Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R).Vẽ đường tròn đường kính AO cắt đường tròn (O;R)tại 2 điểm B và C a; Chứng minh AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O;R). b;Cho biết góc BAO=30°.Tính số đo...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O;R). Để chứng minh AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O;R), ta cần chứng minh rằng góc giữa bán kính và tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc là góc vuông. - Xét đường tròn đường kính AO. Theo tính chất của đường tròn đường kính, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Do đó, góc ABC và góc ACB đều là góc vuông. - Vì góc ABC = 90°, nên OB vuông góc với AB. Tương tự, OC vuông góc với AC. - Do đó, AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B và C. b) Cho biết góc BAO = 30°. Tính số đo góc BOC. - Ta có tam giác ABO vuông tại B (vì OB là bán kính và vuông góc với tiếp tuyến AB). Do đó, góc OBA = 90° - góc BAO = 90° - 30° = 60°. - Tương tự, trong tam giác ACO vuông tại C, góc OCA = 90° - góc CAO = 90° - 30° = 60°. - Xét tứ giác BOC, ta có góc OBA + góc OCA = 60° + 60° = 120°. - Vì tổng các góc trong tứ giác là 360°, nên góc BOC = 360° - 120° - 90° - 90° = 60°. c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC theo R. - Ta đã biết tam giác ABC là tam giác vuông tại A với góc BAC = 90°. - Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có: \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \). - Vì AB và AC là các tiếp tuyến, nên \( AB = AC = R \). - Do đó, \( BC^2 = R^2 + R^2 = 2R^2 \) hay \( BC = R\sqrt{2} \). - Chu vi tam giác ABC là: \( AB + AC + BC = R + R + R\sqrt{2} = 2R + R\sqrt{2} \). - Diện tích tam giác ABC là: \( \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times R \times R = \frac{R^2}{2} \). Vậy, chu vi tam giác ABC là \( 2R + R\sqrt{2} \) và diện tích là \( \frac{R^2}{2} \).