Tính chu vi hình vuông. Câu 15. Cho hình vuông $A_1B_1C_1D_1$ có cạnh bằng 1. Gọi $A_{k+1},B_{k+1},C_{k+1},D_{k+1}$ thứ tự là trung điểm các cạnh,$A_kB_k,B_kC_k,C_kD_k,D_kA_k$ (với $k=1,2,...).$ Chu vi của hình vuông $A_{2018}B_{2018}C_{2018}D_{2018}$ là

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 15:
Để giải bài toán này, ta cần tìm chu vi của hình vuông $A_{2018}B_{2018}C_{2018}D_{2018}$.

Bắt đầu với hình vuông $A_1B_1C_1D_1$ có cạnh bằng 1. Chu vi của hình vuông này là $4 	imes 1 = 4$.

Khi chuyển từ hình vuông $A_kB_kC_kD_k$ sang hình vuông $A_{k+1}B_{k+1}C_{k+1}D_{k+1}$, mỗi đỉnh của hình vuông mới là trung điểm của một cạnh của hình vuông trước đó. Do đó, cạnh của hình vuông $A_{k+1}B_{k+1}C_{k+1}D_{k+1}$ bằng một nửa cạnh của hình vuông $A_kB_kC_kD_k$.

Giả sử cạnh của hình vuông $A_kB_kC_kD_k$ là $a_k$. Khi đó, cạnh của hình vuông $A_{k+1}B_{k+1}C_{k+1}D_{k+1}$ là $a_{k+1} = \frac{a_k}{2}$.

Với $a_1 = 1$, ta có:
- $a_2 = \frac{1}{2}$
- $a_3 = \frac{1}{4}$
- ...
- $a_k = \frac{1}{2^{k-1}}$

Do đó, cạnh của hình vuông $A_{2018}B_{2018}C_{2018}D_{2018}$ là $a_{2018} = \frac{1}{2^{2017}}$.

Chu vi của hình vuông $A_{2018}B_{2018}C_{2018}D_{2018}$ là $4 	imes a_{2018} = 4 	imes \frac{1}{2^{2017}} = \frac{4}{2^{2017}} = \frac{1}{2^{2015}}$.

Vậy, chu vi của hình vuông $A_{2018}B_{2018}C_{2018}D_{2018}$ là $\frac{1}{2^{2015}}$.