Giải giupf t gcccv

Câu 37: Để giải bài toán này, trước tiên ta cần xác định dạng của hàm số và các đường tiệm cận của nó. Giả sử hàm số có dạng phân thức hữu tỉ: \[ y = \frac{ax + b}{cx + d} \] Với điều kiện \( m \neq 0 \), ta có thể giả định rằng hàm số có dạng: \[ y = \frac{mx + n}{px + q} \] Để tìm các đường tiệm cận, ta cần xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số. 1. Tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là: \[ px + q = 0 \Rightarrow x = -\frac{q}{p} \] 2. Tiệm cận ngang: Tiệm cận ngang được xác định bằng cách xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \). Nếu bậc của tử số và mẫu số bằng nhau, tiệm cận ngang là: \[ y = \frac{m}{p} \] Giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm có tọa độ: \[ \left(-\frac{q}{p}, \frac{m}{p}\right) \] Bây giờ, ta cần kiểm tra xem điểm này thuộc đường thẳng nào trong các phương án đã cho. - Phương án A: \( 2x + y = 0 \) Thay tọa độ \(\left(-\frac{q}{p}, \frac{m}{p}\right)\) vào phương trình: \[ 2\left(-\frac{q}{p}\right) + \frac{m}{p} = 0 \] \[ -\frac{2q}{p} + \frac{m}{p} = 0 \] \[ -2q + m = 0 \] \[ m = 2q \] Điều này có thể xảy ra nếu \( m = 2q \), nhưng không phải là điều kiện tổng quát cho mọi \( m \). - Phương án B: \( y = 2x \) Thay tọa độ \(\left(-\frac{q}{p}, \frac{m}{p}\right)\) vào phương trình: \[ \frac{m}{p} = 2\left(-\frac{q}{p}\right) \] \[ \frac{m}{p} = -\frac{2q}{p} \] \[ m = -2q \] Điều này có thể xảy ra nếu \( m = -2q \), nhưng không phải là điều kiện tổng quát cho mọi \( m \). - Phương án C: \( x - 2y = 0 \) Thay tọa độ \(\left(-\frac{q}{p}, \frac{m}{p}\right)\) vào phương trình: \[ -\frac{q}{p} - 2\left(\frac{m}{p}\right) = 0 \] \[ -q - 2m = 0 \] \[ q = -2m \] Điều này có thể xảy ra nếu \( q = -2m \), nhưng không phải là điều kiện tổng quát cho mọi \( m \). - Phương án D: \( x + 2y = 0 \) Thay tọa độ \(\left(-\frac{q}{p}, \frac{m}{p}\right)\) vào phương trình: \[ -\frac{q}{p} + 2\left(\frac{m}{p}\right) = 0 \] \[ -q + 2m = 0 \] \[ q = 2m \] Điều này có thể xảy ra nếu \( q = 2m \), nhưng không phải là điều kiện tổng quát cho mọi \( m \). Kết luận: Không có phương án nào thỏa mãn điều kiện tổng quát cho mọi \( m \neq 0 \). Tuy nhiên, nếu xét điều kiện cụ thể cho \( m \) và \( q \), có thể có các trường hợp đặc biệt thỏa mãn một trong các phương án trên. Câu 38: Để tìm tất cả các giá trị thực của tham số \( m \) để đồ thị hàm số \( y = \frac{m^3-2}{x^2-3x+2} \) có hai đường tiệm cận đứng, ta cần xét mẫu số của phân thức. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Mẫu số của phân thức là \( x^2 - 3x + 2 \). Để phân thức xác định, mẫu số phải khác 0, tức là: \[ x^2 - 3x + 2 \neq 0. \] Bước 2: Giải phương trình bậc hai Giải phương trình \( x^2 - 3x + 2 = 0 \): \[ x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2) = 0. \] Phương trình có hai nghiệm là \( x = 1 \) và \( x = 2 \). Bước 3: Điều kiện để có hai đường tiệm cận đứng Để hàm số có hai đường tiệm cận đứng, cả hai nghiệm của phương trình \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) phải là nghiệm của mẫu số, tức là mẫu số không được triệt tiêu bởi tử số. Điều này có nghĩa là tử số phải khác 0 tại \( x = 1 \) và \( x = 2 \). Tử số của hàm số là \( m^3 - 2 \). Để có hai đường tiệm cận đứng, cần: \[ m^3 - 2 \neq 0. \] Bước 4: Giải điều kiện Giải phương trình \( m^3 - 2 = 0 \): \[ m^3 = 2 \Rightarrow m = \sqrt[3]{2}. \] Bước 5: Kết luận Để hàm số có hai đường tiệm cận đứng, \( m \) phải khác \( \sqrt[3]{2} \). Do đó, đáp án đúng là \( B.~m \ne \sqrt[3]{2}. \) Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào khớp với kết quả này. Có thể có lỗi trong các lựa chọn hoặc trong đề bài. Câu 39: Để đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 - mx - 2m^2}{x - 2} \) có đường tiệm cận đứng, ta cần đảm bảo rằng mẫu số \( x - 2 \) không thể rút gọn với tử số \( x^2 - mx - 2m^2 \). Bước 1: Xác định điều kiện để mẫu số không thể rút gọn với tử số. Mẫu số là \( x - 2 \). Để mẫu số không thể rút gọn với tử số, tử số \( x^2 - mx - 2m^2 \) không được chia hết cho \( x - 2 \). Bước 2: Kiểm tra tính chia hết của tử số cho mẫu số. Ta sẽ kiểm tra nếu \( x = 2 \) là nghiệm của tử số: \[ x^2 - mx - 2m^2 = 0 \] Thay \( x = 2 \) vào: \[ 2^2 - m \cdot 2 - 2m^2 = 0 \] \[ 4 - 2m - 2m^2 = 0 \] \[ 2m^2 + 2m - 4 = 0 \] \[ m^2 + m - 2 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai \( m^2 + m - 2 = 0 \). \[ m^2 + m - 2 = 0 \] \[ (m + 2)(m - 1) = 0 \] \[ m = -2 \quad \text{hoặc} \quad m = 1 \] Bước 4: Kết luận. Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng, tử số \( x^2 - mx - 2m^2 \) không được chia hết cho mẫu số \( x - 2 \). Điều này xảy ra khi \( m \neq -2 \) và \( m \neq 1 \). Do đó, các giá trị thực của tham số \( m \) là: \[ \left\{\begin{array}{l}m \ne -2 \\ m \ne 1\end{array}\right. \] Đáp án đúng là: \[ C. \left\{\begin{array}{l}m \ne -2 \\ m \ne 1\end{array}\right. \] Câu 40: Để đồ thị hàm số \( y = \frac{5x - 3}{x^2 - 2mx + 1} \) không có tiệm cận đứng, mẫu số của phân thức này không được bằng 0 trong miền xác định của hàm số. Điều này có nghĩa là phương trình \( x^2 - 2mx + 1 = 0 \) không có nghiệm thực nào. Phương trình \( x^2 - 2mx + 1 = 0 \) không có nghiệm thực nếu biệt thức của nó âm: \[ \Delta = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 < 0 \] \[ \Delta = 4m^2 - 4 < 0 \] \[ 4(m^2 - 1) < 0 \] \[ m^2 - 1 < 0 \] \[ m^2 < 1 \] Do đó, \( m \) phải nằm trong khoảng \((-1, 1)\). Vậy đáp án đúng là: \[ B. -1 < m < 1 \] Câu 41: Phương trình \( x^2 - mx - m + 5 = 0 \) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1 = x_2 = 1 \). Phương trình \( x^2 - mx - m + 5 = 0 \) vô nghiệm khi: \[ \Delta = m^2 + 4(m - 5) < 0 \] \[ \Leftrightarrow m^2 + 4m - 20 < 0 \] \[ \Leftrightarrow -2\sqrt{6} < m < 2\sqrt{6} \] Phương trình \( x^2 - mx - m + 5 = 0 \) có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1 = x_2 = 1 \) khi: \[ \left\{ \begin{array}{l} \Delta \geq 0 \\ S = 1 \\ P = 1 \end{array} \right. \] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m^2 + 4m - 20 \geq 0 \\ m = 2 \\ m = -4 \end{array} \right. \] Vậy \( m \in (-2\sqrt{6}, 2\sqrt{6}) \cup \{-4, 2\} \). Suy ra có 11 giá trị nguyên của \( m \). Chọn đáp án C. Câu 42: Để đồ thị của hàm số \( y = \frac{(n-3)x + n - 2023}{x + m + 3} \) có trục hoành là tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng, ta cần xác định các điều kiện tương ứng. 1. Tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là: \[ x + m + 3 = 0 \implies x = -m - 3 \] Để đồ thị có tiệm cận đứng tại \( x = 0 \), ta có: \[ -m - 3 = 0 \implies m = -3 \] 2. Tiệm cận ngang: Tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \) là giá trị của \( y \) khi \( x \to \pm\infty \). Ta có: \[ y = \frac{(n-3)x + n - 2023}{x + m + 3} \] Khi \( x \to \pm\infty \), ta có: \[ y \approx \frac{(n-3)x}{x} = n - 3 \] Để đồ thị có tiệm cận ngang tại \( y = 0 \), ta có: \[ n - 3 = 0 \implies n = 3 \] 3. Tính tổng \( m - 2n \): Với \( m = -3 \) và \( n = 3 \), ta có: \[ m - 2n = -3 - 2 \cdot 3 = -3 - 6 = -9 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{-9} \] Câu 43: Để xác định số giá trị của \( m \) để đồ thị hàm số \( y = \frac{x-1}{mx^2-2x+3} \) có đúng hai đường tiệm cận, ta cần xem xét các điều kiện để hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. 1. Tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Do đó, ta cần giải phương trình: \[ mx^2 - 2x + 3 = 0 \] Để có tiệm cận đứng, phương trình này phải có nghiệm thực. Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm là: \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot m \cdot 3 = 4 - 12m \geq 0 \] Giải bất phương trình: \[ 4 - 12m \geq 0 \] \[ 12m \leq 4 \] \[ m \leq \frac{1}{3} \] 2. Tiệm cận ngang: Tiệm cận ngang của hàm số dạng \( y = \frac{P(x)}{Q(x)} \) với bậc của \( P(x) \) nhỏ hơn bậc của \( Q(x) \) là \( y = 0 \). Trong trường hợp này, bậc của tử số là 1 và bậc của mẫu số là 2, do đó luôn có tiệm cận ngang \( y = 0 \). Kết luận: Để hàm số có đúng hai đường tiệm cận, cần có một tiệm cận ngang và ít nhất một tiệm cận đứng. Điều này xảy ra khi \( m \leq \frac{1}{3} \). Vậy có vô số giá trị \( m \) thỏa mãn điều kiện này, nhưng trong các lựa chọn A, B, C, D, không có lựa chọn nào phù hợp với kết quả này. Tuy nhiên, nếu chỉ xét các giá trị \( m \) nguyên, thì chỉ có một giá trị \( m = 0 \) thỏa mãn \( m \leq \frac{1}{3} \). Do đó, đáp án đúng là B. 1. Câu 44: Để tìm tất cả các giá trị của tham số \( m \) để đồ thị hàm số \( y = \frac{x+3}{x^2-6x+m} \) chỉ có một tiệm cận, ta cần xét các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là: \[ x^2 - 6x + m \neq 0. \] Bước 2: Xét tiệm cận đứng Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Do đó, ta cần giải phương trình: \[ x^2 - 6x + m = 0. \] Để hàm số chỉ có một tiệm cận đứng, phương trình trên phải có đúng một nghiệm. Điều này xảy ra khi phương trình có nghiệm kép, tức là: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = 36 - 4m = 0. \] Giải phương trình: \[ 36 - 4m = 0 \] \[ 4m = 36 \] \[ m = 9. \] Bước 3: Xét tiệm cận ngang Tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{x+3}{x^2-6x+m} \) được xác định bằng cách xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \). Vì bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số, nên tiệm cận ngang là \( y = 0 \). Kết luận Để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận (tiệm cận đứng), phương trình \( x^2 - 6x + m = 0 \) phải có nghiệm kép, và điều này xảy ra khi \( m = 9 \). Vậy giá trị của tham số \( m \) để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận là \( m = 9 \).