yêu ai làm bài bản ta cho tui

Bài 1: a) $(x-1)(3x-6)=0$ Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong hai nhân tử bằng 0: $(x-1)=0$ hoặc $(3x-6)=0$ $x-1=0$ hoặc $3x-6=0$ $x=1$ hoặc $3x=6$ $x=1$ hoặc $x=2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=1$ hoặc $x=2$. b) $(2x-7)(x+13)=0$ Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong hai nhân tử bằng 0: $(2x-7)=0$ hoặc $(x+13)=0$ $2x-7=0$ hoặc $x+13=0$ $2x=7$ hoặc $x=-13$ $x=\frac{7}{2}$ hoặc $x=-13$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{7}{2}$ hoặc $x=-13$. c) $(3x-5)(2x+9)=0$ Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong hai nhân tử bằng 0: $(3x-5)=0$ hoặc $(2x+9)=0$ $3x-5=0$ hoặc $2x+9=0$ $3x=5$ hoặc $2x=-9$ $x=\frac{5}{3}$ hoặc $x=-\frac{9}{2}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{5}{3}$ hoặc $x=-\frac{9}{2}$. d) $(x+1)^2(x+2)=0$ Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong ba nhân tử bằng 0: $(x+1)^2=0$ hoặc $(x+2)=0$ $x+1=0$ hoặc $x+2=0$ $x=-1$ hoặc $x=-2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=-1$ hoặc $x=-2$. e) $(x-4)^2=5x-20$ $(x-4)^2=5(x-4)$ $(x-4)^2-5(x-4)=0$ $(x-4)(x-4-5)=0$ $(x-4)(x-9)=0$ Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong hai nhân tử bằng 0: $(x-4)=0$ hoặc $(x-9)=0$ $x-4=0$ hoặc $x-9=0$ $x=4$ hoặc $x=9$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=4$ hoặc $x=9$. f) $(2x-1)^2+(2-x)(2x-1)=0$ $(2x-1)[(2x-1)+(2-x)]=0$ $(2x-1)(2x-1+2-x)=0$ $(2x-1)(x+1)=0$ Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong hai nhân tử bằng 0: $(2x-1)=0$ hoặc $(x+1)=0$ $2x-1=0$ hoặc $x+1=0$ $2x=1$ hoặc $x=-1$ $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-1$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-1$. g) $-5(4x-1)(x-2)=2(4x-1)^3$ $-5(4x-1)(x-2)-2(4x-1)^3=0$ $(4x-1)[-5(x-2)-2(4x-1)^2]=0$ $(4x-1)[-5x+10-2(16x^2-8x+1)]=0$ $(4x-1)[-5x+10-32x^2+16x-2]=0$ $(4x-1)[-32x^2+11x+8]=0$ Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong hai nhân tử bằng 0: $(4x-1)=0$ hoặc $(-32x^2+11x+8)=0$ $4x-1=0$ hoặc $-32x^2+11x+8=0$ $x=\frac{1}{4}$ hoặc $-32x^2+11x+8=0$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{1}{4}$ hoặc nghiệm của phương trình bậc hai $-32x^2+11x+8=0$. h) $(x-2)(7-3x)=(3x-7)(8x+32)$ $(x-2)(7-3x)-(3x-7)(8x+32)=0$ $(x-2)(7-3x)+(7-3x)(-8x-32)=0$ $(7-3x)[(x-2)+(-8x-32)]=0$ $(7-3x)(-7x-34)=0$ Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong hai nhân tử bằng 0: $(7-3x)=0$ hoặc $(-7x-34)=0$ $7-3x=0$ hoặc $-7x-34=0$ $-3x=-7$ hoặc $-7x=34$ $x=\frac{7}{3}$ hoặc $x=-\frac{34}{7}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{7}{3}$ hoặc $x=-\frac{34}{7}$. Bài 2: a) $\frac{2}{3x}-\frac{1}{2x}=\frac{3}{4}$ Điều kiện xác định: $x \neq 0$ Quy đồng mẫu số: $\frac{4}{6x}-\frac{3}{6x}=\frac{3}{4}$ $\frac{1}{6x}=\frac{3}{4}$ Nhân chéo: $1 \cdot 4 = 3 \cdot 6x$ $4 = 18x$ Chia cả hai vế cho 18: $x = \frac{4}{18}$ Rút gọn phân số: $x = \frac{2}{9}$ b) $\frac{1}{3x}-\frac{1}{4x}=\frac{1}{x^2}$ Điều kiện xác định: $x \neq 0$ Quy đồng mẫu số: $\frac{4}{12x}-\frac{3}{12x}=\frac{1}{x^2}$ $\frac{1}{12x}=\frac{1}{x^2}$ Nhân chéo: $1 \cdot x^2 = 1 \cdot 12x$ $x^2 = 12x$ Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $x^2 - 12x = 0$ Phân tích đa thức thành nhân tử: $x(x - 12) = 0$ Từ đây ta có hai trường hợp: $x = 0$ hoặc $x - 12 = 0$ $x = 0$ hoặc $x = 12$ Do điều kiện xác định là $x \neq 0$, nên nghiệm của phương trình là: $x = 12$ c) $\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}$ Điều kiện xác định: $x \neq 0$ Quy đồng mẫu số: $\frac{x^2-6}{x}=\frac{2x+3}{2}$ Nhân chéo: $(x^2-6) \cdot 2 = (2x+3) \cdot x$ $2x^2-12 = 2x^2+3x$ Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $2x^2-12-2x^2-3x = 0$ $-3x-12 = 0$ Chuyển hạng tử tự do về vế phải: $-3x = 12$ Chia cả hai vế cho -3: $x = -4$ d) $\frac{7}{3x-2}=4$ Điều kiện xác định: $3x-2 \neq 0$ hay $x \neq \frac{2}{3}$ Nhân chéo: $7 = 4(3x-2)$ $7 = 12x-8$ Chuyển hạng tử tự do về vế trái: $7+8 = 12x$ $15 = 12x$ Chia cả hai vế cho 12: $x = \frac{15}{12}$ Rút gọn phân số: $x = \frac{5}{4}$ e) $\frac{3x}{5x-1}=2$ Điều kiện xác định: $5x-1 \neq 0$ hay $x \neq \frac{1}{5}$ Nhân chéo: $3x = 2(5x-1)$ $3x = 10x-2$ Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $3x-10x = -2$ $-7x = -2$ Chia cả hai vế cho -7: $x = \frac{-2}{-7}$ Rút gọn phân số: $x = \frac{2}{7}$ f) $\frac{5}{3x+2}=2x-1$ Điều kiện xác định: $3x+2 \neq 0$ hay $x \neq -\frac{2}{3}$ Nhân chéo: $5 = (2x-1)(3x+2)$ $5 = 6x^2+4x-3x-2$ $5 = 6x^2+x-2$ Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $6x^2+x-2-5 = 0$ $6x^2+x-7 = 0$ Ta có phương trình bậc hai $6x^2+x-7 = 0$. Ta sẽ sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình này. $a = 6$, $b = 1$, $c = -7$ $\Delta = b^2-4ac = 1^2-4 \cdot 6 \cdot (-7) = 1+168 = 169$ $\sqrt{\Delta} = \sqrt{169} = 13$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm 13}{12}$ Từ đây ta có hai trường hợp: $x = \frac{-1+13}{12} = \frac{12}{12} = 1$ hoặc $x = \frac{-1-13}{12} = \frac{-14}{12} = -\frac{7}{6}$ Do điều kiện xác định là $x \neq -\frac{2}{3}$, nên nghiệm của phương trình là: $x = 1$ hoặc $x = -\frac{7}{6}$ g) $\frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}$ Điều kiện xác định: $x-1 \neq 0$ hay $x \neq 1$ Quy đồng mẫu số: $\frac{2x-1}{x-1}+\frac{x-1}{x-1}=\frac{1}{x-1}$ $\frac{2x-1+x-1}{x-1}=\frac{1}{x-1}$ $\frac{3x-2}{x-1}=\frac{1}{x-1}$ Nhân chéo: $3x-2 = 1$ Chuyển hạng tử tự do về vế phải: $3x = 1+2$ $3x = 3$ Chia cả hai vế cho 3: $x = 1$ Do điều kiện xác định là $x \neq 1$, nên phương trình vô nghiệm. h) $2x-\frac{2x^2}{x+3}=\frac{4x}{x+3}+\frac{2}{7}$ Điều kiện xác định: $x+3 \neq 0$ hay $x \neq -3$ Quy đồng mẫu số: $2x-\frac{2x^2}{x+3}=\frac{4x}{x+3}+\frac{2}{7}$ $2x-\frac{2x^2}{x+3}=\frac{4x}{x+3}+\frac{2}{7}$ Nhân chéo: $2x(x+3)-2x^2=4x+2(x+3)$ $2x^2+6x-2x^2=4x+2x+6$ $6x=6x+6$ Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $6x-6x=6$ $0=6$ Phương trình vô nghiệm. Bài 3: a) Điều kiện xác định: \( x \neq 2; x \neq 3 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{2}{x-2} + \frac{3}{x-3} = \frac{3x-20}{(x-2)(x-3)} \] Nhân cả hai vế với \((x-2)(x-3)\): \[ 2(x-3) + 3(x-2) = 3x - 20 \] \[ 2x - 6 + 3x - 6 = 3x - 20 \] \[ 5x - 12 = 3x - 20 \] \[ 2x = -8 \] \[ x = -4 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = -4 \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq 2; x \neq 3 \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -4 \). b) Điều kiện xác định: \( x \neq -1; x \neq 2 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{2}{x+1} - \frac{1}{x-2} = \frac{3x-11}{(x+1)(x-2)} \] Nhân cả hai vế với \((x+1)(x-2)\): \[ 2(x-2) - (x+1) = 3x - 11 \] \[ 2x - 4 - x - 1 = 3x - 11 \] \[ x - 5 = 3x - 11 \] \[ -2x = -6 \] \[ x = 3 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = 3 \) không thỏa mãn điều kiện \( x \neq -1; x \neq 2 \). Vậy phương trình vô nghiệm. c) Điều kiện xác định: \( x \neq 1; x \neq 0 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{x-3}{x-1} = \frac{x-4}{4x^2-4x} + \frac{x+1}{x} \] Rút gọn \(\frac{x-4}{4x^2-4x}\): \[ \frac{x-4}{4x(x-1)} \] Phương trình trở thành: \[ \frac{x-3}{x-1} = \frac{x-4}{4x(x-1)} + \frac{x+1}{x} \] Nhân cả hai vế với \(4x(x-1)\): \[ 4x(x-3) = (x-4) + 4(x-1)(x+1) \] \[ 4x^2 - 12x = x - 4 + 4(x^2 - 1) \] \[ 4x^2 - 12x = x - 4 + 4x^2 - 4 \] \[ -12x = x - 8 \] \[ -13x = -8 \] \[ x = \frac{8}{13} \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = \frac{8}{13} \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq 1; x \neq 0 \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{8}{13} \). d) Điều kiện xác định: \( x \neq -3; x \neq 2 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{3}{x+3} - \frac{1}{x-2} = \frac{5}{2x+6} \] Rút gọn \(\frac{5}{2x+6}\): \[ \frac{5}{2(x+3)} \] Phương trình trở thành: \[ \frac{3}{x+3} - \frac{1}{x-2} = \frac{5}{2(x+3)} \] Nhân cả hai vế với \(2(x+3)(x-2)\): \[ 6(x-2) - 2(x+3) = 5(x-2) \] \[ 6x - 12 - 2x - 6 = 5x - 10 \] \[ 4x - 18 = 5x - 10 \] \[ -x = 8 \] \[ x = -8 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = -8 \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq -3; x \neq 2 \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -8 \). e) Điều kiện xác định: \( x \neq 2; x \neq -2 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{x+1}{x-2} + \frac{3x}{x+2} - \frac{4x^2-2}{x^2-4} \] Rút gọn \(\frac{4x^2-2}{x^2-4}\): \[ \frac{4x^2-2}{(x-2)(x+2)} \] Phương trình trở thành: \[ \frac{x+1}{x-2} + \frac{3x}{x+2} - \frac{4x^2-2}{(x-2)(x+2)} \] Nhân cả hai vế với \((x-2)(x+2)\): \[ (x+1)(x+2) + 3x(x-2) - (4x^2-2) = 0 \] \[ x^2 + 3x + 2 + 3x^2 - 6x - 4x^2 + 2 = 0 \] \[ -3x + 4 = 0 \] \[ x = \frac{4}{3} \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = \frac{4}{3} \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq 2; x \neq -2 \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{4}{3} \). f) Điều kiện xác định: \( x \neq 3; x \neq -1 \) Phương trình đã cho: \[ \frac{x}{2(x-3)} + \frac{x}{2x+2} = \frac{2x}{(x+1)(x-3)} \] Rút gọn \(\frac{x}{2x+2}\): \[ \frac{x}{2(x+1)} \] Phương trình trở thành: \[ \frac{x}{2(x-3)} + \frac{x}{2(x+1)} = \frac{2x}{(x+1)(x-3)} \] Nhân cả hai vế với \(2(x-3)(x+1)\): \[ x(x+1) + x(x-3) = 4x \] \[ x^2 + x + x^2 - 3x = 4x \] \[ 2x^2 - 2x = 4x \] \[ 2x^2 - 6x = 0 \] \[ 2x(x-3) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 3 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = 0 \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq 3; x \neq -1 \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 0 \). Bài 4: a) $(4x+3)^2-2 < (4x-3)^2-(5x+4)$ $(4x+3)^2-2 < (4x-3)^2-(5x+4)$ $16x^2+24x+9-2 < 16x^2-24x+9-5x-4$ $16x^2+24x+7 < 16x^2-29x+5$ $24x+7 < -29x+5$ $53x < -2$ $x < -\frac{2}{53}$ b) $(x-3)(x+2)-x(x+4) > 5x-2$ $(x-3)(x+2)-x(x+4) > 5x-2$ $x^2+2x-3x-6-x^2-4x > 5x-2$ $-5x-6 > 5x-2$ $-10x > 4$ $x < -\frac{2}{5}$ c) $(x+2)^2-4(x-3) \geq (x+1)(x-1)$ $(x+2)^2-4(x-3) \geq (x+1)(x-1)$ $x^2+4x+4-4x+12 \geq x^2-1$ $x^2+16 \geq x^2-1$ $17 \geq 0$ Bất phương trình này luôn đúng với mọi giá trị của x. d) $(4x-1)^2-2 \geq 16(x-1)(x+1)+2x$ $(4x-1)^2-2 \geq 16(x-1)(x+1)+2x$ $16x^2-8x+1-2 \geq 16(x^2-1)+2x$ $16x^2-8x-1 \geq 16x^2-16+2x$ $-8x-1 \geq -16+2x$ $-10x \geq -15$ $x \leq \frac{3}{2}$ e) $\frac{x+1}{3}+\frac{x}{2} \geq 4$ $\frac{x+1}{3}+\frac{x}{2} \geq 4$ $\frac{2(x+1)+3x}{6} \geq 4$ $\frac{2x+2+3x}{6} \geq 4$ $\frac{5x+2}{6} \geq 4$ $5x+2 \geq 24$ $5x \geq 22$ $x \geq \frac{22}{5}$ f) $\frac{-x+3}{6}-\frac{x-2}{3} \leq \frac{-5}{4}$ $\frac{-x+3}{6}-\frac{x-2}{3} \leq \frac{-5}{4}$ $\frac{-x+3-2(x-2)}{6} \leq \frac{-5}{4}$ $\frac{-x+3-2x+4}{6} \leq \frac{-5}{4}$ $\frac{-3x+7}{6} \leq \frac{-5}{4}$ $-3x+7 \leq \frac{-15}{2}$ $-3x \leq \frac{-29}{2}$ $x \geq \frac{29}{6}$ g) $\frac{7-2x}{4} \leq \frac{5x-1}{8}+4$ $\frac{7-2x}{4} \leq \frac{5x-1}{8}+4$ $\frac{2(7-2x)}{8} \leq \frac{5x-1}{8}+4$ $\frac{14-4x}{8} \leq \frac{5x-1}{8}+4$ $14-4x \leq 5x-1+32$ $14-4x \leq 5x+31$ $-9x \leq 17$ $x \geq -\frac{17}{9}$ h) $4-\frac{x+4}{8} \geq \frac{x-5}{2}$ $4-\frac{x+4}{8} \geq \frac{x-5}{2}$ $\frac{32-x-4}{8} \geq \frac{x-5}{2}$ $\frac{28-x}{8} \geq \frac{x-5}{2}$ $28-x \geq 4(x-5)$ $28-x \geq 4x-20$ $-5x \geq -48$ $x \leq \frac{48}{5}$ Bài 5: a) Điều kiện xác định: \( x \neq 0; x \neq \pm 3 \) Ta có: \[ B = \left( \frac{1}{3} + \frac{3}{x^2 - 3x} \right) \left( \frac{x^2}{27 - 3x^2} + \frac{1}{x + 3} \right) \] Rút gọn từng phần: \[ \frac{1}{3} + \frac{3}{x(x - 3)} = \frac{x(x - 3) + 9}{3x(x - 3)} = \frac{x^2 - 3x + 9}{3x(x - 3)} \] \[ \frac{x^2}{27 - 3x^2} + \frac{1}{x + 3} = \frac{x^2}{3(9 - x^2)} + \frac{1}{x + 3} = \frac{x^2}{3(3 - x)(3 + x)} + \frac{1}{x + 3} = \frac{x^2 + 3(3 - x)}{3(3 - x)(3 + x)} = \frac{x^2 + 9 - 3x}{3(3 - x)(3 + x)} \] Nhân lại: \[ B = \frac{(x^2 - 3x + 9)(x^2 + 9 - 3x)}{9x(3 - x)(3 + x)} = \frac{(x^2 - 3x + 9)^2}{9x(3 - x)(3 + x)} \] b) Ta có: \[ B < -1 \] \[ \frac{(x^2 - 3x + 9)^2}{9x(3 - x)(3 + x)} < -1 \] \[ (x^2 - 3x + 9)^2 < -9x(3 - x)(3 + x) \] \[ (x^2 - 3x + 9)^2 < -9x(9 - x^2) \] \[ (x^2 - 3x + 9)^2 < -81x + 9x^3 \] \[ (x^2 - 3x + 9)^2 < 9x^3 - 81x \] Do \( (x^2 - 3x + 9)^2 \geq 0 \) nên \( 9x^3 - 81x > 0 \) \[ 9x(x^2 - 9) > 0 \] \[ 9x(x - 3)(x + 3) > 0 \] Từ đây ta có: \[ x > 3 \text{ hoặc } x < -3 \] Bài 6: Gọi quãng đường người đó đi với vận tốc 5 km/h là x (km) (điều kiện: 0 < x ≤ 18) Quãng đường người đó đi với vận tốc 4 km/h là 18 - x (km) Thời gian đi với vận tốc 5 km/h là $\frac{x}{5}$ (giờ) Thời gian đi với vận tốc 4 km/h là $\frac{18-x}{4}$ (giờ) Theo đề bài ta có bất phương trình: $\frac{x}{5} + \frac{18-x}{4} \leq 4$ Nhân cả hai vế với 20 để loại bỏ mẫu số: 4x + 5(18 - x) ≤ 80 4x + 90 - 5x ≤ 80 -x ≤ -10 x ≥ 10 Vậy quãng đường người đó đi với vận tốc 5 km/h là 10 km hoặc lớn hơn 10 km.