giúp tui với

Ví dụ 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. a. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD) 1. Xác định giao điểm của các mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C. - Mặt phẳng (SBD) chứa các điểm S, B, D. - Hai mặt phẳng này có điểm chung là S. 2. Tìm giao tuyến: - Xét hai đường thẳng AC và BD. Do ABCD không có cặp cạnh đối nào song song, nên AC và BD cắt nhau tại một điểm, gọi là I. - Do đó, giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng SI. (SAB) và (SCD) 1. Xác định giao điểm của các mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAB) chứa các điểm S, A, B. - Mặt phẳng (SCD) chứa các điểm S, C, D. - Hai mặt phẳng này có điểm chung là S. 2. Tìm giao tuyến: - Xét hai đường thẳng AB và CD. Do ABCD không có cặp cạnh đối nào song song, nên AB và CD cắt nhau tại một điểm, gọi là J. - Do đó, giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng SJ. b. Tìm giao điểm P của đường thẳng BN với mặt phẳng (SAC) 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - M là trung điểm của SC, nên \( \overrightarrow{SM} = \overrightarrow{MC} \). - N là trung điểm của SD, nên \( \overrightarrow{SN} = \overrightarrow{ND} \). - Đường thẳng BN đi qua B và N. 2. Tìm giao điểm P: - Giao điểm P của BN với mặt phẳng (SAC) nằm trên BN và thuộc (SAC). - Do N là trung điểm của SD, ta có thể biểu diễn N theo S và D: \( \overrightarrow{N} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{S} + \overrightarrow{D}) \). - Đường thẳng BN có phương trình tham số: \( \overrightarrow{B} + t(\overrightarrow{N} - \overrightarrow{B}) \). - Để tìm P, ta cần \( \overrightarrow{P} \) thỏa mãn phương trình mặt phẳng (SAC). Giả sử phương trình mặt phẳng (SAC) là \( ax + by + cz + d = 0 \). - Thay tọa độ của \( \overrightarrow{P} \) vào phương trình mặt phẳng (SAC) để tìm t. 3. Kết luận: - Sau khi tìm được t, thay ngược lại vào phương trình tham số của BN để tìm tọa độ của P. - Giao điểm P là điểm mà đường thẳng BN cắt mặt phẳng (SAC). Với các bước lập luận trên, chúng ta đã tìm được giao tuyến của các mặt phẳng và giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.