giup emm voiii a

Câu 1: Phủ định của mệnh đề $A:"x\leq8"$ là $\overline{A}:"x > 8"$. Lý do: Phủ định của một bất đẳng thức dạng $x \leq a$ sẽ là $x > a$. Do đó, phủ định của $x \leq 8$ là $x > 8$. Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\overline{A}:"x > 8". \] Câu 2: Để tìm tập hợp \( S \cup T \), chúng ta cần gom tất cả các phần tử của hai tập hợp \( S \) và \( T \) lại và loại bỏ các phần tử trùng lặp. - Tập hợp \( S \) là: \( S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) - Tập hợp \( T \) là: \( T = \{1, 3, 5, 4\} \) Bây giờ, chúng ta sẽ gom tất cả các phần tử của \( S \) và \( T \) lại: \[ S \cup T = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \cup \{1, 3, 5, 4\} \] Loại bỏ các phần tử trùng lặp, ta được: \[ S \cup T = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D. \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \] Câu 3: Câu 1: Tập S \ T là tập hợp các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T. Ta có: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} T = {1, 3, 5, 4} Do đó, S \ T = {2, 6} Đáp án đúng là B. {2, 6} Câu 2: Để kiểm tra cặp số (0; 0) là nghiệm của bất phương trình nào, ta thay x = 0 và y = 0 vào từng bất phương trình: A. x + y - 3 > 0 Thay x = 0 và y = 0 vào: 0 + 0 - 3 > 0 -3 > 0 (sai) B. -x - y < 0 Thay x = 0 và y = 0 vào: -0 - 0 < 0 0 < 0 (sai) C. x + 3y + 1 < 0 Thay x = 0 và y = 0 vào: 0 + 30 + 1 < 0 1 < 0 (sai) D. -x + 3y - 1 < 0 Thay x = 0 và y = 0 vào: -0 + 30 - 1 < 0 -1 < 0 (đúng) Đáp án đúng là D. -x + 3y - 1 < 0 Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản liên quan đến góc phụ. Cụ thể, các công thức cần nhớ là: 1. \(\cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha\) 2. \(\sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha\) 3. \(\tan(90^\circ - \alpha) = \cot \alpha\) 4. \(\cot(90^\circ - \alpha) = \tan \alpha\) Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \(\cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha\) - Đây là công thức đúng theo công thức số 1 ở trên. B. \(\cos(90^\circ - \alpha) = -\sin \alpha\) - Khẳng định này sai vì theo công thức số 1, \(\cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha\), không phải là \(-\sin \alpha\). C. \(\tan(90^\circ - \alpha) = -\cot \alpha\) - Khẳng định này sai vì theo công thức số 3, \(\tan(90^\circ - \alpha) = \cot \alpha\), không phải là \(-\cot \alpha\). D. \(\cot(90^\circ - \alpha) = -\tan \alpha\) - Khẳng định này sai vì theo công thức số 4, \(\cot(90^\circ - \alpha) = \tan \alpha\), không phải là \(-\tan \alpha\). Vậy, khẳng định đúng là khẳng định A: \(\cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha\). Câu 5: Để xác định đáp án đúng cho câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm liên quan đến vectơ. 1. Hai vectơ cùng hướng: Hai vectơ được gọi là cùng hướng nếu chúng có cùng phương và cùng chiều. Tuy nhiên, độ dài của chúng có thể khác nhau. 2. Hai vectơ cùng phương: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc trên các đường thẳng song song. Chúng có thể cùng chiều hoặc ngược chiều và độ dài có thể khác nhau. 3. Hai vectơ đối nhau: Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài nhưng ngược chiều. 4. Hai vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng (tức là cùng phương và cùng chiều). Dựa vào các định nghĩa trên, khi hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng, chúng phải thỏa mãn điều kiện của hai vectơ bằng nhau. Do đó, đáp án đúng là: D. Hai vectơ bằng nhau. Câu 6: Để giải bài toán này, ta cần tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow{BO} + \overrightarrow{OC}\). 1. Xác định tọa độ các điểm: - Giả sử điểm \(A\) có tọa độ \((-a, -a)\), vì \(O\) là tâm của hình vuông và cạnh của hình vuông là \(2a\). - Điểm \(B\) sẽ có tọa độ \((-a, a)\). - Điểm \(C\) sẽ có tọa độ \((a, a)\). - Điểm \(D\) sẽ có tọa độ \((a, -a)\). - Tâm \(O\) của hình vuông có tọa độ \((0, 0)\). 2. Tính các vectơ: - Vectơ \(\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{O} - \overrightarrow{B} = (0, 0) - (-a, a) = (a, -a)\). - Vectơ \(\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{O} = (a, a) - (0, 0) = (a, a)\). 3. Tính tổng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{OC} = (a, -a) + (a, a) = (a + a, -a + a) = (2a, 0) \] 4. Tính độ dài của vectơ \((2a, 0)\): Độ dài của vectơ \((2a, 0)\) là: \[ \sqrt{(2a)^2 + 0^2} = \sqrt{4a^2} = 2a \] Vậy độ dài của vectơ \(\overrightarrow{BO} + \overrightarrow{OC}\) là \(2a\). Do đó, đáp án đúng là A. 2a. Câu 7: Để tính số trung bình của mẫu số liệu, ta sử dụng công thức: \[ \overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i n_i}{N} \] Trong đó: - \( x_i \) là các giá trị khác nhau của dấu hiệu. - \( n_i \) là tần số tương ứng với mỗi giá trị \( x_i \). - \( N \) là tổng số các phần tử trong mẫu số liệu. Áp dụng công thức trên, ta có: \[ \overline{x} = \frac{(4 \times 6) + (5 \times 3) + (6 \times 4) + (7 \times 2) + (8 \times 7) + (9 \times 5) + (10 \times 5) + (11 \times 7) + (12 \times 1)}{40} \] Bây giờ, ta sẽ tính từng phần tử trong tử số: \[ (4 \times 6) = 24 \] \[ (5 \times 3) = 15 \] \[ (6 \times 4) = 24 \] \[ (7 \times 2) = 14 \] \[ (8 \times 7) = 56 \] \[ (9 \times 5) = 45 \] \[ (10 \times 5) = 50 \] \[ (11 \times 7) = 77 \] \[ (12 \times 1) = 12 \] Cộng tất cả các giá trị này lại: \[ 24 + 15 + 24 + 14 + 56 + 45 + 50 + 77 + 12 = 327 \] Cuối cùng, chia tổng này cho tổng số phần tử \( N = 40 \): \[ \overline{x} = \frac{327}{40} = 8,175 \] Như vậy, số trung bình của mẫu số liệu gần với số 8 nhất. Đáp án đúng là: D. 8. Câu 8: Để tìm tọa độ của véctơ \(\overrightarrow{AB}\), ta sử dụng công thức tính tọa độ của véctơ từ hai điểm \(A(x_1, y_1)\) và \(B(x_2, y_2)\): \[ \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \] Với \(A(2, 3)\) và \(B(1, 6)\), ta có: - \(x_1 = 2\), \(y_1 = 3\) - \(x_2 = 1\), \(y_2 = 6\) Áp dụng công thức: \[ \overrightarrow{AB} = (1 - 2, 6 - 3) = (-1, 3) \] Vậy tọa độ của véctơ \(\overrightarrow{AB}\) là \((-1, 3)\). Tuy nhiên, trong các đáp án cho sẵn không có lựa chọn nào là \((-1, 3)\). Có thể có sự nhầm lẫn trong việc ghi đáp án. Hãy kiểm tra lại đề bài hoặc đáp án để đảm bảo tính chính xác. Câu 9: Để làm tròn số \( c = 76325753,3695 \) đến hàng nghìn, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định chữ số ở hàng nghìn: Chữ số này là 5 trong số \( 76325753,3695 \). 2. Xem chữ số ngay bên phải của hàng nghìn: Chữ số này là 7 trong số \( 76325753,3695 \). 3. Áp dụng quy tắc làm tròn: - Nếu chữ số ngay bên phải của hàng nghìn là 5 hoặc lớn hơn 5, ta làm tròn lên. - Nếu chữ số ngay bên phải của hàng nghìn nhỏ hơn 5, ta làm tròn xuống. Trong trường hợp này, chữ số ngay bên phải của hàng nghìn là 7, lớn hơn 5, do đó ta làm tròn lên. 4. Kết quả làm tròn số \( c = 76325753,3695 \) đến hàng nghìn là \( 76326000 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~c \approx 76326000 \]