Bài 12: Có 3 vòi nước chảy vào cùng một cái hồ. Nếu chỉ có vòi thứ nhất chảy thì phải mất 8 giờ hồ mới đầy, biết vòi thứ hai chảy bằng 2/3vòi thứ nhất, vòi thứ ba chảy bằng 2/3 vòi thứ hai. Hồ không có...

Bài 12: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định thời gian mà mỗi vòi chảy riêng lẻ và sau đó tính thời gian mà cả ba vòi chảy cùng nhau. 1. Xác định thời gian chảy của mỗi vòi: - Vòi thứ nhất chảy đầy hồ trong 8 giờ. - Vòi thứ hai chảy bằng \(\frac{2}{3}\) vòi thứ nhất, tức là: \[ \text{Thời gian vòi thứ hai} = 8 \times \frac{2}{3} = \frac{16}{3} \text{ giờ} \] - Vòi thứ ba chảy bằng \(\frac{2}{3}\) vòi thứ hai, tức là: \[ \text{Thời gian vòi thứ ba} = \frac{16}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{32}{9} \text{ giờ} \] 2. Tính lượng nước mỗi vòi chảy trong 1 giờ: - Lượng nước vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ: \[ \frac{1}{8} \text{ hồ} \] - Lượng nước vòi thứ hai chảy trong 1 giờ: \[ \frac{1}{\frac{16}{3}} = \frac{3}{16} \text{ hồ} \] - Lượng nước vòi thứ ba chảy trong 1 giờ: \[ \frac{1}{\frac{32}{9}} = \frac{9}{32} \text{ hồ} \] 3. Tính tổng lượng nước cả ba vòi chảy trong 1 giờ: - Tổng lượng nước cả ba vòi chảy trong 1 giờ: \[ \frac{1}{8} + \frac{3}{16} + \frac{9}{32} \] - Quy đồng mẫu số chung là 32: \[ \frac{4}{32} + \frac{6}{32} + \frac{9}{32} = \frac{19}{32} \text{ hồ} \] 4. Tính thời gian để cả ba vòi chảy đầy hồ: - Thời gian để cả ba vòi chảy đầy hồ: \[ \frac{1}{\frac{19}{32}} = \frac{32}{19} \text{ giờ} \] Vậy, nếu mở cả ba vòi cùng một lúc, hồ sẽ đầy sau \(\frac{32}{19}\) giờ.