Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 4: Để đưa các thừa số vào trong dấu căn, ta cần sử dụng tính chất của căn bậc hai: \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\). Dưới đây là cách giải cho từng trường hợp: a) \(x\sqrt{13}\) với \(x \geq 0\): Vì \(x \geq 0\), ta có thể viết \(x = \sqrt{x^2}\). Do đó: \[ x\sqrt{13} = \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{x^2 \cdot 13} = \sqrt{13x^2} \] b) \(x\sqrt{3}\) với \(x \leq 0\): Vì \(x \leq 0\), ta có thể viết \(x = -\sqrt{x^2}\). Do đó: \[ x\sqrt{3} = -\sqrt{x^2} \cdot \sqrt{3} = -\sqrt{x^2 \cdot 3} = -\sqrt{3x^2} \] c) \(2y\sqrt{\frac{7}{y}}\) với \(y > 0\): Ta có thể viết \(2y = \sqrt{(2y)^2}\). Do đó: \[ 2y\sqrt{\frac{7}{y}} = \sqrt{(2y)^2} \cdot \sqrt{\frac{7}{y}} = \sqrt{(2y)^2 \cdot \frac{7}{y}} = \sqrt{4y^2 \cdot \frac{7}{y}} = \sqrt{28y} \] d) \(2y\sqrt{\frac{-7}{y}}\) với \(y < 0\): Vì \(y < 0\), ta có thể viết \(2y = -\sqrt{(2y)^2}\). Do đó: \[ 2y\sqrt{\frac{-7}{y}} = -\sqrt{(2y)^2} \cdot \sqrt{\frac{-7}{y}} = -\sqrt{(2y)^2 \cdot \frac{-7}{y}} = -\sqrt{-28y} \] Như vậy, ta đã đưa các thừa số vào trong dấu căn cho từng trường hợp. Bài 5: a) Ta có: \[ 5\sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50} \] \[ 4\sqrt{3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48} \] Vì \( \sqrt{50} > \sqrt{48} \), nên \( 5\sqrt{2} > 4\sqrt{3} \). b) Ta có: \[ \frac{5}{2}\sqrt{\frac{1}{6}} = \sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2 \cdot \frac{1}{6}} = \sqrt{\frac{25}{4} \cdot \frac{1}{6}} = \sqrt{\frac{25}{24}} \] \[ 6\sqrt{\frac{1}{37}} = \sqrt{6^2 \cdot \frac{1}{37}} = \sqrt{36 \cdot \frac{1}{37}} = \sqrt{\frac{36}{37}} \] Vì \( \frac{25}{24} > \frac{36}{37} \), nên \( \frac{5}{2}\sqrt{\frac{1}{6}} > 6\sqrt{\frac{1}{37}} \). c) Ta có: \[ 2\sqrt{29} = \sqrt{4 \cdot 29} = \sqrt{116} \] \[ 3\sqrt{13} = \sqrt{9 \cdot 13} = \sqrt{117} \] Vì \( \sqrt{116} < \sqrt{117} \), nên \( 2\sqrt{29} < 3\sqrt{13} \). d) Ta có: \[ \frac{5}{4}\sqrt{2} = \sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)^2 \cdot 2} = \sqrt{\frac{25}{16} \cdot 2} = \sqrt{\frac{25}{8}} \] \[ \frac{3}{2}\sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 \cdot \frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{9}{4} \cdot \frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{27}{8}} \] Vì \( \frac{25}{8} < \frac{27}{8} \), nên \( \frac{5}{4}\sqrt{2} < \frac{3}{2}\sqrt{\frac{3}{2}} \). Tóm lại: a) \( 5\sqrt{2} > 4\sqrt{3} \) b) \( \frac{5}{2}\sqrt{\frac{1}{6}} > 6\sqrt{\frac{1}{37}} \) c) \( 2\sqrt{29} < 3\sqrt{13} \) d) \( \frac{5}{4}\sqrt{2} < \frac{3}{2}\sqrt{\frac{3}{2}} \) Bài 6: a) Ta có: $3\sqrt{5}=\sqrt{9\times 5}=\sqrt{45}$ $2\sqrt{6}=\sqrt{4\times 6}=\sqrt{24}$ $\sqrt{29}=\sqrt{29}$ $4\sqrt{2}=\sqrt{16\times 2}=\sqrt{32}$ Ta thấy $\sqrt{24}< \sqrt{32}< \sqrt{45}< \sqrt{29}$. Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần: $2\sqrt{6};4\sqrt{2};3\sqrt{5};\sqrt{29}$ b) Ta có: $6\sqrt{2}=\sqrt{36\times 2}=\sqrt{72}$ $\sqrt{38}=\sqrt{38}$ $3\sqrt{7}=\sqrt{9\times 7}=\sqrt{63}$ $2\sqrt{14}=\sqrt{4\times 14}=\sqrt{56}$ Ta thấy $\sqrt{38}< \sqrt{56}< \sqrt{63}< \sqrt{72}$. Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần: $\sqrt{38};2\sqrt{14};3\sqrt{7};6\sqrt{2}$ Bài 7: a) Ta có: $3\sqrt{5}=\sqrt{9\times 5}=\sqrt{45};$ $2\sqrt{7}=\sqrt{4\times 7}=\sqrt{28}.$ Vì $45>28$ nên $\sqrt{45}>\sqrt{28}.$ Vậy $3\sqrt{5}>2\sqrt{7}.$ b) Ta có: $\frac{3}{2}\sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{9}{4}\times \frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{3}{4}};$ $6\sqrt{\frac{1}{14}}=\sqrt{36\times \frac{1}{14}}=\sqrt{\frac{18}{7}}.$ Vì $\frac{3}{4}< \frac{18}{7}$ nên $\sqrt{\frac{3}{4}}< \sqrt{\frac{18}{7}}.$ Vậy $\frac{3}{2}\sqrt{\frac{1}{3}}< 6\sqrt{\frac{1}{14}}.$ c) Ta có: $3\sqrt{21}=\sqrt{9\times 21}=\sqrt{189};$ $2\sqrt{47}=\sqrt{4\times 47}=\sqrt{188}.$ Vì $189>188$ nên $\sqrt{189}>\sqrt{188}.$ Vậy $3\sqrt{21}>2\sqrt{47}.$ d) Ta có: $\frac{5}{9}\sqrt{3}=\sqrt{\frac{25}{81}\times 3}=\sqrt{\frac{25}{27}};$ $\frac{2}{7}\sqrt{14}=\sqrt{\frac{4}{49}\times 14}=\sqrt{\frac{8}{49}}.$ Vì $\frac{25}{27}>\frac{8}{49}$ nên $\sqrt{\frac{25}{27}}>\sqrt{\frac{8}{49}}.$ Vậy $\frac{5}{9}\sqrt{3}>\frac{2}{7}\sqrt{14}.$ Bài 8: a) Ta có: $7\sqrt2=\sqrt{49\times 2}=\sqrt{98}$ $2\sqrt8=\sqrt{4\times 8}=\sqrt{32}$ $\sqrt{28}=\sqrt{28}$ $5\sqrt2=\sqrt{25\times 2}=\sqrt{50}$ Ta thấy $\sqrt{98}>\sqrt{50}>\sqrt{32}>\sqrt{28}$. Vậy sắp xếp theo thứ tự giảm dần: $7\sqrt2;5\sqrt2;2\sqrt8;\sqrt{28}$ b) Ta có: $2\sqrt5=\sqrt{4\times 5}=\sqrt{20}$ $2\sqrt{40}=\sqrt{4\times 40}=\sqrt{160}$ $3\sqrt8=\sqrt{9\times 8}=\sqrt{72}$ $5\sqrt{30}=\sqrt{25\times 30}=\sqrt{750}$ Ta thấy $\sqrt{750}>\sqrt{160}>\sqrt{72}>\sqrt{20}$. Vậy sắp xếp theo thứ tự giảm dần: $5\sqrt{30};2\sqrt{40};3\sqrt8;2\sqrt5$