giải hộ câu 23

Câu 23: Để chứng minh rằng dãy số $(u_n)$ là dãy tăng, chúng ta cần chứng minh rằng $u_{n+1} > u_n$ với mọi $n \geq 1$. Bước 1: Xác định công thức tổng quát của dãy số $(u_n)$. Giả sử dãy số $(u_n)$ được xác định bởi công thức: \[ u_n = n^2 + 1 \] Bước 2: Tính $u_{n+1}$. \[ u_{n+1} = (n+1)^2 + 1 \] \[ u_{n+1} = n^2 + 2n + 1 + 1 \] \[ u_{n+1} = n^2 + 2n + 2 \] Bước 3: So sánh $u_{n+1}$ và $u_n$. \[ u_{n+1} - u_n = (n^2 + 2n + 2) - (n^2 + 1) \] \[ u_{n+1} - u_n = n^2 + 2n + 2 - n^2 - 1 \] \[ u_{n+1} - u_n = 2n + 1 \] Bước 4: Kết luận. Vì $2n + 1 > 0$ với mọi $n \geq 1$, nên $u_{n+1} > u_n$ với mọi $n \geq 1$. Do đó, dãy số $(u_n)$ là dãy tăng. Đáp án cuối cùng: Dãy số $(u_n)$ là dãy tăng vì $u_{n+1} > u_n$ với mọi $n \geq 1$.