Phương trình tiếp tuyến của $y = x^2$ tại $x = 1$ là: A. $y = 2x - 1$ B. $y = 2x + 1$ C. $y = x + 1$ D. $y = 2x - 2$

Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = x^2 \) tại điểm có hoành độ \( x = 1 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc: Tại \( x = 1 \), giá trị của hàm số là: \[ y = 1^2 = 1 \] Vậy tọa độ điểm tiếp xúc là \( (1, 1) \). 2. Tính hệ số góc của tiếp tuyến: Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \( x = 1 \) chính là đạo hàm của hàm số tại điểm đó. Tuy nhiên, theo quy tắc, chúng ta không sử dụng đạo hàm trong giải toán lớp 9. Thay vào đó, ta có thể sử dụng công thức tính hệ số góc của tiếp tuyến của hàm số bậc hai \( y = ax^2 + bx + c \) tại điểm \( x_0 \) là \( 2ax_0 + b \). Với hàm số \( y = x^2 \), ta có \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \). Do đó, hệ số góc tại \( x = 1 \) là: \[ 2 \times 1 \times 1 + 0 = 2 \] 3. Viết phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến có dạng: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] với \( m \) là hệ số góc và \( (x_0, y_0) \) là tọa độ điểm tiếp xúc. Thay các giá trị đã tìm được vào phương trình: \[ y - 1 = 2(x - 1) \] Rút gọn phương trình: \[ y - 1 = 2x - 2 \] \[ y = 2x - 1 \] Vậy phương trình tiếp tuyến của \( y = x^2 \) tại \( x = 1 \) là \( y = 2x - 1 \). Đáp án đúng là A. \( y = 2x - 1 \).