Giúp mk vs ạ

Câu 28: Để xác định các tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{x}{x^2 - 2} \), ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là: \[ x^2 - 2 \neq 0 \Rightarrow x^2 \neq 2 \Rightarrow x \neq \pm \sqrt{2} \] Vậy, hàm số xác định với \( x \in \mathbb{R} \setminus \{\pm \sqrt{2}\} \). 2. Tìm tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Xét các giá trị \( x = \pm \sqrt{2} \): - Tại \( x = \sqrt{2} \), mẫu số bằng 0 và tử số khác 0, do đó có tiệm cận đứng. - Tại \( x = -\sqrt{2} \), mẫu số bằng 0 và tử số khác 0, do đó có tiệm cận đứng. Vậy, hàm số có hai tiệm cận đứng tại \( x = \pm \sqrt{2} \). 3. Tìm tiệm cận ngang: Tiệm cận ngang được xác định bằng cách xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x}{x^2 - 2} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1}{x - \frac{2}{x}} = 0 \] Vậy, hàm số có một tiệm cận ngang là \( y = 0 \). Tóm lại, đồ thị hàm số \( y = \frac{x}{x^2 - 2} \) có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Do đó, khẳng định đúng là: C. (C) có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Câu 29: Để tìm tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{\sqrt{x-4}}{x-1} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định miền xác định của hàm số Hàm số \( y = \frac{\sqrt{x-4}}{x-1} \) có miền xác định khi: \[ x - 4 \geq 0 \quad \text{và} \quad x - 1 \neq 0 \] \[ x \geq 4 \quad \text{và} \quad x \neq 1 \] Do \( x \geq 4 \), nên \( x \neq 1 \) đã được thỏa mãn. Vậy miền xác định của hàm số là: \[ D = [4, +\infty) \] Bước 2: Tìm tiệm cận đứng Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 trong miền xác định. Tuy nhiên, trong miền xác định \( [4, +\infty) \), mẫu số \( x - 1 \) không bao giờ bằng 0. Do đó, hàm số không có tiệm cận đứng. Bước 3: Tìm tiệm cận ngang Tiệm cận ngang xảy ra khi \( x \to +\infty \). Chúng ta sẽ xét giới hạn của hàm số khi \( x \to +\infty \): \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x-4}}{x-1} \] Chia cả tử số và mẫu số cho \( x \): \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x-4}/x}{(x-1)/x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{\frac{x-4}{x^2}}}{1 - \frac{1}{x}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^2}}}{1 - \frac{1}{x}} \] Khi \( x \to +\infty \), các hạng tử \( \frac{1}{x} \) và \( \frac{4}{x^2} \) đều tiến về 0: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{0}}{1 - 0} = \lim_{x \to +\infty} \frac{0}{1} = 0 \] Vậy tiệm cận ngang của hàm số là \( y = 0 \). Kết luận Hàm số \( y = \frac{\sqrt{x-4}}{x-1} \) có 1 tiệm cận ngang là \( y = 0 \) và không có tiệm cận đứng. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: \[ 0 + 1 = 1 \] Đáp án đúng là: C. 1. Câu 30: Để tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 - 3x + 2}{4 - x^2} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tiệm cận đứng Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là: \[ 4 - x^2 = 0 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = 2 \text{ hoặc } x = -2 \] Do đó, đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng tại \( x = 2 \) và \( x = -2 \). Bước 2: Tìm tiệm cận ngang Tiệm cận ngang xảy ra khi \( x \to \pm\infty \). Để tìm tiệm cận ngang, chúng ta chia cả tử số và mẫu số cho \( x^2 \): \[ y = \frac{x^2 - 3x + 2}{4 - x^2} = \frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}}{\frac{4}{x^2} - 1} \] Khi \( x \to \pm\infty \), các hạng tử chứa \( \frac{1}{x} \) và \( \frac{1}{x^2} \) sẽ tiến về 0: \[ y \to \frac{1 - 0 + 0}{0 - 1} = \frac{1}{-1} = -1 \] Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang tại \( y = -1 \). Kết luận Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 - 3x + 2}{4 - x^2} \) là: - 2 tiệm cận đứng tại \( x = 2 \) và \( x = -2 \) - 1 tiệm cận ngang tại \( y = -1 \) Vậy tổng cộng có 3 đường tiệm cận. Đáp án đúng là: C. 3. Câu 31: Để đồ thị của hàm số \( y = \frac{3x - 9}{x + m} \) có tiệm cận đứng, mẫu số của phân thức phải bằng 0 tại một giá trị nào đó của \( x \). Điều này xảy ra khi \( x + m = 0 \). Do đó, ta có: \[ x + m = 0 \] \[ x = -m \] Để đồ thị có tiệm cận đứng, \( x = -m \) phải là một giá trị khiến mẫu số bằng 0 nhưng tử số khác 0. Ta kiểm tra tử số tại \( x = -m \): \[ 3(-m) - 9 = -3m - 9 \] Điều kiện để đồ thị có tiệm cận đứng là: \[ -3m - 9 \neq 0 \] \[ -3m \neq 9 \] \[ m \neq -3 \] Vậy, đồ thị của hàm số \( y = \frac{3x - 9}{x + m} \) có tiệm cận đứng khi \( m \neq -3 \). Đáp án đúng là: \( A.~m \neq -3 \). Câu 32: Để đồ thị hàm số \( y = \frac{mx - 8}{x + 2} \) có tiệm cận đứng, mẫu số của phân thức phải bằng 0 tại một giá trị nào đó của \( x \). Mẫu số của hàm số là \( x + 2 \). Đặt \( x + 2 = 0 \), ta có: \[ x = -2 \] Tiếp theo, ta kiểm tra xem tử số \( mx - 8 \) có bằng 0 tại \( x = -2 \) hay không: \[ mx - 8 = 0 \] Thay \( x = -2 \) vào: \[ m(-2) - 8 = 0 \] \[ -2m - 8 = 0 \] \[ -2m = 8 \] \[ m = -4 \] Nếu \( m = -4 \), thì tử số sẽ bằng 0 tại \( x = -2 \), tức là hàm số sẽ không có tiệm cận đứng tại \( x = -2 \). Do đó, để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, \( m \) phải khác \(-4\). Vậy đáp án đúng là: \[ B.~m \ne -4 \] Câu 33: Để tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{ax + 1}{bx - 2} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là: \[ bx - 2 = 0 \implies x = \frac{2}{b} \] Theo đề bài, tiệm cận đứng là \( x = 2 \). Do đó: \[ \frac{2}{b} = 2 \implies b = 1 \] 2. Tiệm cận ngang: Tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{ax + 1}{bx - 2} \) được xác định bằng cách chia tử số và mẫu số cho \( x \): \[ y = \frac{ax + 1}{bx - 2} = \frac{a + \frac{1}{x}}{b - \frac{2}{x}} \] Khi \( x \to \pm\infty \), các hạng tử chứa \( \frac{1}{x} \) sẽ tiến về 0, do đó: \[ y \approx \frac{a}{b} \] Theo đề bài, tiệm cận ngang là \( y = 3 \). Do đó: \[ \frac{a}{b} = 3 \implies a = 3b \] Vì \( b = 1 \), nên: \[ a = 3 \times 1 = 3 \] 3. Tính hiệu \( a - 2b \): Với \( a = 3 \) và \( b = 1 \), ta có: \[ a - 2b = 3 - 2 \times 1 = 3 - 2 = 1 \] Vậy hiệu \( a - 2b \) có giá trị là \( 1 \). Đáp án đúng là: C. 1. Câu 34: Để đồ thị hàm số \( y = \frac{mx - 2}{x^2 - 4} \) có đúng hai đường tiệm cận, chúng ta cần phân tích các loại tiệm cận của hàm số này. 1. Tiệm cận đứng: Hàm số có tiệm cận đứng tại các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0, tức là: \[ x^2 - 4 = 0 \implies x = 2 \text{ hoặc } x = -2 \] Do đó, hàm số có hai tiệm cận đứng tại \( x = 2 \) và \( x = -2 \). 2. Tiệm cận ngang: Tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{mx - 2}{x^2 - 4} \) phụ thuộc vào bậc của tử số và mẫu số. Vì tử số có bậc 1 và mẫu số có bậc 2, nên tiệm cận ngang là: \[ y = 0 \] 3. Kiểm tra điều kiện để có đúng hai đường tiệm cận: Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận, hàm số phải có hai tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang khác. Điều này xảy ra khi tử số không triệt tiêu hoàn toàn ở các giá trị \( x = 2 \) và \( x = -2 \). Ta kiểm tra các giá trị của \( m \): - Nếu \( m = 0 \): \[ y = \frac{-2}{x^2 - 4} \] Hàm số vẫn có hai tiệm cận đứng tại \( x = 2 \) và \( x = -2 \), và tiệm cận ngang \( y = 0 \). Vậy \( m = 0 \) thỏa mãn điều kiện. - Nếu \( m = 1 \): \[ y = \frac{x - 2}{x^2 - 4} = \frac{x - 2}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{1}{x + 2} \quad \text{(sau khi rút gọn)} \] Hàm số chỉ còn một tiệm cận đứng tại \( x = -2 \) và tiệm cận ngang \( y = 0 \). Vậy \( m = 1 \) không thỏa mãn điều kiện. - Nếu \( m = -1 \): \[ y = \frac{-x - 2}{x^2 - 4} = \frac{-(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{-1}{x - 2} \quad \text{(sau khi rút gọn)} \] Hàm số chỉ còn một tiệm cận đứng tại \( x = 2 \) và tiệm cận ngang \( y = 0 \). Vậy \( m = -1 \) không thỏa mãn điều kiện. - Nếu \( m = \pm 1 \): Như đã kiểm tra ở trên, \( m = 1 \) và \( m = -1 \) đều không thỏa mãn điều kiện. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~m = 0} \] Câu 35: Để đồ thị của hàm số \( y = \frac{x+1}{x^2 + m} \) có hai tiệm cận đứng, mẫu số của hàm số phải có hai nghiệm thực phân biệt. Điều này xảy ra khi phương trình \( x^2 + m = 0 \) có hai nghiệm thực phân biệt. Phương trình \( x^2 + m = 0 \) có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi \( m < 0 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~m < 0. \] Câu 36: Để tìm giá trị của \(a\) và \(b\), chúng ta sẽ sử dụng thông tin về tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số \(y = \frac{ax + 1}{bx - 2}\). 1. Tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là: \[ bx - 2 = 0 \implies x = \frac{2}{b} \] Theo đề bài, tiệm cận đứng là \(x = 2\). Do đó: \[ \frac{2}{b} = 2 \implies b = 1 \] 2. Tiệm cận ngang: Tiệm cận ngang của hàm số \(y = \frac{ax + 1}{bx - 2}\) được xác định bởi giới hạn của hàm số khi \(x\) tiến đến vô cùng: \[ y = \lim_{x \to \infty} \frac{ax + 1}{bx - 2} \] Chia cả tử số và mẫu số cho \(x\): \[ y = \lim_{x \to \infty} \frac{a + \frac{1}{x}}{b - \frac{2}{x}} = \frac{a}{b} \] Theo đề bài, tiệm cận ngang là \(y = 3\). Do đó: \[ \frac{a}{b} = 3 \] Vì \(b = 1\), ta có: \[ \frac{a}{1} = 3 \implies a = 3 \] 3. Tính \(a + b\): \[ a + b = 3 + 1 = 4 \] Vậy giá trị của \(a + b\) là \(4\). Đáp án: B. 4.