Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1: a) Ta có $\frac{x}{y}=\frac{13}{7}=\frac{x+y}{13+7}=\frac{-60}{20}=-3.$ Do đó $x=(-3)\times 13=-39,$ $y=(-3)\times 7=-21.$ b) Ta có $\frac{x}{19}=\frac{y}{21}=\frac{2x}{38}=\frac{2x-y}{38-21}=\frac{17}{17}=1.$ Do đó $x=1\times 19=19,$ $y=1\times 21=21.$ Bài 2: Ta có $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9}.$ Gọi $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9}=k.$ Khi đó ta có $x=4k,$ $y=3k,$ $z=9k.$ Thay vào $x-3y+4z=62$ ta có $4k-3\times 3k+4\times 9k=62.$ Hay $4k-9k+36k=619.$ Suy ra $29k=62.$ Do đó $k=2.$ Vậy $x=8,$ $y=6,$ $z=18.$ Bài 3: Ta có: $\frac{x+y}{3x-y}=\frac43.$ $\Leftrightarrow 3(x+y)=4(3x-y).$ $\Leftrightarrow 3x+3y=12x-4y.$ $\Leftrightarrow 7y=9x.$ $\Leftrightarrow \frac{x}{y}=\frac79.$ Bài 4: Từ $\frac ab=\frac cd$ ta có $ad=bc.$ Ta có: $(a+2c)(b+d)=ab+ad+2cb+2cd$ $=(a+c)(b+2d)=ab+2ad+cd+2cd$ Do $ad=bc$ nên $2ad=2bc.$ Vậy $(a+2c)(b+d)=ab+ad+2cb+2cd=ab+2ad+cd+2cd=(a+c)(b+2d).$ Bài 5: Từ $\frac{x+y}{y+z}=\frac{z+t}{t+x},$ ta có $(x+y)(t+x)=(y+z)(z+t).$ Nhân đa thức với đa thức, ta có $xt+x^{2}+yt+xy=yz+zt+tz+z^{2}.$ Chuyển vế, ta có $x^{2}+yt+xy-iz-z^{2}=0.$ Nhóm các hạng tử, ta có $(x^{2}-z^{2})+(yt-iz)+(xy-tz)=0.$ Phân tích thành nhân tử, ta có $(x-z)(x+z)+t(y-z)+y(x-t)=0.$ Chuyển vế, ta có $(x-z)(x+z)=t(z-y)+t(y-x).$ Phân tích thành nhân tử, ta có $(x-z)(x+z)=t(z-y-x+y).$ Rút gọn, ta có $(x-z)(x+z)=-t(x-z).$ Chuyển vế, ta có $(x-z)(x+z)+t(x-z)=0.$ Phân tích thành nhân tử, ta có $(x-z)(x+z+t)=0.$ Từ đó suy ra $x=z$ hoặc $x+y+z+t=0.$ Bài 6: Ta có: $(x+y+z+t)(x-y-z+t)=(x-y+z-t)(x+y-z-t)$ $x(x-y-z+t)+y(x-y-z+t)+z(x-y-z+t)+t(x-y-z+t)=x(x+y-z-t)-y(x+y-z-t)+z(x+y-z-t)-t(x+y-z-t)$ $x^{2}-xy-xz+xt+xy-y^{2}-yz+yt+xz-yz-z^{2}+zt+xt-yt-zt-t^{2}=x^{2}+xy-xz-xt-xy-y^{2}+yz+yt+xz+yz-z^{2}-zt-xt-yt+zt+t^{2}$ $x^{2}-xy-xz+xt+xy-y^{2}-yz+yt+xz-yz-z^{2}+zt+xt-yt-zt-t^{2}-x^{2}-xy+xz+xt+xy+y^{2}-yz-yt-xz-yz+z^{2}+zt+xt+yt-zt-t^{2}=0$ $-2xy+2xz+2xt-2yz+2zt=0$ $-2y(x+z-t)+2z(x+t-y)=0$ $-y(x+z-t)+z(x+t-y)=0$ $-xy-yz+yt+zx+zt-zy=0$ $-xy+zx+yt+zt=0$ $x(-y+z)+t(y+z)=0$ $x(z-y)+t(y+z)=0$ $x(z-y)=-t(y+z)$ $\frac{x}{t}=\frac{-y-z}{z-y}$ $\frac{x}{t}=\frac{y+z}{y-z}$ $\frac{x}{y+z}=\frac{t}{y-z}$ $\frac{x}{y}=\frac{t}{z}$ Vậy bốn số x, y, z và t lập thành một tỉ lệ thức.