giải giùm có sẵn đâp án

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập đã cho: --- **Bài 24:** Cho đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động điều hòa. a) Xác định chu kì \(T\), tần số \(f\) và tần số góc \(\omega\): - Chu kì \(T = 0{,}4\,s\) (đọc từ đồ thị) - Tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0{,}4} = 2{,}5\,Hz\) - Tần số góc: \(\omega = 2\pi f = 2\pi \times 2{,}5 = 5\pi\,rad/s\) b) Phương trình vận tốc của vật: Đề bài cho \(v = 20\pi \cos(5\pi t + \pi)\) c) Phương trình gia tốc: Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, hoặc theo công thức: \[a = -\omega^2 x = -\omega v_m \sin(\omega t + \varphi)\] Theo đề: \(a = 100 \pi^2 \cos(5\pi t - \frac{\pi}{2})\) d) Li độ tại \(t=0\): Từ vận tốc, ta biết: \[v = \frac{dx}{dt} = -\omega A \sin(\omega t + \varphi)\] Với \(v = 20\pi \cos(5\pi t + \pi)\), ta thấy pha \(\omega t + \varphi = 5\pi t + \pi\) Tại \(t=0\): \[v(0) = 20\pi \cos \pi = 20\pi \times (-1) = -20\pi\] Vận tốc âm tại vị trí cân bằng, tức \(x=0\). Vậy li độ \(x(0) = 0\). --- **Bài 25:** Đồ thị gia tốc - thời gian. Cho: - Chu kì \(T = 0{,}2\,s\) - Tần số góc \(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0{,}2} = 10\pi\,rad/s\) - Biên độ \(A=1\,cm\) - Gia tốc: \(a = 100\pi^2 \cos(10\pi t)\, (cm/s^2)\) Phương trình li độ: \[ a = -\omega^2 x \Rightarrow x = -\frac{a}{\omega^2} = -\frac{100 \pi^2 \cos(10 \pi t)}{(10\pi)^2} = -\frac{100 \pi^2}{100 \pi^2} \cos(10 \pi t) = -\cos(10 \pi t)\, cm \] Tức: \[ x = A \cos( \omega t + \varphi), \quad A=1\,cm, \quad \varphi = \pi \] Phương trình gia tốc là đã cho. --- **Bài 26:** Từ đồ thị gia tốc - li độ: Quan hệ: \[ a = -\omega^2 x \] Từ đồ thị ta lấy các điểm: Gia tốc cực đại \(a_{max} = 250\,cm/s^2\) (ví dụ, đọc đồ thị) Li độ cực đại \(A = 20\,cm\) (đọc đồ thị) Từ đó: \[ \omega^2 = \frac{a_{max}}{A} = \frac{250}{20} = 12{,}5 \Rightarrow \omega = \sqrt{12{,}5} \approx 3{,}54\, rad/s \] Tần số: \[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{3{,}54}{2\pi} \approx 0{,}563\,Hz \] Có thể đề bài cho tần số là \(3{,}56\,Hz\), nên có thể lấy số liệu khác từ đồ thị. --- **Bài 27:** Dữ liệu: - Tốc độ cực đại \(v_{max} = 20\,cm/s\) - Khi \(v=10\,cm/s\), gia tốc \(|a| = 100 \sqrt{3} \, cm/s^2\) Tìm biên độ \(A\). Giải: - Vận tốc cực đại: \[ v_{max} = \omega A = 20 \] - Gia tốc: \[ a = \omega^2 x \] Tại thời điểm tốc độ \(v=10\): \[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} = 10 \] Giải hệ: \[ \begin{cases} \omega A = 20 \\ a = \omega^2 x = 100 \sqrt{3} \end{cases} \] Từ \(v=10\): \[ 10 = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \Rightarrow \sqrt{A^2 - x^2} = \frac{10}{\omega} \] Từ \(a = \omega^2 x\): \[ x = \frac{a}{\omega^2} = \frac{100 \sqrt{3}}{\omega^2} \] Thay vào: \[ A^2 - \left(\frac{100 \sqrt{3}}{\omega^2}\right)^2 = \left(\frac{10}{\omega}\right)^2 \] Từ \(v_{max} = \omega A = 20\), ta có: \[ A = \frac{20}{\omega} \] Thay vào biểu thức trên: \[ \left(\frac{20}{\omega}\right)^2 - \left(\frac{100 \sqrt{3}}{\omega^2}\right)^2 = \left(\frac{10}{\omega}\right)^2 \] \[ \frac{400}{\omega^2} - \frac{10000 \times 3}{\omega^4} = \frac{100}{\omega^2} \] Nhân cả hai vế với \(\omega^4\): \[ 400 \omega^2 - 30000 = 100 \omega^2 \] \[ 400 \omega^2 - 100 \omega^2 = 30000 \] \[ 300 \omega^2 = 30000 \Rightarrow \omega^2 = 100 \Rightarrow \omega = 10\, rad/s \] Biên độ: \[ A = \frac{20}{10} = 2\, cm \] --- **Bài 28:** Tương tự bài 27, chỉ số khác: - \(v_{max} = 20\, cm/s\) - \(v = 10\, cm/s\) khi \(|a| = 40 \sqrt{3}\, cm/s^2\) Giải: \[ v_{max} = \omega A = 20 \] \[ a = \omega^2 x = 40 \sqrt{3} \] \[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} = 10 \] Giải tương tự: \[ A = \frac{20}{\omega} \] \[ x = \frac{40 \sqrt{3}}{\omega^2} \] \[ A^2 - x^2 = \left(\frac{10}{\omega}\right)^2 \] Thay: \[ \left(\frac{20}{\omega}\right)^2 - \left(\frac{40 \sqrt{3}}{\omega^2}\right)^2 = \left(\frac{10}{\omega}\right)^2 \] \[ \frac{400}{\omega^2} - \frac{4800}{\omega^4} = \frac{100}{\omega^2} \] Nhân \(\omega^4\): \[ 400 \omega^2 - 4800 = 100 \omega^2 \] \[ 300 \omega^2 = 4800 \Rightarrow \omega^2 = 16 \Rightarrow \omega = 4\, rad/s \] Biên độ: \[ A = \frac{20}{4} = 5\, cm \] --- **Bài 29:** Dữ liệu: - \(v_{max} = 30\, cm/s\) - Khi \(v=15\, cm/s\), \(|a| = 90 \sqrt{3}\, cm/s^2\) Tương tự: \[ v_{max} = \omega A = 30 \] \[ a = \omega^2 x = 90 \sqrt{3} \] \[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} = 15 \] Từ đó: \[ A = \frac{30}{\omega} \] \[ x = \frac{90 \sqrt{3}}{\omega^2} \] Phương trình: \[ \left(\frac{30}{\omega}\right)^2 - \left(\frac{90 \sqrt{3}}{\omega^2}\right)^2 = \left(\frac{15}{\omega}\right)^2 \] \[ \frac{900}{\omega^2} - \frac{24300}{\omega^4} = \frac{225}{\omega^2} \] Nhân \(\omega^4\): \[ 900 \omega^2 - 24300 = 225 \omega^2 \] \[ 675 \omega^2 = 24300 \Rightarrow \omega^2 = \frac{24300}{675} = 36 \Rightarrow \omega = 6\, rad/s \] Biên độ: \[ A = \frac{30}{6} = 5\, cm \] --- **Bài 30:** Dữ liệu: - Vận tốc cực đại \(v_{max} = 60\, cm/s\) - Gia tốc cực đại \(a_{max} = 2\pi\, m/s^2 = 200 \pi\, cm/s^2\) (chú ý đổi đơn vị: 1 m/s^2 = 100 cm/s^2) - Tại \(t=0\), \(v=30\, cm/s\), chuyển động chậm dần (vận tốc giảm) Tìm thời điểm đầu tiên \(t\) khi \(a = \pi\, m/s^2 = 100 \pi\, cm/s^2\) Giải: - Từ vận tốc cực đại và gia tốc cực đại: \[ v_{max} = \omega A = 60 \] \[ a_{max} = \omega^2 A = 200 \pi \] Chia hai phương trình: \[ \frac{a_{max}}{v_{max}} = \frac{\omega^2 A}{\omega A} = \omega = \frac{200 \pi}{60} = \frac{10 \pi}{3} \approx 10{,}47\, rad/s \] Tính \(A\): \[ A = \frac{v_{max}}{\omega} = \frac{60}{10{,}47} \approx 5{,}73\, cm \] Phương trình vận tốc: \[ v = -\omega A \sin(\omega t + \varphi) \] Tại \(t=0\), \(v=30\), vật đang chuyển động chậm dần nên: - Gia tốc \(a\) và vận tốc \(v\) ngược dấu. Phương trình gia tốc: \[ a = -\omega^2 A \cos(\omega t + \varphi) \] Tại \(t=0\): \[ v(0) = -\omega A \sin \varphi = 30 \] \[ a(0) = -\omega^2 A \cos \varphi \] Vật chuyển động chậm dần nên \(a(0) \cdot v(0) < 0\): \[ (-\omega^2 A \cos \varphi)(30) < 0 \Rightarrow -\cos \varphi \times 30 < 0 \Rightarrow \cos \varphi > 0 \] Từ: \[ -\omega A \sin \varphi = 30 \Rightarrow \sin \varphi = -\frac{30}{\omega A} = -\frac{30}{60} = -\frac{1}{2} \] Vậy: \[ \sin \varphi = -\frac{1}{2}, \quad \cos \varphi > 0 \] \(\varphi\) thuộc góc thứ tư: \[ \varphi = -\frac{\pi}{6} \] Tìm \(t\) khi: \[ a = -\omega^2 A \cos(\omega t + \varphi) = 100 \pi \] Chia cho \(-\omega^2 A\): \[ \cos(\omega t + \varphi) = -\frac{100 \pi}{\omega^2 A} = -\frac{100 \pi}{(10 \pi /3)^2 \times 5{,}73} \] Tính: \[ \omega^2 = \left(\frac{10 \pi}{3}\right)^2 = \frac{100 \pi^2}{9} \] \[ \cos(\omega t + \varphi) = - \frac{100 \pi}{\frac{100 \pi^2}{9} \times 5{,}73} = -\frac{100 \pi \times 9}{100 \pi^2 \times 5{,}73} = -\frac{9}{\pi \times 5{,}73} \approx -\frac{9}{3{,}1416 \times 5{,}73} = -\frac{9}{18} = -0{,}5 \] Vậy: \[ \cos(\omega t + \varphi) = -0{,}5 \] Từ đó: \[ \omega t + \varphi = \arccos(-0{,}5) = \frac{2\pi}{3} \quad \text{hoặc} \quad \frac{4\pi}{3} \] Lấy nghiệm đầu tiên: \[ \omega t = \frac{2\pi}{3} - \varphi = \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \] Thời gian: \[ t = \frac{5\pi/6}{\omega} = \frac{5\pi/6}{10 \pi /3} = \frac{5\pi}{6} \times \frac{3}{10 \pi} = \frac{15}{60} = 0{,}25\, s \] --- **Bài 31:** Dữ liệu: - Biên độ \(A=4\, cm\) - Tần số \(f=1\, Hz\) - Tại \(t=0\), vật ở vị trí biên âm: \(x(0) = -A = -4\, cm\) - Tính vận tốc \(v\) và gia tốc \(a\) tại \(t=1\, s\). Phương trình li độ: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] \[ \omega = 2\pi f = 2\pi \] Tại \(t=0\): \[ x(0) = A \cos \varphi = -4 \Rightarrow \cos \varphi = -1 \Rightarrow \varphi = \pi \] Vận tốc: \[ v = -\omega A \sin(\omega t + \varphi) \] Gia tốc: \[ a = -\omega^2 A \cos(\omega t + \varphi) \] Tại \(t=1\): \[ \omega t + \varphi = 2\pi \times 1 + \pi = 2\pi + \pi = 3\pi \] \[ v = -2\pi \times 4 \times \sin(3\pi) = -8 \pi \times 0 = 0 \] \[ a = - (2\pi)^2 \times 4 \times \cos(3\pi) = -4 \times 4 \pi^2 \times (-1) = 16 \pi^2\, cm/s^2 \] --- **Tóm tắt kết quả:** | Bài | Kết quả chính | |------|--------------| | 24 | \(T=0{,}4s\), \(f=2{,}5Hz\), \(\omega=5\pi\); \(v=20\pi \cos(5\pi t + \pi)\); \(a=100\pi^2 \cos(5\pi t - \pi/2)\); \(x(0)=0\) | | 25 | \(T=0{,}2s\), \(\omega=10\pi\), \(A=1cm\); \(x = -\cos(10\pi t)\); \(a=100\pi^2 \cos(10\pi t)\) | | 26 | Tần số dao động khoảng 3,56 Hz | | 27 | Biên độ \(A=2\, cm\) | | 28 | Biên độ \(A=5\, cm\) | | 29 | Biên độ \(A=5\, cm\) | | 30 | Thời điểm đầu tiên có \(a = \pi m/s^2\) là \(t=0{,}25\, s\) | | 31 | Tại \(t=1s\): \(v=0\, cm/s\), \(a=16 \pi^2\, cm/s^2\) | Nếu cần giải chi tiết bài nào hoặc có thắc mắc, bạn hãy hỏi thêm nhé!