Một quả cầu làm bằng kim loại có khối lượng riêng 7500 kg/m3 nổi trên mặt nước, tâm của quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt thoáng của nước . Quả cầu có một phần rỗng có dung tích 1 dm3 . Tính trọn...

Dữ liệu bài toán: - Khối lượng riêng của quả cầu: \(\rho_k = 7500 \, \text{kg/m}^3\) - Khối lượng riêng của nước: \(\rho_{nc} = 1000 \, \text{kg/m}^3\) - Dung tích phần rỗng của quả cầu: \(V_r = 1 \, \text{dm}^3 = 1 \times 10^{-3} \, \text{m}^3\) - Tâm quả cầu nằm trên mặt nước, tức là quả cầu nổi sao cho một nửa quả cầu chìm dưới mặt nước, nửa còn lại ở trên. --- **Phân tích:** Quả cầu nổi, tức là lực đẩy Ác-si-mét cân bằng với trọng lượng của quả cầu. Gọi: - \(V\) là thể tích tổng của quả cầu (cả phần rắn và phần rỗng). - \(V_r = 1 \times 10^{-3} \, m^3\) là thể tích phần rỗng. - Thể tích phần rắn: \(V_rắn = V - V_r\) Do quả cầu nổi với tâm nằm trên mặt nước, nên nửa quả cầu chìm trong nước và nửa quả cầu nổi trên mặt nước. Thể tích phần chìm trong nước là nửa thể tích quả cầu: \[ V_{chìm} = \frac{V}{2} \] --- **Tính trọng lượng quả cầu:** - Lực đẩy Ác-si-mét: \[ F_A = \rho_{nc} g V_{chìm} = 1000 \cdot g \cdot \frac{V}{2} = 500 g V \] - Khối lượng quả cầu: \[ m = \rho_k V_rắn = 7500 (V - 1 \times 10^{-3}) \quad (\text{kg}) \] - Trọng lượng quả cầu: \[ P = m g = 7500 g (V - 1 \times 10^{-3}) \] --- **Cân bằng lực:** \[ P = F_A \Rightarrow 7500 g (V - 1 \times 10^{-3}) = 500 g V \] Rút g chung: \[ 7500 (V - 1 \times 10^{-3}) = 500 V \] Mở ngoặc: \[ 7500 V - 7.5 = 500 V \] Chuyển vế: \[ 7500 V - 500 V = 7.5 \] \[ 7000 V = 7.5 \] \[ V = \frac{7.5}{7000} = 1.0714 \times 10^{-3} \, m^3 \] --- **Tính trọng lượng quả cầu:** \[ P = 7500 g (V - 1 \times 10^{-3}) = 7500 g (1.0714 \times 10^{-3} - 1 \times 10^{-3}) = 7500 g (0.0714 \times 10^{-3}) \] \[ = 7500 \times 9.8 \times 0.0714 \times 10^{-3} = 7500 \times 9.8 \times 7.14 \times 10^{-5} \] \[ = 7500 \times 9.8 \times 7.14 \times 10^{-5} = 7500 \times 0.0007 = 5.25 \, (N) \] Tính chính xác hơn: \[ 7.14 \times 10^{-5} = 0.0000714 \] \[ 7500 \times 9.8 = 73500 \] \[ P = 73500 \times 0.0000714 = 5.25 \, N \] --- **Kết luận:** Trọng lượng quả cầu là khoảng **5.25 N**. --- **Tóm tắt:** - Thể tích quả cầu: \(1.0714 \times 10^{-3} \, m^3\) - Trọng lượng quả cầu: \(P = 5.25 \, N\) --- Nếu bạn cần thêm giải thích hoặc phần nào chưa rõ, hãy hỏi nhé!