Giúppppp vớiiii ạ

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( y = -x + 1 - \frac{9}{x-2} \). Bước 1: Tìm Điều Kiện Xác Định (ĐKXĐ) Hàm số \( y = -x + 1 - \frac{9}{x-2} \) có chứa phân thức \(\frac{9}{x-2}\). Để hàm số xác định, mẫu số không được bằng 0: \[ x - 2 \neq 0 \] \[ x \neq 2 \] Vậy ĐKXĐ là \( x \neq 2 \). Bước 2: Tính Đạo Hàm Để tìm GTLN và GTNN, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số \( y \): \[ y = -x + 1 - \frac{9}{x-2} \] Đạo hàm \( y' \) là: \[ y' = \frac{d}{dx} \left( -x + 1 - \frac{9}{x-2} \right) \] \[ y' = -1 - \frac{d}{dx} \left( \frac{9}{x-2} \right) \] \[ y' = -1 - 9 \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x-2} \right) \] \[ y' = -1 - 9 \cdot \left( -\frac{1}{(x-2)^2} \right) \] \[ y' = -1 + \frac{9}{(x-2)^2} \] Bước 3: Giải Phương Trình \( y' = 0 \) Đặt \( y' = 0 \) để tìm các điểm cực trị: \[ -1 + \frac{9}{(x-2)^2} = 0 \] \[ \frac{9}{(x-2)^2} = 1 \] \[ 9 = (x-2)^2 \] \[ x-2 = \pm 3 \] \[ x = 2 + 3 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 - 3 \] \[ x = 5 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Bước 4: Xét Dấu Của Đạo Hàm Chúng ta sẽ xét dấu của \( y' \) trong các khoảng \( (-\infty, -1) \), \( (-1, 2) \), \( (2, 5) \), và \( (5, \infty) \). - Khoảng \( (-\infty, -1) \): Chọn \( x = -2 \): \[ y' = -1 + \frac{9}{(-2-2)^2} = -1 + \frac{9}{16} = -1 + 0.5625 = -0.4375 \] \( y' < 0 \) - Khoảng \( (-1, 2) \): Chọn \( x = 0 \): \[ y' = -1 + \frac{9}{(0-2)^2} = -1 + \frac{9}{4} = -1 + 2.25 = 1.25 \] \( y' > 0 \) - Khoảng \( (2, 5) \): Chọn \( x = 3 \): \[ y' = -1 + \frac{9}{(3-2)^2} = -1 + 9 = 8 \] \( y' > 0 \) - Khoảng \( (5, \infty) \): Chọn \( x = 6 \): \[ y' = -1 + \frac{9}{(6-2)^2} = -1 + \frac{9}{16} = -1 + 0.5625 = -0.4375 \] \( y' < 0 \) Bước 5: Kết Luận Dựa vào dấu của đạo hàm, ta thấy: - Hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \): \[ y(-1) = -(-1) + 1 - \frac{9}{-1-2} = 1 + 1 + 3 = 5 \] Vậy GTLN là 5, đạt được khi \( x = -1 \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 5 \): \[ y(5) = -(5) + 1 - \frac{9}{5-2} = -5 + 1 - 3 = -7 \] Vậy GTNN là -7, đạt được khi \( x = 5 \). Đáp Án Cuối Cùng Giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi \( x = -1 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -7, đạt được khi \( x = 5 \).