Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng λ1=450 nm...

Dữ liệu bài toán: - Khoảng cách giữa hai khe: \( a = 0,5 \text{ mm} = 0,5 \times 10^{-3} \text{ m} \) - Khoảng cách từ khe đến màn: \( D = 2 \text{ m} \) - Bước sóng hai bức xạ: \[ \lambda_1 = 450 \text{ nm} = 450 \times 10^{-9} \text{ m} \] \[ \lambda_2 = 600 \text{ nm} = 600 \times 10^{-9} \text{ m} \] - Vị trí M cách vân trung tâm: \( y_M = 5,5 \text{ mm} = 5,5 \times 10^{-3} \text{ m} \) - Vị trí N cách vân trung tâm: \( y_N = 22 \text{ mm} = 22 \times 10^{-3} \text{ m} \) --- **Bước 1: Tính khoảng vân cho từng bức xạ** Công thức khoảng vân: \[ i = \frac{\lambda D}{a} \] - Với \(\lambda_1\): \[ i_1 = \frac{450 \times 10^{-9} \times 2}{0,5 \times 10^{-3}} = \frac{900 \times 10^{-9}}{0,5 \times 10^{-3}} = \frac{900}{0,5} \times 10^{-6} = 1800 \times 10^{-6} = 1,8 \text{ mm} \] - Với \(\lambda_2\): \[ i_2 = \frac{600 \times 10^{-9} \times 2}{0,5 \times 10^{-3}} = \frac{1200 \times 10^{-9}}{0,5 \times 10^{-3}} = \frac{1200}{0,5} \times 10^{-6} = 2400 \times 10^{-6} = 2,4 \text{ mm} \] --- **Bước 2: Xác định vị trí các vân sáng của từng bức xạ** Vân sáng xuất hiện tại các vị trí: \[ y = k \times i, \quad k = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots \] Ta xét các vân sáng dương (cùng phía vân trung tâm), nên \(k\) dương hoặc bằng 0. --- **Bước 3: Tìm các vị trí vân sáng trùng nhau** Hai vân sáng trùng nhau tại vị trí \(y\) thỏa mãn: \[ k_1 i_1 = k_2 i_2 \] Với \(k_1, k_2\) là số nguyên không âm. Hay: \[ \frac{k_1}{k_2} = \frac{i_2}{i_1} = \frac{2,4}{1,8} = \frac{4}{3} \] Nghĩa là: \[ k_1 : k_2 = 4 : 3 \] Vậy các vị trí vân sáng trùng nhau ứng với: \[ k_1 = 4m, \quad k_2 = 3m, \quad m = 0,1,2,\ldots \] --- **Bước 4: Xác định số vị trí vân sáng trùng nhau trên đoạn từ \(M\) đến \(N\)** Tính \(y\) tại vị trí trùng nhau: \[ y_m = k_1 i_1 = 4m \times 1,8 \text{ mm} = 7,2 m \text{ mm} \] Ta tìm \(m\) sao cho: \[ y_M \le y_m \le y_N \] \[ 5,5 \le 7,2 m \le 22 \] Từ đó: \[ \frac{5,5}{7,2} \le m \le \frac{22}{7,2} \] \[ 0,76 \le m \le 3,05 \] Vậy \(m = 1,2,3\). --- **Bước 5: Đếm số vị trí vân sáng trùng nhau** Có 3 giá trị \(m\) thỏa mãn, tức có 3 vị trí vân sáng trùng nhau trong đoạn MN. --- **Kết luận:** Số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ trên đoạn MN là **3**. --- **Đáp án đúng: D. 3**