18.Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Lấy điểm E thuộc đoạn AD, các điểm I, K thuộc đoạn CD sao cho DI = CK = AE. Đường thẳng qua K và vuông góc với EK cắt đoạn BC tại M. Chứng minh 4 điểm I,K,E,M cùng...

Để chứng minh 4 điểm \( I, K, E, M \) cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh rằng tứ giác \( IKEK \) là tứ giác nội tiếp. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng góc \( \angle IKE + \angle IME = 180^\circ \). 1. Xét tam giác \( \triangle AEK \): - Ta có \( DI = CK = AE \) theo giả thiết. - Do đó, \( \triangle AEK \) là tam giác cân tại \( A \). 2. Xét tam giác \( \triangle KEM \): - Đường thẳng qua \( K \) vuông góc với \( EK \) cắt đoạn \( BC \) tại \( M \), do đó \( \angle KEM = 90^\circ \). 3. Xét tam giác \( \triangle IKE \): - Ta có \( DI = CK = AE \), do đó \( \triangle IKE \) cũng là tam giác cân tại \( E \). 4. Chứng minh tứ giác \( IKEK \) nội tiếp: - Ta cần chứng minh rằng \( \angle IKE + \angle IME = 180^\circ \). - Từ tam giác cân \( \triangle IKE \), ta có \( \angle IKE = \angle EIK \). - Từ tam giác cân \( \triangle AEK \), ta có \( \angle EAK = \angle AEK \). - Do \( \angle KEM = 90^\circ \), ta có \( \angle IME = 90^\circ \). 5. Kết luận: - Tổng hai góc \( \angle IKE + \angle IME = \angle EIK + 90^\circ = 180^\circ \). - Do đó, tứ giác \( IKEK \) là tứ giác nội tiếp. Vậy, 4 điểm \( I, K, E, M \) cùng thuộc một đường tròn.