Bài 4: Một trường THCS xếp hàng 20,25,30 đều dư 15 học sinh, nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ, Tính số học sinh của trường đó biết rằng số học sinh của trường đó chưa đến 1000. Bài 5: Trên đoạn đường dài...

Bài 4: Gọi số học sinh của trường đó là x (học sinh) (điều kiện: 15 < x < 1000) Theo đề bài ta có: x chia hết cho 20, 25, 30 và dư 15 x chia hết cho 41 Ta có: x - 15 chia hết cho 20, 25, 30 x - 15 chia hết cho BCNN(20, 25, 30) BCNN(20, 25, 30) = 300 Do đó, x - 15 = 300k (với k là số tự nhiên) x = 300k + 15 Vì x < 1000 nên 300k + 15 < 1000 300k < 985 k < 3,283... Vậy k = 1, 2 hoặc 3 Kiểm tra từng giá trị của k: - Với k = 1: x = 300 1 + 15 = 315 (không chia hết cho 41) - Với k = 2: x = 300 2 + 15 = 615 (không chia hết cho 41) - Với k = 3: x = 300 3 + 15 = 915 (chia hết cho 41) Vậy số học sinh của trường đó là 915 học sinh. Bài 5: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số lượng cột điện không phải trồng lại trên đoạn đường dài 4800m khi khoảng cách giữa các cột điện thay đổi từ 60m thành 80m. Bước 1: Tìm số lượng cột điện ban đầu. - Đoạn đường dài 4800m, các cột điện trồng cách nhau 60m. - Số lượng cột điện ban đầu là: \[ \frac{4800}{60} + 1 = 81 \text{ cột} \] Bước 2: Tìm số lượng cột điện mới. - Đoạn đường vẫn dài 4800m, nhưng các cột điện trồng cách nhau 80m. - Số lượng cột điện mới là: \[ \frac{4800}{80} + 1 = 61 \text{ cột} \] Bước 3: Tìm số lượng cột điện không phải trồng lại. - Các cột điện không phải trồng lại là những cột điện nằm tại vị trí chung của cả hai cách trồng. - Để tìm các vị trí chung, chúng ta cần tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 60 và 80. \[ BCNN(60, 80) = 240 \] - Số lượng cột điện không phải trồng lại là: \[ \frac{4800}{240} + 1 = 21 \text{ cột} \] Vậy, có 21 cột điện không phải trồng lại. Bài 6: Thời gian để xe thứ nhất hoàn thành một vòng là: 1h5 phút + 10’ = 75 phút Thời gian để xe thứ hai hoàn thành một vòng là: 56’ + 4’ = 60 phút Thời gian để xe thứ ba hoàn thành một vòng là: 48 phút + 2 phút = 50 phút Ta có: 75 = 3 × 5 × 5 60 = 2 × 2 × 3 × 5 50 = 2 × 5 × 5 Quy luật chung của 3 số trên là: 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 300 Vậy sau 300 phút, tức là sau 5 giờ, 3 xe sẽ cùng xuất phát lần thứ hai trong ngày. Lúc đó là: 6 giờ + 5 giờ = 11 giờ. Bài 21: Gọi số người tham gia tập đồng diễn là x (người) (350 < x < 500) Theo đề bài ta có x chia 5, 6, 8 đều dư 1 nên x - 1 chia hết cho 5, 6, 8 suy ra x - 1 là bội chung của 5, 6, 8 Ta có BCNN(5, 6, 8) = 120 suy ra x - 1 = 120 × 3 = 360 (thỏa mãn điều kiện 350 < x < 500) suy ra x = 361 Thử lại: 361 chia 5, 6, 8 đều dư 1 361 chia hết cho 13 Vậy số người tham gia tập đồng diễn là 361 người. Bài 1: Gọi số bạn nam nghĩ ra là abc (đk: 0 ≤ b,c ≤ 9) Theo đề bài ta có: abc - 8 = 7 abc - 9 = 8 abc - 10 = 9 Từ đây ta thấy chữ số hàng chục của số bạn nam nghĩ ra là 9, còn chữ số hàng đơn vị là 7. Vậy số bạn nam nghĩ ra là 97 Bài 2: Gọi số cần tìm là a (điều kiện: a > 0) Ta thấy a + 1 chia hết cho 3, 5, 7 Vậy a + 1 là bội số chung của 3, 5, 7 Mà a là số nhỏ nhất nên a + 1 là bội số chung nhỏ nhất của 3, 5, 7 Bội số chung nhỏ nhất của 3, 5, 7 là 105 Vậy a + 1 = 105 Do đó a = 104 Thử lại: 104 chia 3 dư 2, chia 5 dư 3, chia 7 dư 4 Vậy số cần tìm là 104 Bài 3: Gọi số cần tìm là A (A > 0) Theo đề bài ta có: A chia 5 dư 3 A chia 7 dư 4 A chia 9 dư 5 Ta thấy A + 2 chia hết cho 5, 7, 9 Mà 5, 7, 9 lần lượt là bội số của 5, 7, 9 nên A + 2 là bội số của 5, 7, 9 Bội số chung nhỏ nhất của 5, 7, 9 là 315 Vậy A + 2 = 315 A = 315 - 2 = 313 Đáp số: 313 Bài 1: Khi chia 24 cho a thì dư 3 nên ta có 24-3 chia hết cho a, hay 21 chia hết cho a. Khi chia 38 cho a thì dư 3 nên ta có 38-3 chia hết cho a, hay 35 chia hết cho a. Do đó, a là ước chung của 21 và 35. Ta có Ư(21) = {1; 3; 7; 21} Ư(35) = {1; 5; 7; 35} Vậy ƯC(21; 35) = {1; 7} Mặt khác, a là số tự nhiên và khi chia 24 cho a thì dư 3 nên a>3. Vậy a=7. Bài 2: Để tìm số tự nhiên \( a \) biết rằng 156 chia \( a \) dư 12 và 280 chia \( a \) dư 10, ta thực hiện các bước sau: 1. Ta có: \[ 156 \div a \text{ dư } 12 \implies 156 = k_1 \cdot a + 12 \quad \text{(với } k_1 \text{ là thương)} \] \[ 280 \div a \text{ dư } 10 \implies 280 = k_2 \cdot a + 10 \quad \text{(với } k_2 \text{ là thương)} \] 2. Từ đó suy ra: \[ 156 - 12 = k_1 \cdot a \implies 144 = k_1 \cdot a \] \[ 280 - 10 = k_2 \cdot a \implies 270 = k_2 \cdot a \] 3. Điều này có nghĩa là \( a \) là ước của 144 và 270. Ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 144 và 270. 4. Phân tích 144 và 270 thành thừa số nguyên tố: \[ 144 = 2^4 \times 3^2 \] \[ 270 = 2 \times 3^3 \times 5 \] 5. UCLN của 144 và 270 là: \[ UCLN(144, 270) = 2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18 \] 6. Vậy \( a \) phải là ước của 18. Các ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18. 7. Kiểm tra các ước này để tìm \( a \): - \( a = 1 \): Không thỏa mãn vì 156 chia 1 không dư 12. - \( a = 2 \): Không thỏa mãn vì 156 chia 2 không dư 12. - \( a = 3 \): Không thỏa mãn vì 156 chia 3 không dư 12. - \( a = 6 \): Không thỏa mãn vì 156 chia 6 không dư 12. - \( a = 9 \): Thỏa mãn vì 156 chia 9 dư 12 và 280 chia 9 dư 10. - \( a = 18 \): Thỏa mãn vì 156 chia 18 dư 12 và 280 chia 18 dư 10. Vậy số tự nhiên \( a \) là 9 hoặc 18. Bài 3: Theo đề bài ta có: 288 chia n dư 38 và 414 chia n dư 14 Ta có: 288 - 38 = 250 chia hết cho n 414 - 14 = 400 chia hết cho n Vậy n là ước chung của 250 và 400 Ta có: 250 = 2 × 5^3 400 = 2^4 × 5^2 Ước chung lớn nhất của 250 và 400 là 2 × 5^2 = 50 Các ước của 50 là: 1, 2, 5, 10, 25, 50 Vì 288 chia n dư 38 nên n > 38 Vậy n = 50