Một chiếc hộp hình trụ chứa vừa khít 4 quả bóng tennis. Biết diện tích toàn phần của chiếc hộp là 597 cm2. Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu (siêu hay) a) Tính đường kính của...

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: a) Tính đường kính của mỗi quả bóng tennis Giả sử bán kính của mỗi quả bóng tennis là \( r \). Vì hộp hình trụ chứa vừa khít 4 quả bóng tennis, nên chiều cao của hình trụ sẽ bằng 4 lần đường kính của quả bóng tennis, tức là \( 4 \times 2r = 8r \). Diện tích toàn phần của hình trụ được cho là 597 cm². Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là: \[ S = 2\pi r^2 + 2\pi rh \] Trong đó \( h = 8r \). Thay vào công thức, ta có: \[ 2\pi r^2 + 2\pi r(8r) = 597 \] \[ 2\pi r^2 + 16\pi r^2 = 597 \] \[ 18\pi r^2 = 597 \] \[ r^2 = \frac{597}{18\pi} \] \[ r = \sqrt{\frac{597}{18\pi}} \] Tính toán giá trị của \( r \): \[ r \approx \sqrt{\frac{597}{56.52}} \approx \sqrt{10.56} \approx 3.25 \, \text{cm} \] Vậy đường kính của mỗi quả bóng tennis là \( 2r \approx 6.5 \, \text{cm} \). b) Tính diện tích bề mặt và thể tích của mỗi quả bóng tennis Diện tích bề mặt của một quả bóng tennis (hình cầu) được tính bằng công thức: \[ A = 4\pi r^2 \] Thể tích của một quả bóng tennis được tính bằng công thức: \[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \] Thay \( r \approx 3.25 \, \text{cm} \) vào các công thức trên: Diện tích bề mặt: \[ A = 4\pi (3.25)^2 \approx 4\pi \times 10.56 \approx 132.67 \, \text{cm}^2 \] Thể tích: \[ V = \frac{4}{3}\pi (3.25)^3 \approx \frac{4}{3}\pi \times 34.33 \approx 143.67 \, \text{cm}^3 \] c) Tính thể tích hộp đựng bóng tennis Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức: \[ V_{\text{trụ}} = \pi r^2 h \] Với \( h = 8r \), ta có: \[ V_{\text{trụ}} = \pi r^2 (8r) = 8\pi r^3 \] Thay \( r \approx 3.25 \, \text{cm} \) vào: \[ V_{\text{trụ}} = 8\pi (3.25)^3 \approx 8\pi \times 34.33 \approx 861.99 \, \text{cm}^3 \] Làm tròn đến hàng đơn vị: \[ V_{\text{trụ}} \approx 862 \, \text{cm}^3 \] d) Tính thể tích bên trong hộp đựng bóng tennis không bị chiếm bởi bốn quả bóng tennis Thể tích không bị chiếm bởi bốn quả bóng tennis là: \[ V_{\text{trống}} = V_{\text{trụ}} - 4V \] Thay các giá trị đã tính: \[ V_{\text{trống}} = 862 - 4 \times 143.67 \approx 862 - 574.68 \approx 287.32 \, \text{cm}^3 \] Làm tròn đến hàng đơn vị: \[ V_{\text{trống}} \approx 287 \, \text{cm}^3 \] Vậy, thể tích bên trong hộp đựng bóng tennis không bị chiếm bởi bốn quả bóng tennis là khoảng 287 cm³.