1. từ vị trí a người ta quan sát 1 cây thông. bt ah = 5m, hb = 15m và góc bac = 45 độ. tính chiều cao cây 2. fly cam đang bay tại chỗ và 2 người quan sát a và b cùng nhìn flycam này với các góc lần lượ...

Bài 1: Tính chiều cao cây thông Cho tam giác \( \triangle AHB \) vuông tại \( H \), với \( AH = 5 \) m và \( HB = 15 \) m. Góc \( \angle BAC = 45^\circ \). Để tính chiều cao của cây thông, ta cần tính độ dài \( AC \). Trong tam giác vuông \( \triangle AHB \), ta có: - \( AB = AH + HB = 5 + 15 = 20 \) m. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( \triangle AHB \): \[ AB^2 = AH^2 + HB^2 \] \[ 20^2 = 5^2 + 15^2 \] \[ 400 = 25 + 225 \] \[ 400 = 250 \] Điều này không đúng, do đó cần kiểm tra lại thông tin bài toán hoặc cách tính. Tuy nhiên, nếu chỉ cần tính chiều cao cây thông từ góc \( \angle BAC = 45^\circ \), ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác: Trong tam giác vuông \( \triangle AHC \), với \( \angle BAC = 45^\circ \), ta có: \[ \tan(45^\circ) = \frac{HC}{AH} \] Vì \( \tan(45^\circ) = 1 \), nên: \[ \frac{HC}{5} = 1 \] \[ HC = 5 \] Vậy chiều cao của cây thông là \( HC = 5 \) m. Bài 2: Tính độ cao của flycam Cho hai người quan sát \( A \) và \( B \) với khoảng cách \( AB = 100 \) m. Góc nhìn của người \( A \) là \( 160^\circ \) và của người \( B \) là \( 75^\circ \). Để tính độ cao của flycam, ta sử dụng định lý sin trong tam giác \( \triangle ABC \): Gọi \( C \) là vị trí của flycam, \( h \) là độ cao của flycam. Trong tam giác \( \triangle ABC \), ta có: - Góc \( \angle ACB = 180^\circ - 160^\circ - 75^\circ = 45^\circ \). Áp dụng định lý sin: \[ \frac{h}{\sin(75^\circ)} = \frac{100}{\sin(45^\circ)} \] \[ h = \frac{100 \cdot \sin(75^\circ)}{\sin(45^\circ)} \] Tính giá trị: - \( \sin(75^\circ) \approx 0.9659 \) - \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071 \) \[ h \approx \frac{100 \cdot 0.9659}{0.7071} \] \[ h \approx \frac{96.59}{0.7071} \] \[ h \approx 136.6 \] Vậy độ cao của flycam là khoảng \( 136.6 \) m.