giúp minh voi

Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tập hợp $\mathbb{R}\setminus(A\cap B)$, tức là phần còn lại của tập hợp số thực $\mathbb{R}$ sau khi loại bỏ phần giao của hai tập hợp $A$ và $B$. 1. Xác định các tập hợp $A$ và $B$: - Tập $A = \{x \in \mathbb{R} | x \geq -1\}$: Đây là tập hợp tất cả các số thực lớn hơn hoặc bằng $-1$. - Tập $B = \{x \in \mathbb{R} | x < 3\}$: Đây là tập hợp tất cả các số thực nhỏ hơn $3$. 2. Tìm giao của hai tập hợp $A$ và $B$ ($A \cap B$): - Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là tập hợp các số thực nằm trong cả hai tập hợp $A$ và $B$. - Do đó, $A \cap B = \{x \in \mathbb{R} | -1 \leq x < 3\}$. 3. Tìm phần bù của $A \cap B$ trong $\mathbb{R}$ ($\mathbb{R} \setminus (A \cap B)$): - Phần bù của $A \cap B$ trong $\mathbb{R}$ là tập hợp các số thực không nằm trong khoảng $[-1, 3)$. - Điều này có nghĩa là tập hợp $\mathbb{R} \setminus (A \cap B)$ bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn $-1$ và tất cả các số thực lớn hơn hoặc bằng $3$. 4. Kết luận: - Tập $\mathbb{R} \setminus (A \cap B)$ là $(-\infty, -1] \cup [3, +\infty)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ D. (-\infty, -1] \cup [3, +\infty) \] Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập hợp \( A \cap B \): - Tập hợp \( A \) là \( (\sqrt{2}; +\infty) \). - Tập hợp \( B \) là \( (-\infty; \frac{\sqrt{5}}{2}] \). Giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là: \[ A \cap B = (\sqrt{2}; +\infty) \cap (-\infty; \frac{\sqrt{5}}{2}] \] Vì \( \sqrt{2} \approx 1.414 \) và \( \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1.118 \), nên \( \sqrt{2} > \frac{\sqrt{5}}{2} \). Do đó, giao của hai tập hợp này là rỗng: \[ A \cap B = \emptyset \] 2. Xác định tập hợp \( B \setminus A \): - Tập hợp \( B \) là \( (-\infty; \frac{\sqrt{5}}{2}] \). - Tập hợp \( A \) là \( (\sqrt{2}; +\infty) \). Phần tử của \( B \) nhưng không thuộc \( A \) là: \[ B \setminus A = (-\infty; \frac{\sqrt{5}}{2}] \setminus (\sqrt{2}; +\infty) \] Vì \( \sqrt{2} > \frac{\sqrt{5}}{2} \), nên phần tử của \( B \) nhưng không thuộc \( A \) là toàn bộ tập hợp \( B \): \[ B \setminus A = (-\infty; \frac{\sqrt{5}}{2}] \] 3. Kết hợp các kết quả: - \( A \cap B = \emptyset \) - \( B \setminus A = (-\infty; \frac{\sqrt{5}}{2}] \) Do đó, hợp của hai tập hợp này là: \[ (A \cap B) \cup (B \setminus A) = \emptyset \cup (-\infty; \frac{\sqrt{5}}{2}] = (-\infty; \frac{\sqrt{5}}{2}] \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~(-\infty;\frac{\sqrt{5}}{2}] \] Câu 8: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết: A. \( A \cap B = \{2; 4\} \) - Tập hợp \( A \) là \( \{1; 2; 3; 4\} \) - Tập hợp \( B \) là \( \{0; 2; 4; 6\} \) - Giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là các phần tử chung của cả hai tập hợp: \[ A \cap B = \{2; 4\} \] Mệnh đề này đúng. B. \( A \cup B = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\} \) - Hợp của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp: \[ A \cup B = \{0; 1; 2; 3; 4; 6\} \] Mệnh đề này sai vì thiếu phần tử 5. C. \( A \subset B \) - Tập hợp \( A \) là \( \{1; 2; 3; 4\} \) - Tập hợp \( B \) là \( \{0; 2; 4; 6\} \) - Để \( A \) là con của \( B \), mọi phần tử của \( A \) phải thuộc \( B \). Tuy nhiên, phần tử 1 và 3 của \( A \) không thuộc \( B \). Mệnh đề này sai. D. \( A \setminus B = \{0; 6\} \) - Phần bù của \( B \) trong \( A \) là các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \): \[ A \setminus B = \{1; 3\} \] Mệnh đề này sai vì không đúng với các phần tử thực tế. Vậy, chỉ có mệnh đề A là đúng. Đáp án: \( A.~A \cap B = \{2; 4\}. \) Câu 9: Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định: A. \( T \cup G = H \) - Điều này đúng vì \( T \) là tập hợp các học sinh nam và \( G \) là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Do đó, hợp của hai tập hợp này sẽ bao gồm tất cả các học sinh của lớp 10A, tức là \( H \). B. \( T \cap G = \emptyset \) - Điều này đúng vì \( T \) là tập hợp các học sinh nam và \( G \) là tập hợp các học sinh nữ. Không có học sinh nào vừa là nam vừa là nữ, do đó giao của hai tập hợp này là rỗng. C. \( H \setminus T = G \) - Điều này đúng vì \( H \) là tập hợp tất cả các học sinh của lớp 10A, và \( T \) là tập hợp các học sinh nam. Khi loại bỏ các học sinh nam khỏi tập hợp tất cả các học sinh, ta còn lại các học sinh nữ, tức là \( G \). D. \( G \setminus T = \emptyset \) - Điều này sai vì \( G \) là tập hợp các học sinh nữ và \( T \) là tập hợp các học sinh nam. Khi loại bỏ các học sinh nam khỏi tập hợp các học sinh nữ, ta vẫn còn lại các học sinh nữ, tức là \( G \). Do đó, \( G \setminus T \neq \emptyset \). Vậy khẳng định sai là: \( D.~G\setminus T=\emptyset. \) Đáp án: \( D.~G\setminus T=\emptyset. \) Câu 10: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tìm các phần tử của các tập hợp $A$ và $B$, sau đó kiểm tra các khẳng định trong đề bài. 1. Tìm các phần tử của tập hợp $A$: Tập hợp $A$ được xác định bởi phương trình $x^2 - 7x + 6 = 0$. Giải phương trình này: \[ x^2 - 7x + 6 = 0 \] Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử: \[ (x - 1)(x - 6) = 0 \] Từ đó suy ra: \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 6 \] Vậy $A = \{1, 6\}$. 2. Tìm các phần tử của tập hợp $B$: Tập hợp $B$ được xác định bởi điều kiện $|x| < 4$ và $x \in \mathbb{N}$. Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện này là: \[ B = \{0, 1, 2, 3\} \] 3. Kiểm tra các khẳng định: - Khẳng định A: $A \cup B = A$ \[ A \cup B = \{1, 6\} \cup \{0, 1, 2, 3\} = \{0, 1, 2, 3, 6\} \] Rõ ràng $A \cup B \neq A$, vì vậy khẳng định A sai. - Khẳng định B: $A \cap B = A \cup B$ \[ A \cap B = \{1, 6\} \cap \{0, 1, 2, 3\} = \{1\} \] Rõ ràng $A \cap B \neq A \cup B$, vì vậy khẳng định B sai. - Khẳng định C: $A \setminus B \subset A$ \[ A \setminus B = \{1, 6\} \setminus \{0, 1, 2, 3\} = \{6\} \] Rõ ràng $\{6\} \subset \{1, 6\}$, vì vậy khẳng định C đúng. - Khẳng định D: $B \setminus A = \emptyset$ \[ B \setminus A = \{0, 1, 2, 3\} \setminus \{1, 6\} = \{0, 2, 3\} \] Rõ ràng $B \setminus A \neq \emptyset$, vì vậy khẳng định D sai. Vậy đáp án đúng là: \[ C.~A\setminus B\subset A. \] Câu 11: Ta có: - Tập hợp \( A \setminus B \) là tập hợp các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). \( A \setminus B = \{0, 1\} \) - Tập hợp \( B \setminus A \) là tập hợp các phần tử thuộc \( B \) nhưng không thuộc \( A \). \( B \setminus A = \{5, 6\} \) Do đó, tập hợp \( (A \setminus B) \cup (B \setminus A) \) là tập hợp các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp \( A \setminus B \) hoặc \( B \setminus A \). \( (A \setminus B) \cup (B \setminus A) = \{0, 1\} \cup \{5, 6\} = \{0, 1, 5, 6\} \) Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\{0;1;5;6\} \] Câu 12: Ta có tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} và tập hợp B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp A \ B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. - Phần tử 0 thuộc A nhưng không thuộc B. - Phần tử 1 thuộc A nhưng không thuộc B. - Các phần tử 2, 3, 4 thuộc cả A và B. Do đó, tập hợp A \ B là {0; 1}. Vậy đáp án đúng là: B. {0; 1}. Câu 13: Tập hợp B\A là tập hợp các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. Ta có: - Các phần tử của B là: 2, 3, 4, 5, 6. - Các phần tử của A là: 0, 1, 2, 3, 4. Do đó, các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A là 5 và 6. Vậy tập hợp B\A là: $\{5;6\}$. Đáp án đúng là: $D.~\{5;6\}$. Câu 14: Để tìm tập hợp $A \setminus B$, chúng ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp $A$ nhưng không thuộc tập hợp $B$. - Tập hợp $A = (1; 5]$ bao gồm các số thực từ 1 đến 5, trong đó 1 không bao gồm còn 5 bao gồm. - Tập hợp $B = (2; 7]$ bao gồm các số thực từ 2 đến 7, trong đó 2 không bao gồm còn 7 bao gồm. Ta sẽ loại bỏ các phần tử của $B$ khỏi $A$: - Các số thực từ 2 đến 5, trong đó 2 không bao gồm còn 5 bao gồm, sẽ bị loại bỏ vì chúng thuộc cả $A$ và $B$. Do đó, tập hợp $A \setminus B$ sẽ bao gồm các số thực từ 1 đến 2, trong đó 1 bao gồm còn 2 không bao gồm. Vậy tập hợp $A \setminus B$ là $(1; 2]$. Đáp án đúng là: $A.~(1;2]$. Câu 15: Để tìm tập hợp \( A \setminus B \), chúng ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp \( A \) nhưng không thuộc tập hợp \( B \). - Tập hợp \( A \) là khoảng \((-1; 5]\). - Tập hợp \( B \) là khoảng \((2; 7)\). Ta sẽ loại bỏ các phần tử của \( B \) khỏi \( A \): 1. Phần tử nào trong \( A \) nằm trong khoảng \((2; 5]\) cũng thuộc \( B \), do đó chúng sẽ bị loại bỏ. 2. Phần còn lại của \( A \) là khoảng \((-1; 2]\). Vậy, \( A \setminus B = (-1; 2] \). Đáp án đúng là: \( A. (-1; 2] \). Câu 16: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép toán trên các khoảng và đoạn đã cho. 1. Xác định tập hợp \( A \setminus B \): - Tập hợp \( A \) là \([-2; 2]\). - Tập hợp \( B \) là \([1; 5]\). - Tập hợp \( A \setminus B \) là phần còn lại của \( A \) sau khi loại bỏ phần giao với \( B \). Ta có: \[ A \setminus B = [-2; 2] \setminus [1; 5] \] Vì \( [1; 5] \) nằm hoàn toàn trong \( [2; 5] \), nên phần còn lại của \( A \) sau khi loại bỏ \( B \) là: \[ A \setminus B = [-2; 1) \] 2. Tìm giao của \( (A \setminus B) \) và \( C \): - Tập hợp \( C \) là \([0; 1)\). - Tập hợp \( (A \setminus B) \) là \([-2; 1)\). Giao của hai tập hợp này là: \[ (A \setminus B) \cap C = [-2; 1) \cap [0; 1) \] Phần giao của hai khoảng này là: \[ [0; 1) \] Vậy tập hợp \((A \setminus B) \cap C\) là \([0; 1)\). Đáp án đúng là: \[ B.~[0;1) \] Câu 17: Để tìm tập $C_{\mathbb{R}}(A \cap B)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các tập hợp $A$ và $B$: - $C_{\mathbb{R}}A = [-3; \sqrt{8})$ - $C_{\mathbb{R}}B = (-5; 2) \cup (\sqrt{3}; \sqrt{11})$ 2. Tìm giao của hai tập hợp $A$ và $B$: - $A = [-3; \sqrt{8})$ - $B = (-5; 2) \cup (\sqrt{3}; \sqrt{11})$ Giao của $A$ và $B$ là: \[ A \cap B = [-3; \sqrt{8}) \cap [(-5; 2) \cup (\sqrt{3}; \sqrt{11})] \] Ta chia thành hai trường hợp: - Trường hợp 1: $[-3; \sqrt{8}) \cap (-5; 2)$ \[ [-3; \sqrt{8}) \cap (-5; 2) = [-3; 2) \] - Trường hợp 2: $[-3; \sqrt{8}) \cap (\sqrt{3}; \sqrt{11})$ \[ [-3; \sqrt{8}) \cap (\sqrt{3}; \sqrt{11}) = (\sqrt{3}; \sqrt{8}) \] Kết hợp cả hai trường hợp, ta có: \[ A \cap B = [-3; 2) \cup (\sqrt{3}; \sqrt{8}) \] 3. Tìm phần bù của $A \cap B$ trong $\mathbb{R}$: \[ C_{\mathbb{R}}(A \cap B) = \mathbb{R} \setminus ([-3; 2) \cup (\sqrt{3}; \sqrt{8})) \] Ta chia thành các khoảng: - Khoảng trước $-3$: $(-\infty; -3)$ - Khoảng giữa $-3$ và $\sqrt{3}$: $(-3; \sqrt{3})$ - Khoảng giữa $2$ và $\sqrt{8}$: $(2; \sqrt{8})$ - Khoảng sau $\sqrt{8}$: $(\sqrt{8}; +\infty)$ Kết hợp lại, ta có: \[ C_{\mathbb{R}}(A \cap B) = (-\infty; -3) \cup (-3; \sqrt{3}) \cup (2; \sqrt{8}) \cup (\sqrt{8}; +\infty) \] Vì đề bài yêu cầu chỉ xét trên nửa đường tròn đơn vị (góc phần tư I và II), nên ta chỉ giữ lại các khoảng nằm trong đoạn $[-3; \sqrt{8})$: \[ C_{\mathbb{R}}(A \cap B) = (-3; \sqrt{3}) \cup (2; \sqrt{8}) \] Tuy nhiên, vì đề bài yêu cầu chỉ xét trên nửa đường tròn đơn vị (góc phần tư I và II), nên ta chỉ giữ lại các khoảng nằm trong đoạn $[-3; \sqrt{8})$: \[ C_{\mathbb{R}}(A \cap B) = (-3; \sqrt{3}) \cup (2; \sqrt{8}) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~(-3; 2) \cup (\sqrt{3}; \sqrt{8}) \] Câu 18: Để tìm phần bù của tập hợp \( A = [a; a+1) \) trong tập hợp số thực \( \mathbb{R} \), ta cần xác định tất cả các số thực không thuộc khoảng này. Tập hợp \( A = [a; a+1) \) bao gồm tất cả các số thực từ \( a \) đến \( a+1 \), nhưng không bao gồm \( a+1 \). Phần bù của \( A \) trong \( \mathbb{R} \) sẽ là tất cả các số thực nhỏ hơn \( a \) hoặc lớn hơn hoặc bằng \( a+1 \). Do đó, phần bù của \( A \) là: \[ C_{\mathbb{R}}A = (-\infty; a) \cup [a+1; +\infty) \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~C_{\mathbb{R}}A=(-\infty;a)\cup[a+1;+\infty). \]