Giúp tôi hai bài này

2.26. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \(x^2 - 6x + 9 - y^2\) Ta nhận thấy \(x^2 - 6x + 9\) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \((x - 3)^2\). Do đó, ta có: \[x^2 - 6x + 9 - y^2 = (x - 3)^2 - y^2\] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[(x - 3)^2 - y^2 = (x - 3 - y)(x - 3 + y)\] Vậy, đa thức \(x^2 - 6x + 9 - y^2\) được phân tích thành nhân tử là: \[x^2 - 6x + 9 - y^2 = (x - 3 - y)(x - 3 + y)\] b) \(4x^2 - y^2 + 4y - 4\) Ta nhóm các hạng tử để tạo ra các hằng đẳng thức: \[4x^2 - y^2 + 4y - 4 = 4x^2 - (y^2 - 4y + 4)\] Nhận thấy \(y^2 - 4y + 4\) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \((y - 2)^2\). Do đó, ta có: \[4x^2 - (y - 2)^2\] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[4x^2 - (y - 2)^2 = (2x - (y - 2))(2x + (y - 2))\] \[= (2x - y + 2)(2x + y - 2)\] Vậy, đa thức \(4x^2 - y^2 + 4y - 4\) được phân tích thành nhân tử là: \[4x^2 - y^2 + 4y - 4 = (2x - y + 2)(2x + y - 2)\] c) \(xy + z^2 + xz + yz\) Ta nhóm các hạng tử để tạo ra các nhân tử chung: \[xy + z^2 + xz + yz = xy + xz + yz + z^2\] \[= x(y + z) + z(y + z)\] Nhận thấy \(y + z\) là một nhân tử chung, do đó ta có: \[x(y + z) + z(y + z) = (x + z)(y + z)\] Vậy, đa thức \(xy + z^2 + xz + yz\) được phân tích thành nhân tử là: \[xy + z^2 + xz + yz = (x + z)(y + z)\] d) \(x^2 - 4xy + 4y^2 + xz - 2yz\) Ta nhận thấy \(x^2 - 4xy + 4y^2\) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \((x - 2y)^2\). Do đó, ta có: \[x^2 - 4xy + 4y^2 + xz - 2yz = (x - 2y)^2 + xz - 2yz\] Nhóm các hạng tử còn lại: \[(x - 2y)^2 + z(x - 2y)\] Nhận thấy \(x - 2y\) là một nhân tử chung, do đó ta có: \[(x - 2y)^2 + z(x - 2y) = (x - 2y)(x - 2y + z)\] Vậy, đa thức \(x^2 - 4xy + 4y^2 + xz - 2yz\) được phân tích thành nhân tử là: \[x^2 - 4xy + 4y^2 + xz - 2yz = (x - 2y)(x - 2y + z)\] 2.27. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \(x^3 + y^3 + x + y\) Ta sử dụng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\): \[x^3 + y^3 + x + y = (x + y)(x^2 - xy + y^2) + (x + y)\] Nhận thấy \(x + y\) là một nhân tử chung, do đó ta có: \[(x + y)(x^2 - xy + y^2) + (x + y) = (x + y)(x^2 - xy + y^2 + 1)\] Vậy, đa thức \(x^3 + y^3 + x + y\) được phân tích thành nhân tử là: \[x^3 + y^3 + x + y = (x + y)(x^2 - xy + y^2 + 1)\] b) \(x^3 - y^3 + x - y\) Ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\): \[x^3 - y^3 + x - y = (x - y)(x^2 + xy + y^2) + (x - y)\] Nhận thấy \(x - y\) là một nhân tử chung, do đó ta có: \[(x - y)(x^2 + xy + y^2) + (x - y) = (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 1)\] Vậy, đa thức \(x^3 - y^3 + x - y\) được phân tích thành nhân tử là: \[x^3 - y^3 + x - y = (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 1)\] c) \((x - y)^3 + (x + y)^3\) Ta sử dụng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\): \[(x - y)^3 + (x + y)^3 = [(x - y) + (x + y)][(x - y)^2 - (x - y)(x + y) + (x + y)^2]\] Rút gọn các hạng tử: \[(x - y) + (x + y) = 2x\] \[(x - y)^2 - (x - y)(x + y) + (x + y)^2 = (x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 - y^2) + (x^2 + 2xy + y^2)\] \[= x^2 - 2xy + y^2 - x^2 + y^2 + x^2 + 2xy + y^2\] \[= x^2 + 3y^2\] Do đó, ta có: \[(x - y)^3 + (x + y)^3 = 2x(x^2 + 3y^2)\] Vậy, đa thức \((x - y)^3 + (x + y)^3\) được phân tích thành nhân tử là: \[(x - y)^3 + (x + y)^3 = 2x(x^2 + 3y^2)\] d) \(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + y^2 - x^2\) Ta nhận thấy \(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \((x - y)^3\). Do đó, ta có: \[x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + y^2 - x^2 = (x - y)^3 + y^2 - x^2\] Nhóm các hạng tử còn lại: \[(x - y)^3 + (y^2 - x^2)\] Nhận thấy \(y^2 - x^2\) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \((y - x)(y + x)\). Do đó, ta có: \[(x - y)^3 + (y - x)(y + x)\] Nhận thấy \(x - y\) là một nhân tử chung, do đó ta có: \[(x - y)^3 + (y - x)(y + x) = (x - y)[(x - y)^2 - (y + x)]\] Vậy, đa thức \(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + y^2 - x^2\) được phân tích thành nhân tử là: \[x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + y^2 - x^2 = (x - y)[(x - y)^2 - (y + x)]\]