giải cho tôi câu 27

Bài 27: Một xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu v0 = 18 km/h. Trong giây thứ 5 xe đi được quãng đường s5 = 5,45 m. Yêu cầu: a) Tính gia tốc a của xe? b) Tính quãng đường xe đi được trong giây thứ 9? c) Tính quãng đường xe đi được trong giây thứ 12? --- **Phân tích và giải:** 1. Đổi đơn vị vận tốc v0 từ km/h sang m/s: \[ v_0 = 18 \text{ km/h} = \frac{18 \times 1000}{3600} = 5 \text{ m/s} \] 2. Công thức tính quãng đường trong giây thứ n của chuyển động nhanh dần đều: \[ s_n = v_0 + a(n - \frac{1}{2}) \] Tuy nhiên, đây là công thức tính vận tốc trung bình trong giây thứ n, không phải quãng đường. Thực tế, quãng đường đi được trong giây thứ n là: \[ s_n = s(t=n) - s(t=n-1) \] Trong đó: \[ s(t) = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Do đó: \[ s_n = s_n = s(n) - s(n-1) = \left[ v_0 n + \frac{1}{2} a n^2 \right] - \left[ v_0 (n-1) + \frac{1}{2} a (n-1)^2 \right] \] Tính s_n: \[ s_n = v_0 (n - (n-1)) + \frac{1}{2} a (n^2 - (n-1)^2) = v_0 + \frac{1}{2} a (n^2 - (n-1)^2) \] Tính hiệu số bình phương: \[ n^2 - (n-1)^2 = n^2 - (n^2 - 2n + 1) = 2n - 1 \] Vậy: \[ s_n = v_0 + \frac{1}{2} a (2n -1) = v_0 + a (n - \frac{1}{2}) \] **Lưu ý:** v0 ở đây là vận tốc đầu mỗi giây, nhưng công thức trên đúng với v0 là vận tốc ban đầu chuyển động, đơn vị m/s. Từ đề bài, biết trong giây thứ 5, s5 = 5,45 m: \[ s_5 = v_0 + a (5 - \frac{1}{2}) = v_0 + a \times 4.5 = 5 + 4.5 a = 5.45 \] Suy ra: \[ 4.5 a = 5.45 - 5 = 0.45 \Rightarrow a = \frac{0.45}{4.5} = 0.1 \text{ m/s}^2 \] --- a) Gia tốc của xe là \( a = 0.1 \, m/s^2 \). --- b) Quãng đường xe đi được trong giây thứ 9: \[ s_9 = v_0 + a (9 - \frac{1}{2}) = 5 + 0.1 \times 8.5 = 5 + 0.85 = 5.85 \, m \] --- c) Quãng đường xe đi được trong giây thứ 12: \[ s_{12} = v_0 + a (12 - \frac{1}{2}) = 5 + 0.1 \times 11.5 = 5 + 1.15 = 6.15 \, m \] --- **Kết luận:** - a) Gia tốc của xe là \(0.1\, m/s^2\) - b) Quãng đường xe đi được trong giây thứ 9 là \(5,85\, m\) - c) Quãng đường xe đi được trong giây thứ 12 là \(6,15\, m\)