việc không vượt quá 15 giờ: $$. - Tổng số lượng bình hoa phải ít nhất là 12: $$. Mục tiêu là tối đa hóa doanh thu, tức là tối đa hóa biểu thức $$. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra các trường hợp có thể xảy ra để tìm ra giá trị lớn nhất của biểu thức $$: 1. Nếu $$: - $$ suy ra $$. - $$ (không thỏa mãn). 2. Nếu $$: - $$. - $$. - Doanh thu: $$. Để tối đa hóa doanh thu, $$ (doanh thu là 1500 nghìn đồng). 3. Nếu $$: - $$ suy ra $$ suy ra $$. - $$. - Doanh thu: $$ nghìn đồng. 4. Nếu $$: - $$ suy ra $$. - $$ suy ra $$ (không thỏa mãn). Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng doanh thu lớn nhất đạt được khi $$ và $$. Vậy, học sinh cần làm 12 bình hoa loại nhỏ và 2 bình hoa loại lớn để gây quỹ được nhiều tiền nhất, với doanh thu là 1600 nghìn đồng. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập một mô hình toán học dựa trên các ràng buộc về nguyên liệu và mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận. Gọi $$ là số tấn sản phẩm X và $$ là số tấn sản phẩm Y. Các ràng buộc về nguyên liệu: - Sản phẩm X cần 6 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B. - Sản phẩm Y cần 2 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B. Tổng nguyên liệu A và B có sẵn là 12 tấn và 8 tấn tương ứng. Do đó, ta có các bất đẳng thức ràng buộc: $$ $$ Mục tiêu là tối đa hóa lợi nhuận: - Lãi từ sản phẩm X là 10 triệu đồng/tấn. - Lãi từ sản phẩm Y là 8 triệu đồng/tấn. Hàm mục tiêu: $$ Bây giờ, ta sẽ vẽ miền khả thi của các ràng buộc và tìm điểm tối ưu trong miền đó. 1. Ràng buộc về nguyên liệu A: $$ Chia cả hai vế cho 2: $$ 2. Ràng buộc về nguyên liệu B: $$ Chia cả hai vế cho 2: $$ Miền khả thi là giao của hai miền: $$ $$ Ta sẽ kiểm tra các đỉnh của miền khả thi để tìm điểm tối ưu. Đỉnh 1: $$ $$ $$ Do đó, $$. Đỉnh 2: $$ $$ $$ Do đó, $$. Đỉnh 3: Giao của hai đường thẳng: $$ $$ Giải hệ phương trình: $$ $$ Trừ hai phương trình: $$ $$ Thay $$ vào $$: $$ Kiểm tra lợi nhuận tại các đỉnh: 1. $$: $$ 2. $$: $$ 3. $$: $$ Như vậy, lợi nhuận tối đa đạt được tại $$. Tổng số tấn sản phẩm $$: $$ Đáp số: $$.