Giúp mình với! Bài 5. Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy,khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn.,Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai,xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe má kém vận tốc xe ô tô là,20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5036466,"userName":"Nguyễn Huyền"}

1 giờ 30 phút = $$\frac{3}{2}$$ giờ

Gọi x là vận tốc xe máy (x > 0, km/h)

Vận tốc ô tô: x + 20 (km/h)

Quãng đường từ lúc gặp nhau đến Bồng Sơn: $$\frac{3}{2}x\left(\operatorname{km}\right)$$

Quãng đường từ lúc gặp nhau đến Quy Nhơn: $$100-\frac{3}{2}x\left(\operatorname{km}\right)$$

Thời gian xe máy chạy cho đến khi gặp ô tô: $$\frac{100-\frac{3}{2}x}{x}\left(h\right)$$

Thời gian ô tô chạy cho đến khi gặp xe máy: $$\frac{\frac{3}{2}x}{x+20}\left(h\right)$$

Theo đề ra, ta có:

$$\frac{100-\frac{3}{2}x}{x}=\frac{\frac{3}{2}x}{x+20}$$

$$\frac{200-3x}{2x}=\frac{3x}{2\left(x+20\right)}$$

$$\left(200-3x\right).2\left(x+20\right)=3x.2x$$

$$-6x^2+280x+8000=6x^2$$

$$-12x^2+280x+8000=0$$

$$-4\left(3x^2-70x-2000\right)=0$$

$$\left(3x+50\right)\left(x-40\right)=0$$

$$3x+50=0$$ hoặc $$x-40=0$$

$$x=-\frac{50}{3}$$ (loại) hoặc $$x=40$$ (thỏa mãn)

$$\Rightarrow$$ Vận tốc ô tô: 40 + 20 = 60km/h

Vậy vận tốc xe máy là 40km/h, vận tốc ô tô là 60km/h.

Timi · Answer

Bài 5:
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h, điều kiện: x > 0).

Vận tốc của xe ô tô là x + 20 (km/h).

Gọi t là thời gian từ lúc hai xe bắt đầu đi cho đến khi gặp nhau (giờ).

Trong thời gian t, xe máy đã đi được quãng đường là: x  t (km).

Trong thời gian t, xe ô tô đã đi được quãng đường là: (x + 20)  t (km).

Tổng quãng đường hai xe đã đi là 100 km, nên ta có phương trình:
x  t + (x + 20)  t = 100.

Sau khi gặp nhau, xe máy đi thêm 1 giờ 30 phút (tương đương 1,5 giờ) để đến Bồng Sơn, tức là quãng đường còn lại cho xe máy là:
(x + 20)  t = x  1,5.

Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình này.

Phương trình tổng quãng đường:
xt + (x + 20)t = 100
xt + xt + 20t = 100
2xt + 20t = 100
t(2x + 20) = 100
t = $\frac{100}{2x + 20}$.

Phương trình quãng đường còn lại cho xe máy:
(x + 20)t = x  1,5
(x + 20)  $\frac{100}{2x + 20}$ = 1,5x
$\frac{100(x + 20)}{2x + 20}$ = 1,5x
100(x + 20) = 1,5x(2x + 20)
100x + 2000 = 3x^2 + 30x
3x^2 + 30x - 100x - 2000 = 0
3x^2 - 70x - 2000 = 0.

Giải phương trình bậc hai này:
Δ = (-70)^2 - 4  3  (-2000)
Δ = 4900 + 24000
Δ = 28900.

Căn Δ = $\sqrt{28900}$ = 170.

x = $\frac{70 ± 170}{2  3}$
x = $\frac{240}{6}$ hoặc x = $\frac{-100}{6}$.

Do x > 0, ta chọn x = $\frac{240}{6}$ = 40.

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc của xe ô tô là 40 + 20 = 60 km/h.