Chọn khẳng định sai.

Câu 6: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định A: \(3OH^2 = AB^2 + AC^2 + BC^2\). - Trong tứ diện vuông OABC, các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Do đó, ta có: \[ AB^2 = OA^2 + OB^2, \quad AC^2 = OA^2 + OC^2, \quad BC^2 = OB^2 + OC^2. \] - H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC), do đó OH là đường cao từ O đến mặt phẳng (ABC). - Theo định lý Pitago trong không gian, ta có: \[ OH^2 = OA^2 + OB^2 + OC^2. \] - Tổng của các bình phương cạnh của tam giác ABC là: \[ AB^2 + AC^2 + BC^2 = (OA^2 + OB^2) + (OA^2 + OC^2) + (OB^2 + OC^2) = 2(OA^2 + OB^2 + OC^2). \] - Do đó, \(3OH^2 = 3(OA^2 + OB^2 + OC^2)\) không bằng \(AB^2 + AC^2 + BC^2\). Vậy khẳng định A là sai. Khẳng định B: \(\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2} + \frac{1}{OC^2}\). - Từ OH^2 = OA^2 + OB^2 + OC^2, ta có thể suy ra: \[ \frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2 + OB^2 + OC^2}. \] - Khẳng định này không đúng vì không có công thức nào cho phép biến đổi trực tiếp từ tổng các nghịch đảo bình phương như vậy. Vậy khẳng định B là sai. Khẳng định C: H là trực tâm \(\Delta ABC\). - Trong tam giác vuông OABC, H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC), do đó H là trực tâm của tam giác ABC. Khẳng định này đúng. Khẳng định D: \(OA \bot BC\). - Do OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, nên OA vuông góc với cả OB và OC. Do đó, OA cũng vuông góc với đường thẳng BC (vì BC nằm trong mặt phẳng chứa OB và OC). Khẳng định này đúng. Kết luận: Khẳng định A là sai.