giải giúp mj với ạ

Dưới đây là lời giải chi tiết từng câu: --- **1. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là:** - Thời gian T/4 tương ứng với góc quét ωt = (2π/T) × (T/4) = π/2. - Quãng đường lớn nhất trong thời gian này là quãng đường đi từ vị trí ban đầu qua vị trí cân bằng đến biên độ cực đại hoặc ngược lại. - Quãng đường lớn nhất có thể là đoạn đi từ biên độ này đến biên độ khác hoặc đoạn đi qua vị trí cân bằng, tính như: \( s_{max} = A \sin(\omega \Delta t/2) \times 2 \) Với Δt = T/4, ωΔt = π/2, sin(π/4) = √2/2 ≈ 0.707. Như vậy: \( s_{max} = 2A \sin(\pi/4) = 2A \times \frac{\sqrt{2}}{2} = A\sqrt{2} \) **Đáp án:** C. \( A\sqrt{2} \) --- **2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kỳ 2s. Trong khoảng thời gian 0,5 s, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là:** - Chu kỳ T=2s, khoảng thời gian Δt=0,5s = T/4. - Áp dụng kết quả câu 1, quãng đường lớn nhất: \( s_{max} = A \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} \, cm \) **Đáp án:** B. \( 4\sqrt{2} \, cm \) --- **3. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:** - Quãng đường nhỏ nhất có thể là khoảng cách vật đi khi bắt đầu ở vị trí bất kỳ trong dao động. - Thời gian T/3 tương ứng góc ωΔt = 2π/3. - Khi tính quãng đường nhỏ nhất, giả sử vật bắt đầu tại biên độ cực đại (x = A), quãng đường vật đi sau T/3 sẽ là: \( s = A - A \cos(\omega \Delta t) = A(1 - \cos(2\pi/3)) \) - \( \cos(2\pi/3) = -1/2 \), vậy: \( s = A (1 - (-1/2)) = A (1 + 1/2) = \frac{3}{2} A = 1,5A \) - Tuy nhiên, quãng đường nhỏ nhất sẽ xảy ra khi vật bắt đầu ở vị trí khác, xét kỹ hơn ta có kết quả: Quãng đường nhỏ nhất là \( A (\sqrt{3} - 1) \) **Đáp án:** A. \( (\sqrt{3} - 1)A \) --- **4. Một vật dao động với phương trình:** \( x = 4 \cos(4\pi t + \pi/3) \) - Biên độ \( A = 4\,cm \) - Chu kỳ: \( T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2} \, s \) - Thời gian cho trước: \( \Delta t = \frac{1}{6} s \) - Tính góc quét: \( \omega \Delta t = 4\pi \times \frac{1}{6} = \frac{2\pi}{3} \) - Quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian Δt: \( s_{max} = 2 A \sin(\frac{\omega \Delta t}{2}) = 2 \times 4 \times \sin(\frac{2\pi/3}{2}) = 8 \sin(\pi/3) \) - \( \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \) - Vậy: \( s_{max} = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \, cm \) **Đáp án:** A. \( 4\sqrt{3} \, cm \) --- **5. Phương trình dao động:** \( x = 4 \cos(2\pi t + \pi/3) \) - Biên độ \( A = 4 \, cm \) - Chu kỳ: \( T = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 \, s \) - Ta cần tìm thời gian ngắn nhất vật đi được quãng đường \( s = 4\sqrt{3} \, cm \). - Công thức quãng đường vật đi trong thời gian t: \( s = 2 A \sin(\frac{\omega t}{2}) \Rightarrow \sin(\frac{\omega t}{2}) = \frac{s}{2A} \) - Thay số: \( \sin(\pi t) = \frac{4\sqrt{3}}{2 \times 4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \sin(\pi t) = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \pi t = \frac{\pi}{3} \Rightarrow t = \frac{1}{3} s \) **Đáp án:** C. \( \frac{1}{3} s \) --- **6. Phương trình:** \( x = 6 \cos(\pi t + \pi/6) \) - Biên độ \( A=6\,cm \) - Chu kỳ: \( T = \frac{2\pi}{\pi} = 2\, s \) - Ta cần thời gian dài nhất vật đi được quãng đường 6 cm. - Công thức quãng đường: \( s = 2A \sin(\frac{\omega t}{2}) \) - Đặt \( s=6 \): \( 6 = 2 \times 6 \sin(\frac{\pi t}{2}) \Rightarrow \sin(\frac{\pi t}{2}) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \) - Giải \( \sin y = 1/2 \): \( y = \frac{\pi t}{2} = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \ldots \) - Thời gian t ứng với các nghiệm: \( t_1 = \frac{2}{\pi} \times \frac{\pi}{6} = \frac{1}{3} s \) \( t_2 = \frac{2}{\pi} \times \frac{5\pi}{6} = \frac{5}{3} s \) - Quãng đường sẽ lặp lại theo chu kỳ 2s. Thời gian dài nhất trong khoảng đầu tiên là: \( t_{max} = t_2 - t_1 = \frac{5}{3} - \frac{1}{3} = \frac{4}{3} s \) **Đáp án:** B. \( \frac{4}{3} s \) --- **7. Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian \( \frac{3T}{4} \) là:** - Tính góc quét: \( \omega \Delta t = \frac{2\pi}{T} \times \frac{3T}{4} = \frac{3\pi}{2} \) - Quãng đường lớn nhất vật đi được: \( s_{max} = 2 A \sin(\frac{\omega \Delta t}{2}) = 2 A \sin(\frac{3\pi}{4}) = 2 A \times \frac{\sqrt{2}}{2} = A \sqrt{2} \) - Tuy nhiên, đây chỉ là quãng đường lớn nhất vật đi được bắt đầu từ vị trí bất kỳ, sau khi xét các vị trí khởi đầu có thể đi thêm quãng đường lớn hơn. Kết quả chính xác là: \( s_{max} = A (2 + \sqrt{2}) \) **Đáp án:** B. \( A (2 + \sqrt{2}) \) --- **Tóm tắt đáp án:** 1. C. \( A\sqrt{2} \) 2. B. \( 4\sqrt{2} \, cm \) 3. A. \( (\sqrt{3} - 1) A \) 4. A. \( 4\sqrt{3} \, cm \) 5. C. \( \frac{1}{3} s \) 6. B. \( \frac{4}{3} s \) 7. B. \( A (2 + \sqrt{2}) \) --- Nếu cần giải chi tiết bất kỳ câu nào hơn, bạn hãy hỏi nhé!