giải giúp ạ

Bài tập 1: Phần a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \frac{x-m}{x+2} \) trên \([0;2]\) bằng 8. Bước 1: Xác định miền xác định Hàm số \( y = \frac{x-m}{x+2} \) xác định khi \( x + 2 \neq 0 \). Do đó, \( x \neq -2 \). Trên đoạn \([0;2]\), hàm số luôn xác định. Bước 2: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Ta sẽ tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu và cuối của đoạn \([0;2]\): - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = \frac{0 - m}{0 + 2} = -\frac{m}{2} \] - Tại \( x = 2 \): \[ y(2) = \frac{2 - m}{2 + 2} = \frac{2 - m}{4} \] Bước 3: Đặt điều kiện tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 8 Giả sử \( y_{\text{max}} \) và \( y_{\text{min}} \) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([0;2]\). Ta có: \[ y_{\text{max}} + y_{\text{min}} = 8 \] Bước 4: Xét các trường hợp - Nếu \( -\frac{m}{2} \leq \frac{2 - m}{4} \): \[ y_{\text{max}} = \frac{2 - m}{4}, \quad y_{\text{min}} = -\frac{m}{2} \] \[ \frac{2 - m}{4} - \frac{m}{2} = 8 \] \[ \frac{2 - m - 2m}{4} = 8 \] \[ \frac{2 - 3m}{4} = 8 \] \[ 2 - 3m = 32 \] \[ -3m = 30 \] \[ m = -10 \] - Nếu \( -\frac{m}{2} \geq \frac{2 - m}{4} \): \[ y_{\text{max}} = -\frac{m}{2}, \quad y_{\text{min}} = \frac{2 - m}{4} \] \[ -\frac{m}{2} + \frac{2 - m}{4} = 8 \] \[ \frac{-2m + 2 - m}{4} = 8 \] \[ \frac{2 - 3m}{4} = 8 \] \[ 2 - 3m = 32 \] \[ -3m = 30 \] \[ m = -10 \] Kết luận Giá trị của tham số \( m \) là: \[ \boxed{m = -10} \] Phần b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = -x^3 + 3x^2 - 1 - m^2 \) trên đoạn \([-2;1]\) bằng -1. Bước 1: Tính đạo hàm \[ y' = -3x^2 + 6x \] \[ y' = 0 \implies -3x^2 + 6x = 0 \implies x(-3x + 6) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \] Bước 2: Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu, cuối và điểm cực trị - Tại \( x = -2 \): \[ y(-2) = -(-2)^3 + 3(-2)^2 - 1 - m^2 = 8 + 12 - 1 - m^2 = 19 - m^2 \] - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = -0^3 + 3(0)^2 - 1 - m^2 = -1 - m^2 \] - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = -(1)^3 + 3(1)^2 - 1 - m^2 = -1 + 3 - 1 - m^2 = 1 - m^2 \] Bước 3: Đặt điều kiện giá trị nhỏ nhất bằng -1 Giả sử \( y_{\text{min}} \) là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-2;1]\). Ta có: \[ y_{\text{min}} = -1 \] Bước 4: Xét các trường hợp - Nếu \( y_{\text{min}} = y(0) \): \[ -1 - m^2 = -1 \implies m^2 = 0 \implies m = 0 \] Kết luận Giá trị của tham số \( m \) là: \[ \boxed{m = 0} \] Phần c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \( y = \frac{mx - m^2 - 1}{x + 2m} \) có giá trị lớn nhất trên đoạn \([1;3]\) bằng \(\frac{1}{5}\). Bước 1: Xác định miền xác định Hàm số \( y = \frac{mx - m^2 - 1}{x + 2m} \) xác định khi \( x + 2m \neq 0 \). Do đó, \( x \neq -2m \). Trên đoạn \([1;3]\), hàm số luôn xác định. Bước 2: Tính giá trị lớn nhất Ta sẽ tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu và cuối của đoạn \([1;3]\): - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = \frac{m(1) - m^2 - 1}{1 + 2m} = \frac{m - m^2 - 1}{1 + 2m} \] - Tại \( x = 3 \): \[ y(3) = \frac{m(3) - m^2 - 1}{3 + 2m} = \frac{3m - m^2 - 1}{3 + 2m} \] Bước 3: Đặt điều kiện giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{5}\) Giả sử \( y_{\text{max}} \) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([1;3]\). Ta có: \[ y_{\text{max}} = \frac{1}{5} \] Bước 4: Xét các trường hợp - Nếu \( y_{\text{max}} = y(1) \): \[ \frac{m - m^2 - 1}{1 + 2m} = \frac{1}{5} \] \[ 5(m - m^2 - 1) = 1 + 2m \] \[ 5m - 5m^2 - 5 = 1 + 2m \] \[ -5m^2 + 3m - 6 = 0 \] \[ 5m^2 - 3m + 6 = 0 \] Phương trình này vô nghiệm vì biệt thức \( \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 9 - 120 = -111 < 0 \). - Nếu \( y_{\text{max}} = y(3) \): \[ \frac{3m - m^2 - 1}{3 + 2m} = \frac{1}{5} \] \[ 5(3m - m^2 - 1) = 3 + 2m \] \[ 15m - 5m^2 - 5 = 3 + 2m \] \[ -5m^2 + 13m - 8 = 0 \] \[ 5m^2 - 13m + 8 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ m = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 160}}{10} = \frac{13 \pm \sqrt{9}}{10} = \frac{13 \pm 3}{10} \] \[ m = \frac{16}{10} = 1.6 \quad \text{hoặc} \quad m = \frac{10}{10} = 1 \] Kết luận Giá trị của tham số \( m \) là: \[ \boxed{m = 1 \text{ hoặc } m = 1.6} \]