giải dùm mình với nha

Chúng ta cùng giải từng câu: **Câu 13:** Con lắc đơn dài \( l = 1m \), \( g = \pi^2 \, m/s^2 \). Chu kỳ con lắc đơn: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{\pi^2}} = 2\pi \cdot \frac{1}{\pi} = 2\,s \] Thời gian thực hiện 9 dao động: \[ t = 9T = 9 \times 2 = 18\,s \] Đáp án: **A. 18s** --- **Câu 14:** Tần số dao động \( f = 2\,Hz \), khối lượng \( m = 100\,g = 0.1\,kg \), lấy \(\pi^2=10\). Chu kỳ: \[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2} = 0.5\,s \] Công thức chu kỳ con lắc lò xo: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \Rightarrow k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \] Thay số: \[ k = \frac{4 \times 10 \times 0.1}{(0.5)^2} = \frac{4 \times 10 \times 0.1}{0.25} = \frac{4}{0.25} = 16\,N/m \] Đáp án: **A. 16 N/m** --- **Câu 15:** Chu kỳ ban đầu \( T = 1s \), tần số ban đầu: \[ f = \frac{1}{T} = 1\,Hz \] Tần số mới muốn đạt: \( f' = 0.5\,Hz \) (giảm xuống một nửa). Chu kỳ mới: \[ T' = \frac{1}{f'} = 2\,s \] Chu kỳ con lắc lò xo: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \Rightarrow T \propto \sqrt{m} \] Vì \(k\) không đổi, ta có: \[ \frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{m'}{m}} \Rightarrow \frac{2}{1} = \sqrt{\frac{m'}{m}} \Rightarrow \frac{m'}{m} = 4 \] Vậy: \[ m' = 4m \] Đáp án: **C. \(m' = 4m\)** --- **Câu 16:** Lò xo dãn \( \Delta l = 2.5\,cm = 0.025\,m \) khi treo vật m. Lấy \( g = \pi^2 \). Lực đàn hồi: \[ k \Delta l = mg \Rightarrow k = \frac{mg}{\Delta l} \] Chu kỳ dao động: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{mg}{\Delta l}}} = 2\pi \sqrt{\frac{\Delta l}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.025}{\pi^2}} = 2\pi \cdot \frac{\sqrt{0.025}}{\pi} = 2 \sqrt{0.025} = 2 \times 0.1581 = 0.3162\,s \] Gần bằng 0,32s. Đáp án: **C. 0,32 s** --- **Câu 17:** Vật khối lượng \( m=2\,kg \), chu kỳ dao động \( T=0.5\,s \), \( g = \pi^2 \). Chu kỳ con lắc lò xo: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \Rightarrow k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} = \frac{4 \times \pi^2 \times 2}{0.5^2} = \frac{8\pi^2}{0.25} = 32 \pi^2 \] Lực đàn hồi tại vị trí cân bằng bằng trọng lực: \[ k \Delta l = mg \Rightarrow \Delta l = \frac{mg}{k} = \frac{2 \times \pi^2}{32 \pi^2} = \frac{2}{32} = 0.0625\,m = 6.25\,cm \] Đáp án: **D. 6,25 cm** --- **Câu 18:** Vật \( m = 0.25\,kg \), \( k = 100\,N/m \), chiều dài tự nhiên \( l_0 = 30\,cm \), \( g = 10\,m/s^2 \). Lò xo giãn: \[ \Delta l = \frac{mg}{k} = \frac{0.25 \times 10}{100} = \frac{2.5}{100} = 0.025\,m = 2.5\,cm \] Chiều dài lúc cân bằng: \[ l = l_0 + \Delta l = 30 + 2.5 = 32.5\,cm \] Đáp án: **C. 32,5 cm** --- **Câu 19:** Tần số dao động \( f = 4.5\,Hz \), chiều dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm (biên độ biến thiên \( A = (56-40)/2 = 8\,cm \)), \( g=10\,m/s^2 \). Biên độ dao động của chiều dài lò xo: \[ A = 8\,cm = 0.08\,m \] Chiều dài lúc cân bằng \( l \) là trung điểm: \[ l = \frac{40 + 56}{2} = 48\,cm \] Biên độ biến dạng là \( A = 8\,cm \), tần số dao động: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} = 4.5\,Hz \] Lực đàn hồi cân bằng với trọng lực: \[ k l_0 = mg \] Biên độ biến dạng: \[ A = \frac{F_0}{k} \] Vì chưa biết \(k,m\), ở đây câu hỏi chỉ hỏi chiều dài tự nhiên, trung điểm dao động chính là chiều dài cân bằng \(l\). Chiều dài tự nhiên sẽ nhỏ hơn chiều dài cân bằng, bằng: \[ l_0 = l - \Delta l = 48\,cm - \Delta l \] Biến dạng tĩnh \( \Delta l = \frac{mg}{k} \), biên độ dao động là \( A = \frac{F_{max}}{k} \). Ở đây, biên độ dao động là 8cm, trong khi lực tác động do dao động lớn hơn trọng lực, biên độ lớn hơn biến dạng tĩnh. Chiều dài nhỏ nhất (40cm) = \(l_0 + \Delta l - A\) (nếu tính theo tĩnh và dao động). Đáp án hợp lý là \( l_0 = 40\,cm \). Đáp án: **D. 40 cm** --- **Câu 20:** Giảm khối lượng vật 20%: \[ m' = 0.8 m \] Tần số con lắc lò xo: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \Rightarrow f \propto \frac{1}{\sqrt{m}} \] Tần số mới: \[ f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m'}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{0.8 m}} = \frac{1}{\sqrt{0.8}} f = \frac{1}{\sqrt{0.8}} f \] \[ \frac{f'}{f} = \frac{1}{\sqrt{0.8}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{4}{5}}} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1.118 \] Tần số tăng lên \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) lần. Số lần dao động trong một đơn vị thời gian tỉ lệ với tần số, vậy số lần dao động tăng lên \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) lần. Đáp án: **A. tăng \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) lần** --- **Tóm tắt đáp án:** 13: A 14: A 15: C 16: C 17: D 18: C 19: D 20: A