câu trả lời đúng sai

Câu 4: Để giải quyết các khẳng định, ta cần thiết lập hệ tọa độ cho hình hộp chữ nhật. Giả sử: - Điểm \( A \) có tọa độ \( (0, 0, 0) \). - Điểm \( A' \) có tọa độ \( (0, 0, 2) \) vì \( AA' = 2 \). - Điểm \( B \) có tọa độ \( (3, 0, 0) \) vì \( AB = 3 \). - Điểm \( D \) có tọa độ \( (0, 4, 0) \) vì \( AD = 4 \). a) Điểm C có tọa độ là \((3;4;0)\). Điểm \( C \) là giao điểm của hai đường thẳng song song với \( AB \) và \( AD \), nên tọa độ của \( C \) là \( (3, 4, 0) \). Khẳng định a) đúng. b) Vectơ \(\overrightarrow{A^\prime C}\) có tọa độ là \((-3;-4;2)\). Tọa độ của \( C \) là \( (3, 4, 0) \) và \( A' \) là \( (0, 0, 2) \). Vậy \(\overrightarrow{A^\prime C} = (3 - 0, 4 - 0, 0 - 2) = (3, 4, -2)\). Khẳng định b) sai. c) Trọng tâm G của \(\Delta A^\prime BD\) có tọa độ là \((1;\frac43;\frac23)\). Tọa độ của \( A' \) là \( (0, 0, 2) \), \( B \) là \( (3, 0, 0) \), \( D \) là \( (0, 4, 0) \). Tọa độ trọng tâm \( G \) là: \[ G = \left( \frac{0 + 3 + 0}{3}, \frac{0 + 0 + 4}{3}, \frac{2 + 0 + 0}{3} \right) = \left( 1, \frac{4}{3}, \frac{2}{3} \right) \] Khẳng định c) đúng. d) \(\overrightarrow{AB^\prime}.\overrightarrow{BD^\prime}=-1\). Tọa độ của \( B' \) là \( (3, 0, 2) \) và \( D' \) là \( (0, 4, 2) \). \(\overrightarrow{AB'} = (3 - 0, 0 - 0, 2 - 0) = (3, 0, 2)\). \(\overrightarrow{BD'} = (0 - 3, 4 - 0, 2 - 0) = (-3, 4, 2)\). Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{BD'} = 3 \times (-3) + 0 \times 4 + 2 \times 2 = -9 + 0 + 4 = -5 \] Khẳng định d) sai. Tóm lại: - a) Đúng. - b) Sai. - c) Đúng. - d) Sai.