giúp với ạaaa

Dưới đây là lời giải cho từng câu: --- **Câu 1:** Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều, có quãng đường: - \( s_1 = 35\,m \) trong \( t_1 = 5\,s \) - \( s_2 = 120\,m \) trong \( t_2 = 10\,s \) Gọi \( v_0 \) là vận tốc ban đầu, \( a \) là gia tốc. Công thức chuyển động nhanh dần đều: \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Viết hai phương trình: \[ \begin{cases} 35 = v_0 \times 5 + \frac{1}{2} a \times 5^2 \\ 120 = v_0 \times 10 + \frac{1}{2} a \times 10^2 \end{cases} \] Tính từng phương trình: \[ \begin{cases} 35 = 5 v_0 + \frac{25}{2} a = 5 v_0 + 12.5 a \\ 120 = 10 v_0 + 50 a \end{cases} \] Giải hệ: - Nhân phương trình 1 với 2: \[ 70 = 10 v_0 + 25 a \] - Lấy phương trình 2 trừ phương trình mới: \[ 120 - 70 = (10 v_0 + 50 a) - (10 v_0 + 25 a) \implies 50 = 25 a \implies a = 2\, m/s^2 \] Thay \( a = 2 \) vào phương trình 1: \[ 35 = 5 v_0 + 12.5 \times 2 = 5 v_0 + 25 \implies 5 v_0 = 10 \implies v_0 = 2\, m/s \] **Đáp án:** Gia tốc \( a = 2\, m/s^2 \), vận tốc ban đầu \( v_0 = 2\, m/s \). --- **Câu 2:** Thời gian nghe tiếng vang là \( t = 4\,s \), tốc độ âm thanh \( v_{âm} = 330\, m/s \), gia tốc rơi tự do \( g = 9.8\, m/s^2 \). Gọi chiều sâu hang là \( h \). Thời gian hòn đá rơi là \( t_1 \), thời gian âm thanh truyền về là \( t_2 \), ta có: \[ t = t_1 + t_2 = t_1 + \frac{h}{v_{âm}} = 4\,s \] Hòn đá rơi tự do từ độ cao \( h \), có: \[ h = \frac{1}{2} g t_1^2 \] Thay \( h \) vào phương trình: \[ t_1 + \frac{\frac{1}{2} g t_1^2}{v_{âm}} = 4 \] \[ t_1 + \frac{4.9 t_1^2}{330} = 4 \] Đặt: \[ t_1 + 0.01485 t_1^2 = 4 \] Giải phương trình bậc hai về \( t_1 \): Đặt \( x = t_1 \): \[ 0.01485 x^2 + x - 4 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \times 0.01485 \times (-4)}}{2 \times 0.01485} \] \[ = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 0.2376}}{0.0297} = \frac{-1 \pm \sqrt{1.2376}}{0.0297} \] Chọn nghiệm dương: \[ x = \frac{-1 + 1.1125}{0.0297} = \frac{0.1125}{0.0297} \approx 3.79\,s \] Tính \( h \): \[ h = \frac{1}{2} \times 9.8 \times (3.79)^2 = 4.9 \times 14.36 \approx 70.4\, m \] **Đáp án:** Chiều sâu hang khoảng \( 70.4\, m \). --- **Câu 3:** Xe máy chuyển động nhanh dần đều, từ trạng thái nghỉ, quãng đường trong 3s đầu là 2,5m. a) Tìm gia tốc và vận tốc lúc \( t=3s \): Công thức: \[ s = \frac{1}{2} a t^2 \Rightarrow 2.5 = \frac{1}{2} a \times 3^2 = \frac{9}{2} a \] \[ a = \frac{2 \times 2.5}{9} = \frac{5}{9} \approx 0.556\, m/s^2 \] Vận tốc lúc \( t=3s \): \[ v = a t = 0.556 \times 3 = 1.67\, m/s \] b) Quãng đường trong giây thứ 3: Quãng đường từ 0 đến 3s là \( s_3 = 2.5\, m \), từ 0 đến 2s: \[ s_2 = \frac{1}{2} a \times 2^2 = \frac{1}{2} \times 0.556 \times 4 = 1.11\, m \] Quãng đường giây thứ 3: \[ s_{3rd} = s_3 - s_2 = 2.5 - 1.11 = 1.39\, m \] **Đáp án:** - \( a = 0.556\, m/s^2 \) - \( v(3s) = 1.67\, m/s \) - Quãng đường giây thứ 3 là \( 1.39\, m \) --- **Câu 4:** (giống Câu 2) Kết quả: chiều sâu hang khoảng \( 70.4\, m \). --- **Câu 5:** Vật rơi tự do từ độ cao \( h \), chạm đất sau \( t = 3.1\, s \), lấy \( g=9.8\, m/s^2 \). - Quãng đường rơi trong \( t \): \[ h = \frac{1}{2} g t^2 = 4.9 \times (3.1)^2 = 4.9 \times 9.61 = 47.09\, m \] - Quãng đường rơi trong 0.5 s cuối: Thời gian từ \( t_1 = 3.1 - 0.5 = 2.6\, s \) đến \( 3.1\, s \). Quãng đường rơi từ 0 đến 2.6 s: \[ s_1 = \frac{1}{2} g t_1^2 = 4.9 \times (2.6)^2 = 4.9 \times 6.76 = 33.12\, m \] Quãng đường rơi 0.5 s cuối: \[ s = h - s_1 = 47.09 - 33.12 = 13.97\, m \] **Đáp án:** Quãng đường rơi trong 0.5 s cuối là khoảng \( 14\, m \). --- **Câu 6:** Viên đạn bắn ngang, cao \( h=80\, m \), vận tốc ban đầu \( v_0=250\, m/s \), \( g=9.8\, m/s^2 \). a) Thời gian rơi: \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 80}{9.8}} = \sqrt{16.33} \approx 4\, s \] b) Quãng đường ngang: \[ x = v_0 t = 250 \times 4 = 1000\, m = 1\, km \] c) Vận tốc cuối cùng: - Vận tốc theo phương ngang vẫn là \( 250\, m/s \). - Vận tốc theo phương thẳng đứng: \[ v_y = g t = 9.8 \times 4 = 39.2\, m/s \] - Vận tốc tổng: \[ v = \sqrt{v_0^2 + v_y^2} = \sqrt{250^2 + 39.2^2} \approx \sqrt{62500 + 1536} = \sqrt{64036} \approx 253\, m/s \] **Đáp án:** a) 4 s; b) 1 km; c) 253 m/s. --- **Câu 7:** Vật ném xiên, \( v_0 = 10\, m/s \), góc \( \alpha = 30^\circ \), \( g=10\, m/s^2 \). - Vận tốc theo phương ngang: \[ v_{0x} = v_0 \cos 30^\circ = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8.66\, m/s \] - Vận tốc theo phương thẳng đứng: \[ v_{0y} = v_0 \sin 30^\circ = 10 \times 0.5 = 5\, m/s \] - Độ cao cực đại: \[ H = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{5^2}{2 \times 10} = \frac{25}{20} = 1.25\, m \] - Thời gian bay lên đến đỉnh: \[ t_{up} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{5}{10} = 0.5\, s \] - Thời gian tổng bay: \[ t = 2 t_{up} = 1\, s \] - Tầm xa: \[ L = v_{0x} \times t = 8.66 \times 1 = 8.66\, m \] **Đáp án:** - Độ cao cực đại: \( 1.25\, m \) - Tầm xa: \( 8.66\, m \) --- **Câu 8:** Vật \( m=8\, kg \), chịu lực kéo \( F \), gia tốc \( a = 1\, m/s^2 \), lực ma sát \( f = 4\, N \), \( g=10\, m/s^2 \). a) Tính lực kéo: Phương trình động lực: \[ F - f = m a \Rightarrow F = m a + f = 8 \times 1 + 4 = 12\, N \] b) Quãng đường sau 6 s: Xuất phát từ nghỉ, \( s = \frac{1}{2} a t^2 = 0.5 \times 1 \times 36 = 18\, m \) c) Sau 8 s, lực kéo ngừng tác dụng, vật tiếp tục chuyển động với vận tốc: \[ v = a t = 1 \times 8 = 8\, m/s \] Khi lực kéo ngừng, vật chuyển động chậm dần do lực ma sát, gia tốc lúc này: \[ a' = - \frac{f}{m} = -\frac{4}{8} = -0.5\, m/s^2 \] Muốn tìm thời gian \( t' \) để vật đi được 48 m lúc này. Sử dụng công thức chuyển động chậm dần: \[ s = v t' + \frac{1}{2} a' t'^2 = 8 t' - 0.25 t'^2 = 48 \] \[ -0.25 t'^2 + 8 t' - 48 = 0 \] Nhân cả hai vế với -4: \[ t'^2 - 32 t' + 192 = 0 \] Giải phương trình: \[ t' = \frac{32 \pm \sqrt{32^2 - 4 \times 192}}{2} = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 768}}{2} = \frac{32 \pm \sqrt{256}}{2} = \frac{32 \pm 16}{2} \] Chọn nghiệm nhỏ hơn (thời gian hợp lý): \[ t' = \frac{32 - 16}{2} = \frac{16}{2} = 8\, s \] **Đáp án:** - a) \( F=12\, N \) - b) \( s=18\, m \) - c) Thời gian đi 48 m sau khi ngừng kéo: \( 8\, s \) --- **Câu 9:** Vật \( m=1\, kg \), nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc \( \alpha=30^\circ \), sợi dây giữ vật song song với mặt phẳng nghiêng. - Lực kéo dọc mặt phẳng để giữ vật cân bằng là lực kéo cân bằng thành phần trọng lực dọc mặt phẳng nghiêng: \[ F = mg \sin \alpha = 1 \times 9.8 \times \sin 30^\circ = 9.8 \times 0.5 = 4.9\, N \] - Lực phản lực của mặt phẳng (lực nén vuông góc): \[ N = mg \cos \alpha = 9.8 \times \cos 30^\circ = 9.8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 9.8 \times 0.866 = 8.48\, N \] **Đáp án:** - Lực căng dây: \( 4.9\, N \) - Lực phản lực: \( 8.48\, N \) --- **Câu 10:** Xe trượt không vận tốc đầu trên dốc nghiêng \( \alpha=30^\circ \), độ dài \( l=10\, m \), hệ số ma sát trượt \( \mu = 0.3464 \), \( g=10\, m/s^2 \). - Gia tốc: \[ a = g (\sin \alpha - \mu \cos \alpha) \] Tính: \[ \sin 30^\circ = 0.5, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \] \[ a = 10 (0.5 - 0.3464 \times 0.866) = 10 (0.5 - 0.3) = 10 \times 0.2 = 2\, m/s^2 \] - Vận tốc ở chân dốc: \[ v = \sqrt{2 a l} = \sqrt{2 \times 2 \times 10} = \sqrt{40} = 6.32\, m/s \] **Đáp án:** - Gia tốc: \( 2\, m/s^2 \) - Vận tốc chân dốc: \( 6.32\, m/s \) --- Nếu cần giải thích chi tiết hơn từng bước hoặc các câu khác, bạn cứ hỏi nhé!