cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB

Question

cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB<CD. Gọi giao điểm của AD và BC,  E là giao điểm của AC và BD. Vẽ hình 
a, chứng minh tam giác OAB cân tại O
b, chứng minh tam giác ABD= tam giác BAC.
c, chứng minh EC=ED
d, O,E và trung điểm của DC thẳng hàng

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.

Vẽ hình:

1. Vẽ hình thang cân $ABCD$ với $AB \parallel CD$ và $AB < CD$.
2. Gọi $O$ là giao điểm của $AD$ và $BC$.
3. Gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

a. Chứng minh tam giác $OAB$ cân tại $O$:

- Vì $AB \parallel CD$ và $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AD$ và $BC$, nên $O$ nằm trên trục đối xứng của hình thang cân $ABCD$.
- Do đó, $OA = OB$ (vì $O$ nằm trên trục đối xứng của hình thang cân).
- Vậy tam giác $OAB$ cân tại $O$.

b. Chứng minh tam giác $ABD$ bằng tam giác $BAC$:

- Xét hai tam giác $ABD$ và $BAC$:
  - $AB$ là cạnh chung.
  - $\angle ABD = \angle BAC$ (vì $AB \parallel CD$ và $AD$ là đường chéo, nên hai góc này là góc so le trong).
  - $\angle ADB = \angle ACB$ (vì $AB \parallel CD$ và $BD$ là đường chéo, nên hai góc này là góc so le trong).
- Do đó, theo trường hợp góc - cạnh - góc (G-C-G), ta có $\triangle ABD = \triangle BAC$.

c. Chứng minh $EC = ED$:

- Xét hai tam giác $EAC$ và $EBD$:
  - $\angle AEC = \angle BED$ (vì $E$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$, nên hai góc này đối đỉnh).
  - $\angle EAC = \angle EBD$ (vì $\triangle ABD = \triangle BAC$ đã chứng minh ở trên).
  - $\angle ECA = \angle EDB$ (vì $\triangle ABD = \triangle BAC$ đã chứng minh ở trên).
- Do đó, theo trường hợp góc - góc - góc (G-G-G), ta có $\triangle EAC = \triangle EBD$.
- Suy ra $EC = ED$.

d. Chứng minh $O$, $E$ và trung điểm của $DC$ thẳng hàng:

- Gọi $M$ là trung điểm của $DC$.
- Vì $AB \parallel CD$ và $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AD$ và $BC$, nên $O$ nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.
- $E$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$, nên $E$ cũng nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.
- $M$ là trung điểm của $DC$, nên $M$ cũng nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.
- Do đó, $O$, $E$, và $M$ thẳng hàng trên trục đối xứng của hình thang cân.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán.

cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB<CD. Gọi giao điểm của AD và BC, E là giao điểm của AC và BD. Vẽ hình a, chứng minh tam giác OAB cân tại O b, chứng minh tam giác ABD= tam giác BAC. c, chứng min...