Hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$

Question

Hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $1$  B. $2$  C. $3$  D. $4$

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5415411,"userName":"☆＊𝐦𝐭𝐮𝐲𝐭𝐭🎈＊"}

Ta có đạo hàm: $y' = 4x^3 - 8x$

Đặt $ y' = 0 $, ta được:

$4x^3 - 8x = 0$

$4x(x^2 - 2)= 0$

$x = 0$ hoặc $\pm\sqrt{2}$

$\Rightarrow C. 3$

Timi · Answer

Để tìm số điểm cực trị của hàm số $ y = x^4 - 4x^2 + 1 $, ta cần tìm các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 và kiểm tra sự thay đổi dấu của đạo hàm quanh các điểm này.

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   $$
   y&#x27; = \frac{d}{dx}(x^4 - 4x^2 + 1) = 4x^3 - 8x
   $$

2. Giải phương trình $ y&#x27; = 0 $:
   $$
   4x^3 - 8x = 0
   $$
   Ta có thể nhân chia để đơn giản hóa:
   $$
   4x(x^2 - 2) = 0
   $$
   Từ đây, ta tìm được các nghiệm:
   $$
   x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 2 = 0 \implies x = \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{2}
   $$

3. Kiểm tra sự thay đổi dấu của đạo hàm quanh các điểm $ x = 0 $, $ x = \sqrt{2} $, và $ x = -\sqrt{2} $:

- Tại $ x = 0 $:
     $$
     y&#x27;&#x27; = \frac{d}{dx}(4x^3 - 8x) = 12x^2 - 8
     $$
     Thay $ x = 0 $ vào $ y&#x27;&#x27; $:
     $$
     y&#x27;&#x27;(0) = 12(0)^2 - 8 = -8 < 0
     $$
     Do đó, $ x = 0 $ là điểm cực đại.

- Tại $ x = \sqrt{2} $:
     $$
     y&#x27;&#x27;(\sqrt{2}) = 12(\sqrt{2})^2 - 8 = 12 \cdot 2 - 8 = 24 - 8 = 16 > 0
     $$
     Do đó, $ x = \sqrt{2} $ là điểm cực tiểu.

- Tại $ x = -\sqrt{2} $:
     $$
     y&#x27;&#x27;(-\sqrt{2}) = 12(-\sqrt{2})^2 - 8 = 12 \cdot 2 - 8 = 24 - 8 = 16 > 0
     $$
     Do đó, $ x = -\sqrt{2} $ là điểm cực tiểu.

Vậy, hàm số $ y = x^4 - 4x^2 + 1 $ có 3 điểm cực trị: 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

Đáp án đúng là:
C. $ 3 $

Hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị? A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$