Giải giúp mình với

Câu 4: Vật dao động điều hòa có chu kì \( T = 4s \). Ta gọi biên độ là \( A \), li độ cực đại là \( \pm A \). Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí \( x = A \) về vị trí \( x = \frac{A}{2} \). Phương trình dao động điều hòa: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] Với chu kỳ \( T = \frac{2\pi}{\omega} \Rightarrow \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \, (rad/s) \) Tại thời điểm vật ở li độ cực đại: \( x = A \Rightarrow \cos(\omega t_0 + \varphi) = 1 \Rightarrow \omega t_0 + \varphi = 0 \) (chọn \( t_0 = 0 \) cho đơn giản). Thời gian đi từ \( x = A \) đến \( x = \frac{A}{2} \) là \( \Delta t \) thỏa: \[ x = A \cos(\omega \Delta t) = \frac{A}{2} \Rightarrow \cos(\omega \Delta t) = \frac{1}{2} \] Giải: \[ \omega \Delta t = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3} \] Thay \( \omega = \frac{\pi}{2} \), ta có: \[ \frac{\pi}{2} \Delta t = \frac{\pi}{3} \Rightarrow \Delta t = \frac{2}{3} s \] Vậy thời gian ngắn nhất là \(\boxed{\frac{2}{3} s}\), chọn đáp án B. --- Câu 5: Biên độ \( A = 4 \, cm \). Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có tốc độ cực đại là \( 0,05 s \). - Tốc độ cực đại xuất hiện 2 lần mỗi chu kỳ, nên thời gian giữa 2 lần tốc độ cực đại liên tiếp là \( \frac{T}{2} \). - Do đó: \[ \frac{T}{2} = 0,05 \Rightarrow T = 0,1 s \] Tần số: \[ f = \frac{1}{T} = 10 Hz \] Tần số góc: \[ \omega = 2\pi f = 20\pi \, rad/s \] Vật đi từ vị trí \( x_1 = +2 cm \) đến \( x_2 = +4 cm \). Phương trình dao động: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] Ở hai thời điểm \( t_1 \), \( t_2 \): \[ x_1 = 2 = 4 \cos(\omega t_1 + \varphi) \Rightarrow \cos(\omega t_1 + \varphi) = \frac{1}{2} \] \[ x_2 = 4 = 4 \cos(\omega t_2 + \varphi) \Rightarrow \cos(\omega t_2 + \varphi) = 1 \] Giải: \[ \omega t_1 + \varphi = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad \omega t_2 + \varphi = 2m\pi \] Thời gian ngắn nhất để đi từ \( x_1 \) đến \( x_2 \) là: \[ \Delta t = t_2 - t_1 = \frac{(2m\pi) - (\pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi)}{\omega} \] Chọn \( m = k = 0 \), dấu + vì vật đi từ \( +2 \) cm đến \( +4 \) cm (cos giảm từ 1/2 lên 1, nên góc giảm): \[ \Delta t = \frac{0 - \frac{\pi}{3}}{20\pi} = -\frac{1}{60} s \] Thời gian dương, lấy giá trị tuyệt đối: \[ \Delta t = \frac{1}{60} s \] Vậy chọn đáp án B. --- Câu 6: Phương trình dao động: \[ x = 6 \cos(4\pi t + \frac{\pi}{6}) (cm) \] - Ta cần tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ \( x_1 = 3 cm \) theo chiều dương đến vị trí \( x_2 = -3\sqrt{3} cm \). Xác định các thời điểm \( t_1 \) và \( t_2 \) thỏa: \[ x_1 = 3 = 6 \cos(4\pi t_1 + \frac{\pi}{6}) \Rightarrow \cos(4\pi t_1 + \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \] \[ x_2 = -3\sqrt{3} = 6 \cos(4\pi t_2 + \frac{\pi}{6}) \Rightarrow \cos(4\pi t_2 + \frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Giải các góc: \[ \cos \theta = \frac{1}{2} \Rightarrow \theta = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] \[ \cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \theta = \pm \frac{5\pi}{6} + 2m\pi \] Với \( \theta = 4\pi t + \frac{\pi}{6} \). Tính \( t_1 \): \[ 4\pi t_1 + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \Rightarrow 4\pi t_1 = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} \Rightarrow t_1 = \frac{1}{24} s \] Tính \( t_2 \): Lấy góc gần nhất sau \( t_1 \), chọn: \[ 4\pi t_2 + \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \Rightarrow 4\pi t_2 = \frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} \] \[ t_2 = \frac{2\pi/3}{4\pi} = \frac{1}{6} s \] Thời gian ngắn nhất: \[ \Delta t = t_2 - t_1 = \frac{1}{6} - \frac{1}{24} = \frac{4}{24} - \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} s \] Vậy đáp án D. --- Câu 7: Phương trình dao động: \[ x = 5 \cos(\omega t) \, (cm) \] Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là: \[ S = 4A = 4 \times 5 = 20 \, cm \] Lý do: trong một chu kỳ, vật đi từ vị trí biên này đến biên kia và quay lại, tổng quãng đường là \( 4A \). --- **Tóm tắt đáp án:** - Câu 4: B. \(\frac{2}{3} s\) - Câu 5: B. \(\frac{1}{60} s\) - Câu 6: D. \(\frac{1}{8} s\) - Câu 7: Quãng đường trong một chu kỳ là \(20 cm\).