mọi người ơi cho mình hỏi là tại sao từ số 1 sang số 2 là làm như nào vậy ạ $1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2x=\frac{-\pi}3+k2\pi\2x=\pi-(\frac{-\pi}3)+k2\pi\end{array} ight.$,$2\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{-\pi}6+k\pi\x=\frac{2\pi}3+k\pi\end{array} ight.\Rightarrow\alpha\beta=\frac{-\pi^2}9$

Question

mọi người ơi cho mình hỏi là tại sao từ số 1 sang số 2 là làm như nào vậy ạ $1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2x=\frac{-\pi}3+k2\pi\2x=\pi-(\frac{-\pi}3)+k2\pi\end{array}ight.$,$2\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{-\pi}6+k\pi\x=\frac{2\pi}3+k\pi\end{array}ight.\Rightarrow\alpha\beta=\frac{-\pi^2}9$

Timi · Accepted Answer

Câu hỏi:
mọi người ơi cho mình hỏi là tại sao từ số 1 sang số 2 là làm như nào vậy ạ $1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2x=\frac{-\pi}3+k2\pi\2x=\pi-(\frac{-\pi}3)+k2\pi\end{array}\right.$ $2\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{-\pi}6+k\pi\x=\frac{2\pi}3+k\pi\end{array}\right]\Rightarrow\alpha\beta=\frac{-\pi^2}9$.
Vui lòng lập luận từng bước.

Câu trả lời:
Để chuyển từ phương trình (1) sang phương trình (2), chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Từ phương trình (1):
   $$
   1 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
   2x = \frac{-\pi}{3} + k2\pi \
   2x = \pi - \left(\frac{-\pi}{3}\right) + k2\pi
   \end{array}\right.
   $$

2. Giải từng phương trình trong hệ trên:
   - Đối với phương trình đầu tiên:
     $$
     2x = \frac{-\pi}{3} + k2\pi
     $$
     Chia cả hai vế cho 2:
     $$
     x = \frac{-\pi}{6} + k\pi
     $$

- Đối với phương trình thứ hai:
     $$
     2x = \pi - \left(\frac{-\pi}{3}\right) + k2\pi
     $$
     Đơn giản hóa vế phải:
     $$
     2x = \pi + \frac{\pi}{3} + k2\pi
     $$
     $$
     2x = \frac{3\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + k2\pi
     $$
     $$
     2x = \frac{4\pi}{3} + k2\pi
     $$
     Chia cả hai vế cho 2:
     $$
     x = \frac{2\pi}{3} + k\pi
     $$

3. Kết hợp các nghiệm đã tìm được:
   $$
   2 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
   x = \frac{-\pi}{6} + k\pi \
   x = \frac{2\pi}{3} + k\pi
   \end{array}\right.
   $$

4. Tính giá trị của $\alpha\beta$:
   - Giả sử $\alpha = \frac{-\pi}{6}$ và $\beta = \frac{2\pi}{3}$:
     $$
     \alpha\beta = \left(\frac{-\pi}{6}\right) \left(\frac{2\pi}{3}\right)
     $$
     $$
     \alpha\beta = \frac{-\pi \cdot 2\pi}{6 \cdot 3}
     $$
     $$
     \alpha\beta = \frac{-2\pi^2}{18}
     $$
     $$
     \alpha\beta = \frac{-\pi^2}{9}
     $$

Vậy, $\alpha\beta = \frac{-\pi^2}{9}$.