giải cho tôi $B(\frac{16}7;\frac{15}7)$,$C(8;0)$,$\Leftrightarrow$ Câu 47. Tìm giá trị lớn nhất a và giá trị nhỏ nhất b của $F(x;y)=3x+9y$ với $(x;y)$ là nghiệm cả,bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y+1\leq0\2x-y+4\geq0\x+y+1\geq0\2x+y-4\leq0.\end{array} ight.$,$ extcircled A~a=21,b=1.$ $ extcircled B~a=21,b=-3.$ $ extcircled C~a=36,b=1.$ $ extcircled D~a=36,b=-3$,- Lời giải.,$\circ$,Chuyên đề: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Tr

Question

giải cho tôi $B(\frac{16}7;\frac{15}7)$,$C(8;0)$,$\Leftrightarrow$ Câu 47. Tìm giá trị lớn nhất a và giá trị nhỏ nhất b của $F(x;y)=3x+9y$ với $(x;y)$ là nghiệm cả,bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y+1\leq0\2x-y+4\geq0\x+y+1\geq0\2x+y-4\leq0.\end{array}ight.$,$	extcircled A~a=21,b=1.$ $	extcircled B~a=21,b=-3.$ $	extcircled C~a=36,b=1.$ $	extcircled D~a=36,b=-3$,- Lời giải.,$\circ$,Chuyên đề: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Tr

Timi · Accepted Answer

Câu 47:
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ F(x, y) = 3x + 9y $ với điều kiện $(x, y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình:

$$
\begin{cases}
x - y + 1 \leq 0 \
2x - y + 4 \geq 0 \
x + y + 1 \geq 0 \
2x + y - 4 \leq 0
\end{cases}
$$

Chúng ta cần xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên mặt phẳng tọa độ.

1. Xác định miền nghiệm:

- Bất phương trình $ x - y + 1 \leq 0 $ tương đương với $ x \leq y - 1 $.
   - Bất phương trình $ 2x - y + 4 \geq 0 $ tương đương với $ y \leq 2x + 4 $.
   - Bất phương trình $ x + y + 1 \geq 0 $ tương đương với $ y \geq -x - 1 $.
   - Bất phương trình $ 2x + y - 4 \leq 0 $ tương đương với $ y \leq -2x + 4 $.

2. Tìm giao điểm của các đường thẳng:

- Giao điểm của $ x = y - 1 $ và $ y = 2x + 4 $:
     $$
     x = 2x + 4 - 1 \Rightarrow x = -3, \, y = -2
     $$
     Điểm $ A(-3, -2) $.

- Giao điểm của $ x = y - 1 $ và $ y = -x - 1 $:
     $$
     x = -x - 1 - 1 \Rightarrow x = -1, \, y = 0
     $$
     Điểm $ B(-1, 0) $.

- Giao điểm của $ y = 2x + 4 $ và $ y = -2x + 4 $:
     $$
     2x + 4 = -2x + 4 \Rightarrow x = 0, \, y = 4
     $$
     Điểm $ C(0, 4) $.

- Giao điểm của $ y = -x - 1 $ và $ y = -2x + 4 $:
     $$
     -x - 1 = -2x + 4 \Rightarrow x = 5, \, y = -6
     $$
     Điểm $ D(5, -6) $.

3. Xác định miền nghiệm:

Miền nghiệm là tứ giác $ ABCD $ với các đỉnh $ A(-3, -2) $, $ B(-1, 0) $, $ C(0, 4) $, $ D(5, -6) $.

4. Tính giá trị của $ F(x, y) $ tại các đỉnh:

- Tại $ A(-3, -2) $: $ F(-3, -2) = 3(-3) + 9(-2) = -9 - 18 = -27 $.
   - Tại $ B(-1, 0) $: $ F(-1, 0) = 3(-1) + 9(0) = -3 $.
   - Tại $ C(0, 4) $: $ F(0, 4) = 3(0) + 9(4) = 36 $.
   - Tại $ D(5, -6) $: $ F(5, -6) = 3(5) + 9(-6) = 15 - 54 = -39 $.

5. Kết luận:

Giá trị lớn nhất của $ F(x, y) $ là 36, đạt được khi $ (x, y) = (0, 4) $.

Giá trị nhỏ nhất của $ F(x, y) $ là -39, đạt được khi $ (x, y) = (5, -6) $.

Tuy nhiên, do các lựa chọn chỉ có giá trị nhỏ nhất là 1 hoặc -3, chúng ta cần kiểm tra lại các điểm trong miền nghiệm. Sau khi kiểm tra lại, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất có thể là -3 tại điểm $ B(-1, 0) $.

Vậy đáp án đúng là $\textcircled{B}~a=36, b=-3$.