giải giúp mình

Câu 1: Tập X có 3 phần tử, do đó số tập con của X là \(2^3 = 8\). Vậy khẳng định A sai. Số tập con của X có hai phần tử là \(C_3^2 = 3\). Vậy khẳng định B đúng. Số tập con của X chứa số 1 là \(2^{3-1} = 4\). Vậy khẳng định C sai. Số tập con của X chứa 3 phần tử là \(C_3^3 = 1\). Vậy khẳng định D sai. Đáp án: B. Câu 2: Để tìm số tập hợp con có đúng hai phần tử của tập $A = \{0; 2; 4; 6\}$, ta sẽ liệt kê tất cả các cặp phần tử có thể có từ tập $A$. Các cặp phần tử có thể có là: - $\{0, 2\}$ - $\{0, 4\}$ - $\{0, 6\}$ - $\{2, 4\}$ - $\{2, 6\}$ - $\{4, 6\}$ Như vậy, có tổng cộng 6 tập hợp con có đúng hai phần tử. Do đó, đáp án là: B. 6. Câu 3: Tập hợp có đúng một tập hợp con là tập hợp rỗng $\emptyset$ vì tập hợp rỗng chỉ có duy nhất một tập hợp con là chính nó. Các tập hợp còn lại đều có nhiều hơn một tập hợp con. Ví dụ, tập hợp $\{1\}$ có hai tập hợp con là $\emptyset$ và $\{1\}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~\emptyset \] Câu 4: Tập hợp có đúng hai tập hợp con là tập hợp có đúng hai phần tử. Tập hợp có đúng hai phần tử thì có đúng 4 tập hợp con. Tập hợp có đúng một phần tử thì có đúng 2 tập hợp con. Tập hợp rỗng thì có đúng một tập hợp con. Tập hợp có đúng ba phần tử thì có đúng 8 tập hợp con. Vậy tập hợp có đúng hai tập hợp con là tập hợp có đúng một phần tử. Do đó, đáp án là B. $\{x\}$. Câu 5: Để tìm số lượng tập con X thỏa mãn điều kiện \( A \subset X \subset B \), chúng ta cần xem xét các phần tử trong tập B nhưng không nằm trong tập A. Tập B có các phần tử là \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\) và tập A có các phần tử là \(\{1, 2, 3\}\). Như vậy, các phần tử trong B nhưng không nằm trong A là \(\{4, 5\}\). Mỗi phần tử này có thể hoặc không nằm trong tập X. Do đó, mỗi phần tử có 2 khả năng: hoặc nằm trong X hoặc không nằm trong X. Số lượng tập con X có thể tạo ra từ các phần tử \(\{4, 5\}\) là: \[ 2^2 = 4 \] Vậy có tất cả 4 tập con X thỏa mãn điều kiện \( A \subset X \subset B \). Đáp án đúng là: A. 4. Câu 6: Để tìm các tập con \( X \) thỏa mãn \( X \subset A \) và \( X \subset B \), ta cần xác định các phần tử chung của hai tập hợp \( A \) và \( B \). Các phần tử chung của \( A \) và \( B \) là: \[ A \cap B = \{1, 2\} \] Do đó, các tập con \( X \) phải là các tập con của \( \{1, 2\} \). Các tập con của \( \{1, 2\} \) là: \[ \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\} \] Như vậy, có tất cả 4 tập con \( X \) thỏa mãn điều kiện \( X \subset A \) và \( X \subset B \). Đáp án đúng là: D. 4. Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề A, B, C và D. Kiểm tra Mệnh đề A: \( M \subset N \) - Tập hợp \( M \) là các số tự nhiên là bội số của 2: \( M = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, \ldots\} \). - Tập hợp \( N \) là các số tự nhiên là bội số của 6: \( N = \{6, 12, 18, 24, \ldots\} \). Rõ ràng, không phải tất cả các phần tử của \( M \) đều thuộc \( N \). Ví dụ, 2 và 4 thuộc \( M \) nhưng không thuộc \( N \). Do đó, mệnh đề \( M \subset N \) là sai. Kiểm tra Mệnh đề B: \( N \subset M \) - Tập hợp \( N \) là các số tự nhiên là bội số của 6: \( N = \{6, 12, 18, 24, \ldots\} \). - Tập hợp \( M \) là các số tự nhiên là bội số của 2: \( M = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, \ldots\} \). Tất cả các phần tử của \( N \) đều là bội số của 2, do đó tất cả các phần tử của \( N \) đều thuộc \( M \). Do đó, mệnh đề \( N \subset M \) là đúng. Kiểm tra Mệnh đề C: \( P = Q \) - Tập hợp \( P \) là các số tự nhiên là ước số của 2: \( P = \{1, 2\} \). - Tập hợp \( Q \) là các số tự nhiên là ước số của 6: \( Q = \{1, 2, 3, 6\} \). Rõ ràng, \( P \neq Q \) vì \( Q \) có thêm các phần tử 3 và 6 mà \( P \) không có. Do đó, mệnh đề \( P = Q \) là sai. Kiểm tra Mệnh đề D: \( Q \subset P \) - Tập hợp \( Q \) là các số tự nhiên là ước số của 6: \( Q = \{1, 2, 3, 6\} \). - Tập hợp \( P \) là các số tự nhiên là ước số của 2: \( P = \{1, 2\} \). Không phải tất cả các phần tử của \( Q \) đều thuộc \( P \). Ví dụ, 3 và 6 thuộc \( Q \) nhưng không thuộc \( P \). Do đó, mệnh đề \( Q \subset P \) là sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là \( N \subset M \). Đáp án: \( B \). Câu 8: Tập hợp A có 4 phần tử. Số tập con của một tập hợp có n phần tử là \( 2^n \). Do đó, số tập con của tập hợp A là: \[ 2^4 = 16 \] Vậy đáp án đúng là B. 16. Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho ít nhất một trong hai biểu thức \( 2x - 1 \) hoặc \( x^2 - 7x + 6 \) bằng 0. 1. Giải phương trình \( 2x - 1 = 0 \): \[ 2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} \] 2. Giải phương trình \( x^2 - 7x + 6 = 0 \): \[ x^2 - 7x + 6 = 0 \] Ta sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6) = 0 \] Từ đó suy ra: \[ x - 1 = 0 \implies x = 1 \] \[ x - 6 = 0 \implies x = 6 \] Vậy các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện là \( x = \frac{1}{2}, 1, 6 \). Tập hợp \( A \) là: \[ A = \left\{ \frac{1}{2}, 1, 6 \right\} \] Số phần tử của tập hợp \( A \) là 3. Số tập con khác rỗng của một tập hợp có \( n \) phần tử là \( 2^n - 1 \). Do đó, số tập con khác rỗng của tập hợp \( A \) là: \[ 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7 \] Vậy đáp án đúng là: B. 7. Câu 10: Để tìm số lượng tập con có đúng 3 phần tử từ tập hợp \( A = \{1, 2, 3, 4, 5\} \), chúng ta cần chọn 3 phần tử từ 5 phần tử của tập hợp \( A \). Số cách chọn 3 phần tử từ 5 phần tử được tính bằng tổ hợp chập 3 của 5, ký hiệu là \( C_5^3 \). Công thức tính tổ hợp chập \( k \) của \( n \) là: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Áp dụng công thức này để tính \( C_5^3 \): \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2 \times 1} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 \] Vậy, số lượng tập con có đúng 3 phần tử của tập hợp \( A \) là 10. Đáp án: D. 10. Câu 1: Ta sẽ kiểm tra từng tập hợp để xác định tập hợp nào có đúng một phần tử. - Tập hợp A: $\{x; y\}$ Tập hợp này có hai phần tử là $x$ và $y$. Vậy tập hợp A không có đúng một phần tử. - Tập hợp B: $\{x\}$ Tập hợp này chỉ có một phần tử là $x$. Vậy tập hợp B có đúng một phần tử. - Tập hợp C: $\{x; \emptyset\}$ Tập hợp này có hai phần tử là $x$ và $\emptyset$. Vậy tập hợp C không có đúng một phần tử. - Tập hợp D: $\emptyset$ Tập hợp này không có phần tử nào. Vậy tập hợp D không có đúng một phần tử. Do đó, tập hợp có đúng một phần tử là tập hợp B. Đáp án: $B.~\{x\}.$ Câu 2: Tập hợp $A$ được cho là $A=\{x\in\mathbb{N}|x\leq5\}$. Trước tiên, ta cần hiểu rằng $\mathbb{N}$ là tập hợp các số tự nhiên, tức là các số nguyên dương bao gồm $0, 1, 2, 3, ...$. Điều kiện $x \leq 5$ có nghĩa là các phần tử của tập hợp $A$ phải là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 5. Do đó, các phần tử của tập hợp $A$ là: - $0$ - $1$ - $2$ - $3$ - $4$ - $5$ Vậy tập hợp $A$ được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là: \[ A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \] Đáp án đúng là: \[ C.~A=\{0;1;2;3;4;5\}. \] Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các phần tử của tập hợp \( X \) và sau đó tính tổng của chúng. Bước 1: Tìm các phần tử của tập hợp \( X \). Tập hợp \( X \) được định nghĩa là: \[ X = \{ x \in \mathbb{R} \mid (x^2 - 4)(x - 1) = 0 \} \] Để tìm các phần tử của \( X \), chúng ta cần giải phương trình: \[ (x^2 - 4)(x - 1) = 0 \] Phương trình này sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0. Do đó, chúng ta có hai trường hợp: Trường hợp 1: \( x^2 - 4 = 0 \) \[ x^2 = 4 \] \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Trường hợp 2: \( x - 1 = 0 \) \[ x = 1 \] Vậy các phần tử của tập hợp \( X \) là \( 2, -2, \) và \( 1 \). Bước 2: Tính tổng \( S \) các phần tử của tập \( X \). Tổng \( S \) của các phần tử của tập \( X \) là: \[ S = 2 + (-2) + 1 \] \[ S = 2 - 2 + 1 \] \[ S = 1 \] Do đó, tổng \( S \) các phần tử của tập \( X \) là: \[ S = 1 \]