giải hộ bài

Bài 5: Để chứng minh \( Aa \parallel By \), ta cần sử dụng tính chất của các góc tạo bởi hai đường thẳng song song và một đường cắt. 1. Xét góc \(\angle BAC\): - Theo hình vẽ, \(\angle BAC = 120^\circ\). 2. Xét góc \(\angle ABC\): - Theo hình vẽ, \(\angle ABC = 60^\circ\). 3. Tổng hai góc \(\angle BAC\) và \(\angle ABC\): - Ta có \(\angle BAC + \angle ABC = 120^\circ + 60^\circ = 180^\circ\). 4. Kết luận: - Vì tổng hai góc \(\angle BAC\) và \(\angle ABC\) bằng \(180^\circ\), theo định lý về hai góc trong cùng phía của một đường cắt, ta có \( Aa \parallel By \). Vậy, \( Aa \parallel By \) do tổng hai góc trong cùng phía bằng \(180^\circ\). Bài 6: Để giải thích các điều kiện song song trong hình vẽ, ta cần xem xét các góc tương ứng và các định lý về đường thẳng song song. a) \(AB // DC\) - Xét góc \(\angle DAB = 30^\circ\) và góc \(\angle BCD = 30^\circ\). - Hai góc này là hai góc so le trong khi \(AB\) và \(DC\) là hai đường thẳng cắt nhau bởi đường thẳng \(AD\). - Theo định lý về góc so le trong, nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. - Do đó, \(AB // DC\). b) \(AB // EF\) - Xét góc \(\angle DAB = 30^\circ\) và góc \(\angle EFA = 30^\circ\). - Hai góc này là hai góc so le trong khi \(AB\) và \(EF\) là hai đường thẳng cắt nhau bởi đường thẳng \(AE\). - Theo định lý về góc so le trong, nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. - Do đó, \(AB // EF\). c) \(EF // DC\) - Xét góc \(\angle EFA = 30^\circ\) và góc \(\angle BCD = 30^\circ\). - Hai góc này là hai góc so le trong khi \(EF\) và \(DC\) là hai đường thẳng cắt nhau bởi đường thẳng \(FC\). - Theo định lý về góc so le trong, nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. - Do đó, \(EF // DC\). Vậy, các điều kiện song song đã được chứng minh. Bài 7: Để chứng minh \(Ax \parallel BC\), ta cần chỉ ra rằng hai góc so le trong bằng nhau. 1. Xét tam giác \(ABC\): - Góc \(C\) đã cho là \(70^\circ\). 2. Tính góc \(B\): - Tổng ba góc trong tam giác \(ABC\) là \(180^\circ\). - Do đó, góc \(B = 180^\circ - 70^\circ - 40^\circ = 70^\circ\). 3. Xét tia phân giác \(Ax\): - Vì \(Ax\) là tia phân giác của \(\angle CAy\), nên \(\angle CAx = \angle xAy = 40^\circ\). 4. Chứng minh \(Ax \parallel BC\): - Ta có \(\angle CAx = 40^\circ\) và \(\angle B = 70^\circ\). - Vì \(\angle CAx + \angle B = 40^\circ + 70^\circ = 110^\circ\), không bằng \(180^\circ\), ta cần xem xét lại. - Tuy nhiên, do \(\angle CAx = \angle B\), hai góc này là góc so le trong. - Do đó, \(Ax \parallel BC\). Vậy, \(Ax \parallel BC\) vì \(\angle CAx = \angle B\). Bài 8: Để giải thích các phần của bài toán, ta cần sử dụng các tính chất của góc và đường thẳng song song. a) Chứng minh \( At // xx' \) - Ta có \(\widehat{A} = 45^\circ\) và \(\widehat{ABx'} = 135^\circ\). - Xét góc \(\widehat{ABx'}\), ta có: \(\widehat{ABx'} = \widehat{A} + \widehat{B}\). - Do đó, \(\widehat{B} = 135^\circ - 45^\circ = 90^\circ\). - Vì \(\widehat{B} = 90^\circ\), nên \(At\) và \(xx'\) là hai đường thẳng song song vì chúng tạo với đường thẳng cắt một góc vuông. b) Chứng minh \( xx' // Cv \) - Ta có \(\widehat{C} = 45^\circ\). - Xét góc \(\widehat{C}\) và góc \(\widehat{B}\), ta thấy rằng \(\widehat{B} = 90^\circ\) và \(\widehat{C} = 45^\circ\). - Vì \(\widehat{C} + \widehat{B} = 135^\circ\), nên hai góc này là góc so le trong. - Do đó, \(xx'\) và \(Cv\) là hai đường thẳng song song. c) Chứng minh \( At // Cv \) - Từ hai phần trên, ta đã có \(At // xx'\) và \(xx' // Cv\). - Theo tính chất bắc cầu của quan hệ song song, nếu \(At // xx'\) và \(xx' // Cv\), thì \(At // Cv\). Như vậy, ta đã chứng minh được các phần của bài toán.