Giải giúp mình với

Câu 25: Vật dao động điều hòa với chu kỳ T, chọn gốc thời gian t=0 khi vật qua vị trí \( x = \frac{A}{2} \) theo chiều dương. Phương trình dao động tổng quát: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] với \(\omega = \frac{2\pi}{T}\). Ở t=0: \[ x(0) = A \cos \varphi = \frac{A}{2} \Rightarrow \cos \varphi = \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi = \pm \frac{\pi}{3} \] Vì vật đi qua vị trí \(\frac{A}{2}\) theo chiều dương nên tốc độ tại t=0 dương, tức là: \[ v = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) \] \[ v(0) = -A \omega \sin \varphi > 0 \] => \(\sin \varphi < 0\), với \(\varphi = \frac{\pi}{3}\) thì \(\sin \frac{\pi}{3} >0\), không hợp lệ. Vậy \(\varphi = -\frac{\pi}{3}\). Tốc độ cực đại xảy ra khi: \[ v = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) \] đạt cực đại tuyệt đối. Biên độ tốc độ là \(A \omega\). Tốc độ cực đại tại thời điểm \(\omega t + \varphi = -\frac{\pi}{2}\) (vì sin đạt cực đại tại \(\pm \frac{\pi}{2}\)). Giải: \[ \omega t + \varphi = -\frac{\pi}{2} \Rightarrow \omega t = -\frac{\pi}{2} - \varphi = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} = -\frac{3\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} = -\frac{\pi}{6} \] Thời gian không thể âm nên xét \(\omega t + \varphi = \frac{3\pi}{2}\) (điểm cực đại tiếp theo của sin): \[ \omega t = \frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{3} = \frac{9\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} = \frac{11\pi}{6} \] \[ t = \frac{11\pi/6}{\omega} = \frac{11\pi/6}{2\pi/T} = \frac{11\pi}{6} \cdot \frac{T}{2\pi} = \frac{11T}{12} \] Nhưng trong nửa chu kỳ đầu tiên \(0 < t < \frac{T}{2}\), ta tìm t sao cho \(|v|\) cực đại: Biết tốc độ cực đại xuất hiện khi: \[ \sin(\omega t + \varphi) = \pm 1 \Rightarrow \omega t + \varphi = \frac{\pi}{2} \quad \text{hoặc} \quad \frac{3\pi}{2} \] Xét \(\omega t + \varphi = \frac{\pi}{2}\): \[ \omega t = \frac{\pi}{2} - \varphi = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \] \[ t = \frac{5\pi/6}{\omega} = \frac{5\pi/6}{2\pi/T} = \frac{5T}{12} \] \(t = \frac{5T}{12}\) thuộc nửa chu kỳ đầu (0 đến \(\frac{T}{2}\)). => Đáp án: D. \( t = \frac{5T}{12} \). --- Câu 26: Phương trình dao động: \[ x = 5 \cos(10 \pi t + \pi) \text{ (cm)} \] Biên độ \(A = 5\) cm. Muốn tìm thời gian vật đi được quãng đường \(S = 12,5\) cm kể từ \(t=0\). 1 chu kỳ: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10 \pi} = \frac{1}{5} \text{ s} \] Vật bắt đầu tại: \[ x(0) = 5 \cos \pi = -5 \text{ cm} \] Vật chuyển động từ \(-5\) cm. Quãng đường 12,5 cm tương ứng với đi từ \(-5\) cm lên điểm giữa giữa \(-5\) cm đến \(+5\) cm, hoặc đi nửa chu kỳ. Tính quãng đường theo thời gian: \[ s(t) = \int_0^t |v| dt \] Tốc độ: \[ v = -A \omega \sin( \omega t + \pi ) = -5 \cdot 10\pi \sin(10\pi t + \pi) = -50 \pi \sin(10 \pi t + \pi) \] Quãng đường vật đi từ t=0 đến t là: \[ S(t) = \int_0^t |v| dt \] Cách đơn giản: Vì dao động điều hòa, quãng đường tăng theo dạng chuẩn. Tính thời gian để vật đi quãng đường 12,5 cm: - Vật đi từ \(-5\) đến \(+5\) cm là quãng đường 10 cm. - Quãng đường 12,5 cm lớn hơn 10 cm, tức vật đã đi hết nửa chu kỳ (nửa vòng) và đi tiếp 2,5 cm ở nửa chu kỳ sau. Tính thời gian đi nửa chu kỳ: \[ t_{half} = \frac{T}{2} = \frac{1}{10} = 0,1 \text{ s} \] Sau thời gian này, vật đi quãng đường 10 cm. Còn lại 2,5 cm quãng đường nữa ở nửa chu kỳ sau. Xét từ thời điểm \(t=0,1\) trở đi, vật dao động từ \(+5\) cm về 0, quãng đường 2,5 cm sẽ tương ứng với góc: \[ s = A \cdot \Delta \theta \] Trong dao động điều hòa: Quãng đường \(S\) tương ứng với góc \(\Delta \theta\) (tính theo radian) là: \[ S = A \cdot \Delta \theta \] \[ \Delta \theta = \frac{S}{A} = \frac{2,5}{5} = 0,5 \text{ rad} \] Thời gian để vật đi góc \(\Delta \theta\) là: \[ \Delta t = \frac{\Delta \theta}{\omega} = \frac{0,5}{10\pi} = \frac{1}{20\pi} \approx 0,0159 \text{ s} \] Tổng thời gian: \[ t = t_{half} + \Delta t = 0,1 + 0,0159 = 0,1159 \text{ s} \] Xấp xỉ gần \(\frac{1}{15} = 0,0667\) thì sai, chọn đáp án gần nhất là \(\frac{2}{15} = 0,1333\) s. Vậy chọn: B. \(\frac{2}{15} s\). --- Câu 27: Phương trình dao động: \[ x = 4 \cos \left(4\pi t - \frac{\pi}{2} \right) \text{ cm} \] Biên độ \(A=4\) cm. Tính quãng đường vật đi trong 1,125 s. Tần số: \[ \omega = 4\pi \Rightarrow T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ s} \] Số chu kỳ trong 1,125 s là: \[ n = \frac{1,125}{0,5} = 2,25 \text{ chu kỳ} \] Quãng đường trong 1 chu kỳ: \[ S_{1} = 4A = 4 \times 4 = 16 \text{ cm} \] Quãng đường vật đi trong 2 chu kỳ: \[ S_2 = 2 \times 16 = 32 \text{ cm} \] Còn lại 0,25 chu kỳ (từ 2 chu kỳ đến 2,25 chu kỳ). Quãng đường trong 0,25 chu kỳ là: \[ S_{0.25} = 0,25 \times 4A = 0,25 \times 16 = 4 \text{ cm} \] Tổng quãng đường: \[ S = S_2 + S_{0.25} = 32 + 4 = 36 \text{ cm} \] => Đáp án: B. 36 cm. --- Câu 28: Phương trình dao động: \[ x = 4 \cos(4 \pi t) \text{ cm} \] Biên độ \(A=4\) cm. Chu kỳ: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ s} \] Thời gian cho: 2,875 s. Số chu kỳ vật thực hiện: \[ n = \frac{2,875}{0,5} = 5,75 \text{ chu kỳ} \] Quãng đường đi trong 1 chu kỳ: \[ S_1 = 4A = 4 \times 4 = 16 \text{ cm} \] Quãng đường trong 5 chu kỳ: \[ S_5 = 5 \times 16 = 80 \text{ cm} \] Còn lại 0,75 chu kỳ, quãng đường đi trong 0,75 chu kỳ: \[ S_{0.75} = 0,75 \times 16 = 12 \text{ cm} \] Tổng quãng đường: \[ S = 80 + 12 = 92 \text{ cm} \] => Đáp án: D. 92 cm. --- **Tóm tắt đáp án:** - Câu 25: D - Câu 26: B - Câu 27: B - Câu 28: D