Giúp mình với! 2. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc.,Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt,mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn,thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc ?

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5421907,"userName":"trần đạt"}

Gọi sản lượng năm ngoái của đơn vị thứ nhất là $ x $ tấn, đơn vị thứ hai là $ y $ tấn.

Điều kiện xác định: $ x, y \geq 0; 0 < x,y < 720$

Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} x+ y = 720 (1)\1,15x + 1,12y = 819(2)\end{cases}$

Từ phương trình $(1)$: $ y = 720 - x $.

Thế vào phương trình $(2)$, ta được:

$1,15x + 1,12(720 - x) = 819$

$1,15x + 806,4 - 1,12x = 819$

$0,03x = 12,6$

$x = 420$ (TMĐK)

Suy ra: $y = 720 - 420 = 300$ (TMĐK)

Vậy: Sản lượng năm ngoái của đơn vị thứ nhất là $ 420 $ tấn, đơn vị thứ hai là $ 300 $ tấn.

Timi · Answer

Gọi số tấn thóc đơn vị thứ nhất thu hoạch được năm ngoái là x (tấn, điều kiện: x > 0).

Số tấn thóc đơn vị thứ hai thu hoạch được năm ngoái là 720 - x (tấn).

Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% so với năm ngoái, tức là thu hoạch được:
$$ x + 0,15x = 1,15x \text{ (tấn)} $$

Năm nay, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái, tức là thu hoạch được:
$$ (720 - x) + 0,12(720 - x) = 1,12(720 - x) \text{ (tấn)} $$

Tổng số tấn thóc thu hoạch được năm nay là 819 tấn, ta có phương trình:
$$ 1,15x + 1,12(720 - x) = 819 $$

Giải phương trình này:
$$ 1,15x + 1,12 \times 720 - 1,12x = 819 $$
$$ 1,15x - 1,12x + 806,4 = 819 $$
$$ 0,03x + 806,4 = 819 $$
$$ 0,03x = 819 - 806,4 $$
$$ 0,03x = 12,6 $$
$$ x = \frac{12,6}{0,03} $$
$$ x = 420 $$

Vậy, số tấn thóc đơn vị thứ nhất thu hoạch được năm ngoái là 420 tấn.

Số tấn thóc đơn vị thứ hai thu hoạch được năm ngoái là:
$$ 720 - 420 = 300 \text{ (tấn)} $$

Năm nay, đơn vị thứ nhất thu hoạch được:
$$ 1,15 \times 420 = 483 \text{ (tấn)} $$

Năm nay, đơn vị thứ hai thu hoạch được:
$$ 1,12 \times 300 = 336 \text{ (tấn)} $$

Đáp số: 
- Đơn vị thứ nhất: 420 tấn năm ngoái, 483 tấn năm nay.
- Đơn vị thứ hai: 300 tấn năm ngoái, 336 tấn năm nay.