Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, N trung điểm BC gọi M, P lần lượt là hình chiếu của N trên AB, AC. Lấy E sao cho P là trung điểm NE a) Chứng minh M, P lần lượt là trung điểm AB, AC b) Tứ giác AN...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách chi tiết. a) Chứng minh M, P lần lượt là trung điểm của AB, AC 1. Chứng minh M là trung điểm của AB: - Vì N là trung điểm của BC, nên ta có \(BN = NC\). - M là hình chiếu của N trên AB, điều này có nghĩa là M nằm trên AB và đường thẳng NM vuông góc với AB. - Trong tam giác vuông ABC, vì M là hình chiếu của N trên AB và N là trung điểm của BC, nên M cũng là trung điểm của AB. Điều này là do tính chất đối xứng của tam giác vuông và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền. 2. Chứng minh P là trung điểm của AC: - Tương tự, P là hình chiếu của N trên AC, điều này có nghĩa là P nằm trên AC và đường thẳng NP vuông góc với AC. - Vì N là trung điểm của BC và P là hình chiếu của N trên AC, nên P cũng là trung điểm của AC. Điều này cũng dựa trên tính chất đối xứng của tam giác vuông và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền. b) Tứ giác ANCE là hình gì - Ta đã biết P là trung điểm của NE (theo giả thiết). - Vì P là trung điểm của AC (đã chứng minh ở phần a), nên AP = PC. - Do đó, trong tứ giác ANCE, ta có: - AP = PC (P là trung điểm của AC) - NP = PE (P là trung điểm của NE) - Từ các điều trên, ta thấy rằng tứ giác ANCE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo (P là trung điểm của cả AC và NE). Do đó, tứ giác ANCE là một hình bình hành. Vậy, tứ giác ANCE là một hình bình hành.