Trả lời đúng hay sai

Câu 10: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng phần một cách chi tiết. a) Tập xác định của hàm số Hàm số đã cho là \( y = \frac{ax^2 + bx + c}{x + n} \). - Điều kiện xác định (ĐKXĐ) là mẫu số khác 0, tức là \( x + n \neq 0 \). - Do đó, tập xác định là \( \mathbb{R} \setminus \{-n\} \). Theo đề bài, tập xác định là \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \), suy ra \( n = -1 \). b) Điểm \( I(1;2) \) là tâm đối xứng của đồ thị Để \( I(1;2) \) là tâm đối xứng, hàm số phải có dạng đối xứng qua điểm này. Điều này có nghĩa là: - Đường tiệm cận đứng là \( x = 1 \), phù hợp với \( n = -1 \). - Đường tiệm cận xiên có dạng \( y = 2x + 1 \). Ta cần kiểm tra điều kiện để hàm số có tiệm cận xiên là \( y = 2x + 1 \). c) \( a + 2b = 4 \) Để có tiệm cận xiên \( y = 2x + 1 \), ta cần thực hiện phép chia: \[ \frac{ax^2 + bx + c}{x - 1} = ax + (a + b) + \frac{c - a - b}{x - 1} \] Để có tiệm cận xiên \( y = 2x + 1 \), ta cần: - \( a = 2 \) - \( a + b = 1 \) Từ \( a = 2 \), ta có \( 2 + b = 1 \) suy ra \( b = -1 \). Kiểm tra điều kiện \( a + 2b = 4 \): \[ 2 + 2(-1) = 2 - 2 = 0 \neq 4 \] Có thể có sai sót trong điều kiện này, cần kiểm tra lại. d) Đồ thị qua điểm (2;10) khi \( c = 4 \) Thay \( x = 2 \) và \( y = 10 \) vào hàm số: \[ 10 = \frac{2(2)^2 - 1(2) + 4}{2 - 1} \] \[ 10 = \frac{8 - 2 + 4}{1} = 10 \] Điều này đúng khi \( c = 4 \). Kết luận - Tập xác định: \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \) với \( n = -1 \). - Tâm đối xứng \( I(1;2) \) phù hợp với điều kiện. - Điều kiện \( a + 2b = 4 \) không thỏa mãn với \( a = 2, b = -1 \). - Đồ thị qua điểm (2;10) khi \( c = 4 \) là đúng.