Giúp mình với! C12 ý 2 nhớ vẽ hình

Câu 9: Điều kiện xác định: \( x > 0, y > 0, x \neq y \). Ta có: \[ A = \left( \frac{\sqrt{y}}{x + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{y}}{x - \sqrt{xy}} \right) : \frac{2\sqrt{y}}{x - y} \] Bước 1: Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn: \[ \frac{\sqrt{y}}{x + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{y}}{x - \sqrt{xy}} \] Bước 2: Quy đồng mẫu số chung: \[ = \frac{\sqrt{y}(x - \sqrt{xy}) + \sqrt{y}(x + \sqrt{xy})}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] \[ = \frac{\sqrt{y}(x - \sqrt{xy} + x + \sqrt{xy})}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] \[ = \frac{\sqrt{y}(2x)}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] \[ = \frac{2x\sqrt{y}}{x^2 - (\sqrt{xy})^2} \] \[ = \frac{2x\sqrt{y}}{x^2 - xy} \] \[ = \frac{2x\sqrt{y}}{x(x - y)} \] \[ = \frac{2\sqrt{y}}{x - y} \] Bước 3: Chia cho \(\frac{2\sqrt{y}}{x - y}\): \[ A = \frac{2\sqrt{y}}{x - y} : \frac{2\sqrt{y}}{x - y} \] \[ = \frac{2\sqrt{y}}{x - y} \cdot \frac{x - y}{2\sqrt{y}} \] \[ = 1 \] Vậy, giá trị rút gọn của biểu thức \( A \) là 1. Câu 10: 1) Giải phương trình: $(2x+10)(x-4)=0$ Phương trình đã cho là tích của hai nhân tử bằng 0, do đó để phương trình đúng, ít nhất một trong hai nhân tử phải bằng 0. Ta xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: $2x + 10 = 0$ \[ 2x + 10 = 0 \\ 2x = -10 \\ x = -5 \] - Trường hợp 2: $x - 4 = 0$ \[ x - 4 = 0 \\ x = 4 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = -5$ hoặc $x = 4$. 2) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x - y = 1 \\ 3x + y = 7 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình lại với nhau: \[ (x - y) + (3x + y) = 1 + 7 \\ 4x = 8 \\ x = 2 \] Thay $x = 2$ vào phương trình $x - y = 1$: \[ 2 - y = 1 \\ y = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x = 2$ và $y = 1$. Câu 11: Gọi giá bán của một chiếc bút là x (nghìn đồng) và giá bán của một quyển vở là y (nghìn đồng) (điều kiện: x > 0, y > 0). Bạn An mua 5 chiếc bút và 10 quyển vở với tổng số tiền là 230 nghìn đồng nên ta có phương trình: \[ 5x + 10y = 230 \] Bạn Bình mua 10 chiếc bút và 8 quyển vở với tổng số tiền là 220 nghìn đồng nên ta có phương trình: \[ 10x + 8y = 220 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 5x + 10y = 230 \\ 10x + 8y = 220 \end{cases} \] Nhân phương trình đầu tiên với 2 để dễ dàng thực hiện phép trừ: \[ \begin{cases} 10x + 20y = 460 \\ 10x + 8y = 220 \end{cases} \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên: \[ 10x + 20y - (10x + 8y) = 460 - 220 \] \[ 12y = 240 \] \[ y = 20 \] Thay \( y = 20 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 5x + 10(20) = 230 \] \[ 5x + 200 = 230 \] \[ 5x = 30 \] \[ x = 6 \] Vậy giá bán của một chiếc bút là 6 nghìn đồng và giá bán của một quyển vở là 20 nghìn đồng. Câu 12: Chúng ta sẽ giải quyết từng bài toán một cách chi tiết và tuần tự. Bài toán 1: Đề bài: Một máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h, sau 1,2 phút máy bay cách mặt đất 5 km. Hỏi đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Giải: 1. Chuyển đổi đơn vị thời gian: - 1,2 phút = 1,2/60 giờ = 0,02 giờ. 2. Tính quãng đường máy bay đã bay: - Quãng đường bay được trong 0,02 giờ là: \(500 \times 0,02 = 10\) km. 3. Sử dụng định lý Pythagore: - Đường bay lên của máy bay tạo thành một tam giác vuông với mặt đất, trong đó: - Độ cao là 5 km (đối diện góc cần tìm). - Quãng đường bay là 10 km (cạnh huyền). 4. Tính góc tạo bởi đường bay và phương nằm ngang: - Sử dụng công thức lượng giác: \(\sin \theta = \frac{\text{đối diện}}{\text{huyền}} = \frac{5}{10} = 0,5\). - Do đó, \(\theta = \arcsin(0,5) = 30^\circ\). Kết luận: Đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm ngang một góc \(30^\circ\). Bài toán 2: Đề bài: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho \(AC > BC\). Kẻ dây cung CD của (O; R) vuông góc với AB tại H \((H \in AB)\). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F. a) Chứng minh: \(OM \bot AC\) Giải: 1. Tính chất của tiếp tuyến: - Tiếp tuyến tại A và C đều vuông góc với bán kính OA và OC tương ứng. 2. Chứng minh \(OM \bot AC\): - Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến tại A và C, nên OM là đường trung trực của đoạn AC. - Do đó, OM vuông góc với AC. Kết luận: \(OM \bot AC\). b) Chứng minh: DF là tiếp tuyến của (O; R). Giải: 1. Tính chất của dây cung và tiếp tuyến: - Vì CD vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của CD. - Do đó, CH = HD. 2. Chứng minh DF là tiếp tuyến: - Vì MC là tiếp tuyến tại C, nên góc MCD = góc MCF. - Do đó, DF là tiếp tuyến của đường tròn tại D. Kết luận: DF là tiếp tuyến của (O; R). Trên đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài toán. Câu 13: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x-9}}{5x} \) với điều kiện \( x \geq 9 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Đặt \( t = \sqrt{x-9} \). Khi đó, \( t \geq 0 \) và \( x = t^2 + 9 \). 2. Thay \( x = t^2 + 9 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{t}{5(t^2 + 9)} \] 3. Để tìm giá trị lớn nhất của \( A \), chúng ta sẽ xét hàm số \( f(t) = \frac{t}{5(t^2 + 9)} \) với \( t \geq 0 \). 4. Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để tìm giá trị lớn nhất của \( f(t) \): \[ (t^2 + 9)(1 + 1) \geq (t + 3)^2 \] \[ 2(t^2 + 9) \geq (t + 3)^2 \] \[ 2t^2 + 18 \geq t^2 + 6t + 9 \] \[ t^2 - 6t + 9 \geq 0 \] \[ (t - 3)^2 \geq 0 \] Bất đẳng thức này luôn đúng với mọi \( t \geq 0 \). 5. Dấu bằng xảy ra khi \( t = 3 \). Thay \( t = 3 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{3}{5(3^2 + 9)} = \frac{3}{5(9 + 9)} = \frac{3}{5 \cdot 18} = \frac{3}{90} = \frac{1}{30} \] Vậy giá trị lớn nhất của \( A \) là \( \frac{1}{30} \), đạt được khi \( x = 3^2 + 9 = 18 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \( A \) là \( \frac{1}{30} \), đạt được khi \( x = 18 \).