Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... a) Tìm x, y, z biết $\frac{3x-2y}4=\frac{2z-4x}3=\frac{4y-3z}2$ và $x+y+z=18$,b) Tìm tất cả các số tự nhiên x, y sao cho: $2^x+2025=|y-2024|+y$

Question

Accepted Answer

a) Đặt $\frac{3x-2y}4=\frac{2z-4x}3=\frac{4y-3z}2=k$
Ta có:
$3x-2y=4k$
$2z-4x=3k$
$4y-3z=2k$
Cộng vế theo vế ta có:
$3x-2y+2z-4x+4y-3z=4k+3k+2k$
$x+2y-z=9k$
Mà $x+y+z=18$ nên $x+2y-z=x+y+z-y=18-y$
Do đó $18-y=9k$ hay $y=18-9k$
Từ đây ta có:
$3x-2(18-9k)=4k$
$3x-36+18k=4k$
$3x=36-14k$
$x=12-\frac{14k}{3}$
Lại có:
$2z-4(12-\frac{14k}{3})=3k$
$2z-48+\frac{56k}{3}=3k$
$2z=48-\frac{47k}{3}$
$z=24-\frac{47k}{6}$
Thay vào $x+y+z=18$ ta có:
$12-\frac{14k}{3}+18-9k+24-\frac{47k}{6}=18$
$\frac{-14k}{3}-9k-\frac{47k}{6}=18-12-18-24$
$\frac{-14k}{3}-9k-\frac{47k}{6}=-36$
$\frac{-14k}{3}-\frac{27k}{3}-\frac{47k}{6}=-36$
$\frac{-41k}{3}-\frac{47k}{6}=-36$
$\frac{-82k}{6}-\frac{47k}{6}=-36$
$\frac{-129k}{6}=-36$
$k=\frac{72}{129}=\frac{24}{43}$
Vậy $x=12-\frac{14	imes 24}{3	imes 43}=12-\frac{336}{129}=12-\frac{112}{43}=\frac{516-112}{43}=\frac{404}{43}$
$y=18-9	imes \frac{24}{43}=18-\frac{216}{43}=\frac{774-216}{43}=\frac{558}{43}$
$z=24-\frac{47	imes 24}{6	imes 43}=24-\frac{1128}{258}=24-\frac{188}{43}=\frac{1032-188}{43}=\frac{844}{43}$
b) Ta có $2^x+2025=|y-2024|+y$
Nếu $y\geq 2024$ thì $|y-2024|=y-2024$. Do đó $2^x+2025=y-2024+y=2y-2024$
Hay $2^x+4049=2y$
Vì $2^x$ là số chẵn nên $2^x+4049$ là số lẻ. Vậy không tồn tại số tự nhiên x,y thỏa mãn.
Nếu $y<2024$ thì $|y-2024|=2024-y$. Do đó $2^x+2025=2024-y+y=2024$
Hay $2^x=2024-2025=-1$ (loại)
Vậy không tồn tại số tự nhiên x,y thỏa mãn.