Câu $\rm 11$.

Câu 11: Phương trình đã cho có nghiệm \( x = 1 \). Thử trực tiếp vào phương trình ta thấy thỏa mãn. Do đó, ta có thể viết phương trình dưới dạng: \[ (x - 1)(x^2 + ax + b) = 0 \] Bây giờ, ta sẽ thực hiện phép chia đa thức \( x^3 + (1 - 2m)x^2 + (m - 3)x + 3m - 3 \) cho \( x - 1 \). Thực hiện phép chia đa thức, ta được: \[ x^3 + (1 - 2m)x^2 + (m - 3)x + 3m - 3 = (x - 1)(x^2 + (2 - 2m)x + (3m - 3)) \] Phương trình ban đầu trở thành: \[ (x - 1)(x^2 + (2 - 2m)x + (3m - 3)) = 0 \] Phương trình này có nghiệm \( x = 1 \) và nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x^2 + (2 - 2m)x + (3m - 3) = 0 \] Để phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, phương trình bậc hai trên phải có hai nghiệm phân biệt \( x_1 \) và \( x_2 \) sao cho \( x_1, 1, x_2 \) lập thành một cấp số cộng. Điều này có nghĩa là: \[ 1 - x_1 = x_2 - 1 \] \[ x_1 + x_2 = 2 \] Theo định lý Vi-ét, tổng các nghiệm của phương trình bậc hai \( x^2 + (2 - 2m)x + (3m - 3) = 0 \) là: \[ x_1 + x_2 = -(2 - 2m) = 2m - 2 \] Do đó: \[ 2m - 2 = 2 \] \[ 2m = 4 \] \[ m = 2 \] Vậy, giá trị của tham số \( m \) là \( m = 2 \). Tổng tất cả các giá trị của tham số \( m \) là: \[ m = 2 \] Đáp số: \( m = 2 \)