Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,biết HB=25cm,HC=16cm.Hãy giải tam giác ABC

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5314121,"userName":"32 Luyện Tuấn"}

Ta có:

$$BC=BH+HC=25+16=41\operatorname{cm}$$

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A:

$$AB^2=BH.BC$$

$$\Rightarrow AB=\sqrt{25.41}=5\sqrt{41}\operatorname{cm}$$

$$AC^2=HC.BC$$

$$\Rightarrow AC=\sqrt{16.41}=4\sqrt{41}\operatorname{cm}$$

$$AH^2=BH.HC$$

$$\Rightarrow AH=\sqrt{25.16}=20\operatorname{cm}$$

$$ an B=\frac{AC}{AB}=\frac{4\sqrt{41}}{5\sqrt{41}}=\frac{4}{5}$$

$$\Rightarrow\hat{B}\approx38,66^o$$

$$\hat{C}=90^o-\hat{B}=90^o-38,66^o=51,34^o$$.

Timi · Answer

Để giải tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH, biết HB = 25 cm và HC = 16 cm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính độ dài cạnh BC:

Trong tam giác vuông ABC, BC là cạnh huyền. Theo định lý Pitago trong tam giác vuông, ta có:

$$
   BC = HB + HC = 25 + 16 = 41 \text{ cm}
   $$

2. Tính độ dài đường cao AH:

Theo công thức tính đường cao trong tam giác vuông, ta có:

$$
   AH = \sqrt{HB \times HC} = \sqrt{25 \times 16} = \sqrt{400} = 20 \text{ cm}
   $$

3. Tính độ dài các cạnh AB và AC:

Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHB và AHC, ta có:

- Trong tam giác AHB:

$$
     AB^2 = AH^2 + HB^2 = 20^2 + 25^2 = 400 + 625 = 1025
     $$

$$
     AB = \sqrt{1025} \text{ cm}
     $$

- Trong tam giác AHC:

$$
     AC^2 = AH^2 + HC^2 = 20^2 + 16^2 = 400 + 256 = 656
     $$

$$
     AC = \sqrt{656} \text{ cm}
     $$

4. Kết luận:

Tam giác ABC có các cạnh:

- $ AB = \sqrt{1025} \text{ cm} $
   - $ AC = \sqrt{656} \text{ cm} $
   - $ BC = 41 \text{ cm} $

Vậy tam giác ABC đã được giải với các cạnh như trên.