Thả một hòn đá rơi từ miệng một cái hang sâu xuống đến đáy. Sau 4 s kể từ lúc bắt đầu thả thì nghe tiếng hòn đá chạm vào đáy. Tính chiều sâu của hang. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 330 m/s. Lấy g = 9,8 m/s2.

Question

Accepted Answer

Gọi:
- $ h $ là chiều sâu của hang (m),
- $ t_1 $ là thời gian hòn đá rơi từ miệng hang đến đáy (s),
- $ t_2 $ là thời gian tiếng động truyền từ đáy hang lên miệng hang (s).

Ta có tổng thời gian nghe tiếng đá rơi:
$$
t = t_1 + t_2 = 4 \, \text{s}
$$

1. Thời gian hòn đá rơi:
$$
h = \frac{1}{2} g t_1^2 \implies h = \frac{1}{2} \times 9{,}8 \times t_1^2 = 4{,}9 t_1^2
$$

2. Thời gian âm thanh truyền lên:
$$
t_2 = \frac{h}{v} = \frac{h}{330}
$$

3. Tổng thời gian:
$$
t_1 + t_2 = 4 \implies t_1 + \frac{h}{330} = 4
$$

Thay $ h = 4{,}9 t_1^2 $ vào:
$$
t_1 + \frac{4{,}9 t_1^2}{330} = 4
$$
$$
t_1 + 0{,}01485 t_1^2 = 4
$$

Đặt $ t_1 = x $, phương trình trở thành:
$$
0{,}01485 x^2 + x - 4 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai:
$$
a = 0{,}01485, \quad b = 1, \quad c = -4
$$
$$
\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 0{,}01485 \times (-4) = 1 + 0{,}2376 = 1{,}2376
$$
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm 1{,}1125}{2 \times 0{,}01485}
$$

Chọn nghiệm dương:
$$
x = \frac{-1 + 1{,}1125}{0{,}0297} = \frac{0{,}1125}{0{,}0297} \approx 3{,}79 \, \text{s}
$$

Thời gian rơi là $ t_1 \approx 3{,}79 \, \text{s} $.

Chiều sâu hang:
$$
h = 4{,}9 \times (3{,}79)^2 = 4{,}9 \times 14{,}36 \approx 70{,}36 \, \text{m}
$$

**Kết luận:**
Chiều sâu của hang khoảng **70,4 m**.

Thả một hòn đá rơi từ miệng một cái hang sâu xuống đến đáy. Sau 4 s kể từ lúc bắt đầu thả thì nghe tiếng hòn đá chạm vào đáy. Tính chiều sâu của hang. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 330 m/s...