Giải giúp mình với

Dưới đây là lời giải chi tiết các câu hỏi: --- **Câu 24:** Cho: - Vận tốc cực đại \( v_{\max} = 8\pi~cm/s \) - Gia tốc cực đại \( a_{\max} = 16\pi^2~cm/s^2 \) Ta biết: \[ v_{\max} = \omega A, \quad a_{\max} = \omega^2 A \] Từ đó: \[ \frac{a_{\max}}{v_{\max}} = \frac{\omega^2 A}{\omega A} = \omega \implies \omega = \frac{a_{\max}}{v_{\max}} = \frac{16\pi^2}{8\pi} = 2\pi \quad (rad/s) \] **Đáp án:** B. \(2\pi~rad/s\) --- **Câu 25:** Từ câu 24, \(\omega = 2\pi\). Ta có: \[ v_{\max} = \omega A \implies A = \frac{v_{\max}}{\omega} = \frac{8\pi}{2\pi} = 4~cm \] **Đáp án:** B. 4 cm --- **Câu 26:** Phương trình dao động: \[ x = 20\cos(2\pi t)~cm \] Ta có: \[ \omega = 2\pi~rad/s, \quad A=20~cm = 0.2~m \] Gia tốc: \[ a = -\omega^2 x \] Khi \( x=10~cm = 0.1~m \), \[ a = - (2\pi)^2 \times 0.1 = -4\pi^2 \approx -39.48~m/s^2 \] Trong các đáp án có sai số hoặc đơn vị khác, chọn gần nhất hoặc đúng về mặt công thức. Lưu ý: Các đáp án đưa ra có đơn vị \(m/s^2\) nhưng giá trị nhỏ hơn, có thể do lỗi đề bài. Với kết quả trên, gần đúng: \[ a \approx -39.5~m/s^2 \] Nếu tính lại theo cm/s^2: \[ a = - (2\pi)^2 \times 10 = -4\pi^2 \times 10 \approx -394.8~cm/s^2 \] Vậy chọn đáp án phù hợp nhất: \(a = -4~m/s^2\) (A) không đúng về giá trị, tuy nhiên vì không có đáp án khác phù hợp, câu này có thể có sai sót đề bài hoặc đáp án. --- **Câu 27:** Vận tốc tại vị trí cân bằng: \[ v_{\max} = 20\pi~cm/s \] Gia tốc cực đại: \[ a_{\max} = 200 \pi^2~cm/s^2 \] Tính biên độ: \[ a_{\max} = \omega^2 A, \quad v_{\max} = \omega A \] Chia: \[ \omega = \frac{a_{\max}}{v_{\max}} = \frac{200\pi^2}{20\pi} = 10 \pi \] Từ \(v_{\max} = \omega A\): \[ A = \frac{v_{\max}}{\omega} = \frac{20 \pi}{10 \pi} = 2~cm \] **Đáp án:** A. 2 cm --- **Câu 28:** Vật dao động trên đoạn thẳng dài 4 cm → biên độ: \[ A = \frac{4}{2} = 2~cm \] Khi li độ \(x=1~cm\), vận tốc \(v = 31.4~cm/s\). Vận tốc: \[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \] Thay số: \[ 31.4 = \omega \sqrt{2^2 - 1^2} = \omega \sqrt{4 -1} = \omega \sqrt{3} \approx 1.732 \omega \] Suy ra: \[ \omega = \frac{31.4}{1.732} \approx 18.12~rad/s \] Chu kỳ: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{18.12} \approx 0.347~s \] **Đáp án:** D. \(T=0.35~s\) --- **Câu 29:** Biên độ: \(A=4~cm=0.04~m\) Li độ: \(x=2~cm=0.02~m\) Vận tốc: \(v=1~m/s\) Vận tốc dao động điều hòa: \[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \] Tính \(\omega\): \[ 1 = \omega \sqrt{0.04^2 - 0.02^2} = \omega \sqrt{0.0016 - 0.0004} = \omega \sqrt{0.0012} \approx \omega \times 0.03464 \] \[ \Rightarrow \omega = \frac{1}{0.03464} \approx 28.87~rad/s \] Tần số: \[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{28.87}{2\pi} \approx 4.6~Hz \] **Đáp án:** D. \(f=4.6~Hz\) --- **Câu 30:** Chu kỳ: \(T=2~s\) Biên độ: \(A=4~cm\) Vận tốc tại thời điểm \(v = 2\pi~cm/s\) Vận tốc: \[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \] \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi~rad/s \] Giải để tìm \(x\): \[ 2\pi = \pi \sqrt{4^2 - x^2} \Rightarrow 2 = \sqrt{16 - x^2} \Rightarrow 4 = 16 - x^2 \Rightarrow x^2 = 12 \] \[ x = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \approx 3.46~cm \] --- **Tóm tắt đáp án:** - Câu 24: B - Câu 25: B - Câu 26: Không có đáp án đúng chính xác (gia tốc ≈ -39.5 m/s²) - Câu 27: A - Câu 28: D - Câu 29: D - Câu 30: Vật cách vị trí cân bằng khoảng 3.46 cm --- Nếu bạn cần giải chi tiết câu nào hoặc có thắc mắc, bạn cứ hỏi nhé!